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확률이 일상생활에서 사용되는 사례

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by

Moo Chan Jung

on 26 November 2015

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Transcript of 확률이 일상생활에서 사용되는 사례

확률이 일상생활에서 사용되는 사례
확률의 정의
동일한 원인에서 특정한 결과가 나타나는 비율

수학적 확률과 통계적 확률로 나뉜다.

수학이나 기하학 - 수학적 확률
실용적으로 활용하는 수치나 통계 - 경험적 확률
확률의 성질
확률값
확률의 활용
스마트폰 패턴
확률의 활용
확률의 활용
Daily Life
곱셈정리
덧셈정리
0 0 0 0
Game
포커게임
스도쿠
큐브
포커 패의 조합의 수:
루빅스 큐브
지구 표면을 같은 크기의 큐브로
275번 덮을 수 있을 정도로 큰 수
얏찌
일기예보
비에 대한 대비 X - 700만원 손실
사전 예방 비용 - 200만원
52 × 51 × 50 × 49 × 48 / 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 2,598,960
강수확률: 80%
예방조치를 하지 않을 경우: 700만원의 80%=
560만원
예방 조치를 할 경우:

200만원
비에 대한 예방 조치를 하는 것이 손해를 덜 보는 방법
& 예상이익은
360만원
이다.
보험
월드컵 8강
화이트 크리스마스
보험료는 사고발생 확률에 보험금을 곱해서 산출
35세
예정사망률 0.001750
예정사망률 0.000890
사망 시
1억
x 1억=
x 1억=
17만5천원
8만9천원
1/6
1/2
0≤P(A)≤1
짝수 눈금이 나타날 확률
제1복권 추첨장에서 5장 중 2장, 제2복권 추첨장에서 4장 중 3장에 당첨이 있는 경우 2곳에서 1장씩 사서 동시에 당첨될 확률
중간을 건너뛰는 경우를 제외하면
점을
4
개 이을 때=
1624개
점을
5
개 이을 때=
7152개
점을
6
개 이을 때=
26016개
점을
7
개 이을 때=
72912개
점을
8
개 이을 때=
140704개
점을
9
개 이을 때=
140704개
총 389112개
두 사람의 패턴이 똑같을 확률
1/389112
이리고등학교 1학년 학생들을 대상으로 패턴 모양 조사 결과
문자형상 패턴
40%
8개의 꼭짓점 조각과 12개의 모서리 조각
꼭짓점 조각의 순열은

8! (40,320)
가지
모서리 조각의 순열은
12!/2 (239,500,800)
가지
2^11
8! × 3^7 × (12!/2) × 2^11 = 43,252,003,274,489,856,000
▶Royal Flush (일명 로티플)
같은 무늬로 A,K,Q,J,10이 갖추어진 패로 각 무늬마다 1가지씩 모두 4가지이다

확률 = 4 / 2, 598 960 × 100 = 0.000154 %


▶스트레이트 플러시 (Straight Flush)
같은 무늬로 끝수가 연속된 패로 일명 백 스트레이트라고 불리는 A,2,3,4,5에서부터 9,10,J,Q,K까지 9가지의 숫자 조합이 있으며, 각 무늬마다 동일하므로 총 36가지의 조합이 있다(J,K,A,2,3과 같은 순환 연속은 불가. A는 높은 곳과 낮은 곳 어디에도 끼일 수 있음).

확률 = 36 / 2,598,960 × 100 = 0.00139%

▶포 오브 어 카인드 (포 카드,four card)
같은 숫자의 패 4장이 나오는 조합. 나머지 1장은 어떤 패라도 상관없다.
같은 패 4장이 나오는 경우의 수는 모두 13가지(카드 숫자의 수와 동일)이며, 나머지는 어떤 패라도 상관없으므로, 경우의 수는 13 × (52-4) = 624가지다.
확률 = 624 / 2,598,960 × 100 = 0.024%

▶풀 하우스 (full house)
5장중 3장이 서로 같은 숫자이고 나머지 2장도 서로 같은 숫자인 패. 예를 들어 3,3,3,8,8등.
카드 3장의 조합의 수 = 4C3 × 13 = 52가지
나머지 끗수의 패 중에서 카드 2장이 되는 조합의 수 = 4C2 × (13-1) = 72가지
이 2가지는 서로 성질이 다르므로 경우의 수는 52 × 72 = 3,744가지

확률 = 3,744 / 2,598,960 × 100 = 0.144%

▶플러시 (flush)
숫자에 관계없이 같은 무늬 5장으로 구성된 패.
특정한 무늬에서 5장을 뽑는 경우의 수 = 13 × 12 × 11 × 10 × 9 / 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 1,287
모두 4가지 무늬가 있으므로 구하는 총합 = 1,287 × 4 = 5,148가지
여기에는 앞의 2와 3의 경우가 포함되어 있으므로 5,148 - 40 = 5,108가지
확률 = 5,108 × 2,598,960 × 100 = 0.197%

▶스트레이트 (straight)
무늬와 관계없이 연속된 숫자 5장으로 구성된 패로, 연속된 5장의 숫자가 모두 같은 무늬이면 스트레이트 플러시라고 한다.
특정한 숫자 5개가 숫자 중복 없이 나오는 경우의 수 = 4Π5 = 45 = 1,024
스트레이트가 되는 경우의 수 = 1,024 × 10 = 10,240
여기에는 앞의 2와 3의 경우가 포함되어 있으므로 10,240 - 40 = 10,200가지

확률 = 10,200 × 2,598,960 × 100 = 0.392%
오일러의 9x9 라틴방진에 2번 규칙 추가 - 스도쿠
66,7090,3752,0210,7293,6960
(66해 7090경 3752조 0210억 7293만 6960)
변형해서 중복되는 것 제외 시
54억 7273만 0538 가지
9x9=81개의 숫자 중 유일한 풀이법이
존재하게 하는 최소한의 숫자는
17

1956년, 에드윈 S. 로웨가 창안한 주사위 5개를 사용하는 보드게임.
룰은 다음과 같다.
1. 주사위를 던진다.
2. 원하는 주사위를 제외하고 다시 던진다.
던지는 횟수는 1턴에 3번으로 제한된다
3. 한 턴이 끝나면 나온 값을 점수판에 기록한다.
기록할 칸이 없는 경우 아무칸에 0으로 기록한다.
4. 점수판에 13칸을 다 채우고 점수의 총합으로 승패를 정한다
스포츠
승률, 타율, 방어율
몬티 홀 딜레마
“3개의 문이 있는데 하나의 문 뒤에는 고급 자동차가, 나머지 2개의 문 뒤에는 염소가 있다. 우승자가 이 3개의 문 중 하나를 선택하면 진행자는 나머지 2개의 문 중 염소가 있는 문 하나를 열어 보여준다. 그리고 진행자는 우승자에게 열리지 않은 2개의 문 중 다시 한 번 문을 선택할 기회를 준다.”
선택을 바꾸는 것이 유리
선택을 바꾸지 않으면 확률은 1/3, 바꾸면 2/3
삶은 확률의 연속
높은 확률로 최대 이익을 얻는 삶을 살기를 바랍니다
감사합니다
주제
선정이유
3^7
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