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INDICES DE CAPACIDAD MULTIVARIADOS

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Ana rivera

on 20 November 2013

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Transcript of INDICES DE CAPACIDAD MULTIVARIADOS

AGENDA
1. Introducción
2. Capacidad de un proceso
3. Antecedentes
4. Propuesta
5. Conclusiones
6. Trabajos futuros
7. Referencias

1. INTRODUCCIÓN

Hoy en día para las empresas ofrecer productos y servicios de calidad a sus clientes, es la clave del éxito. También es cierto que la competencia y los avances en la tecnología, hacen que los procesos, productos y servicios sean más sofisticados, de tal manera que para evaluar la calidad completa de un producto o un servicio, estos deberán cumplir con varias características de calidad simultáneamente.

Las empresas exitosas, buscan como objetivo final, obtener e incrementar sus utilidades por manufacturar productos o prestar servicios para sus clientes.

Metodologías usadas actualmente para lograr productos y servicios de calidad:
Lean Manufacturing
Se enfoca en la eliminación del desperdicio.
Six Sigma
Se enfoca en la reducción de la variación.

La División de Estadística de la Sociedad Americana para el Control de calidad, define el
PENSAMIENTO ESTADÍSTICO
como una filosofía de aprendizaje y acción basada en tres principios fundamentales:

Todo el trabajo ocurre en un Sistema de Procesos Interconectados
La variación existe en todos los procesos
Comprender y reducir la variación son la clave para el éxito

2. CAPACIDAD DE UN PROCESO

Los profesionales de lean-Six Sigma saben que no pueden hacer juicios rápidos sin los datos para soportar sus conclusiones. Necesitan evidencias. Necesitan la respuesta a la pregunta: ¿Cómo sabemos que el proceso va a generar productos y servicios que cumplan con las especificaciones del cliente?

Capacidad de proceso: se refiere a la habilidad que tiene un proceso para producir bienes o prestar servicios capaces de responder a las especificaciones establecidas por el cliente o diseñador.

Dado que los productos manufacturados hoy en día poseen varias características de calidad que son importantes para el cliente y considerando que la variación en dichas características de calidad va a estar presente, se hace necesario contar con herramientas estadistas multivariadas que nos permitan:

a) Monitorear constantemente el desempeño actual de los procesos.
b) Medir la capacidad o habilidad que tienen los procesos.
ENFOQUES PARA INCREMENTAR
LAS UTILIDADES

INCREMENTO DEL PRECIO
Figura 1. Mercado de vendedores

REDUCCIÓN DEL COSTO

Figura 2. Mercado de Compradores


INDICES DE CAPACIDAD MULTIVARIADOS


Expositor: GUILLERMO CUAMEA CRUZ

Noviembre 2013
Gráficos de control multivariados
3. MEDICIÓN DE LA CAPACIDAD DE UN PROCESO MULTIVARIADO

Para realizar esta actividad en el dominio multivariado aun no existe un consenso en relación a un método en particular.
A continuación se presentan ejemplos sencillos de procesos, donde las características de calidad pudieran ser independientes y otro donde pudieran estar correlacionadas.

PROCESO DE MAQUINADO DE UNA PIEZA METÁLICA

Fig. 3. Pieza metálica con tres características de calidad importantes.

Fig. 4. Terminal usada en la fabricación de arneses.

PROCESO DE REMACHADO DE TERMINALES EN UN CABLE

En este proceso podemos estar interesados en tres características de calidad simultáneamente:
1. El ancho del remache
2. La altura del remache
3. Prueba de jalon (pull test)

4. ANTECEDENTES

El desarrollo de los índices de capacidad multivariados, inicio a principios de 1990 y desde entonces diferentes índices de capacidad han sido propuestos. Estos índices se pueden dividir en cuatro grupos diferentes, como lo sugiere Shinde y Khadse, (2009). Los grupos son:

Grupo 1, basados en la razón de una región de tolerancia y una región del proceso (ver, como un ejemplo. Taam et al. 1994).
Grupo 2, se basan en la probabilidad de producto no conforme (ver como ejemplo a Castagliola y Castellanos, 2005)
Grupo 3, basados sobre el análisis de componentes principales (ver como ejemplo, Wang and Chen, 1998);
Grupo 4, llamado otros, (ver como ejemplo, Shahriari et al. 1995).

Tabla 1. Resumen de Índices de Capacidad encontrados en la literatura en el periodo de 1993-2011.

5. PROPUESTA

La parte central del trabajo presentado en esta propuesta se enfoca en presentar un método para medir la capacidad de un proceso con varias características de calidad.

Para el caso univariado, cuando se tiene una especificación inferior y otra superior para una característica de calidad X, el objetivo que se persigue es que (LSL ≤ X ≤ USL).

A manera de justificación

Si suponemos que un proceso tiene 5 características de calidad y que el índice de capacidad univariado Cp es igual a 1, para cada una de las cinco características de calidad, lo cual es equivalente a tener 0.9973 (2700 ppm) de probabilidad de que el proceso cumpla con cada una de las especificaciones.
La probabilidad de que el proceso cumpla con las 5 características de calidad simultáneamente seria de (0.9973)^5 = 0.9866 (134 273 ppm)

Figura 5. Representación de un proceso y de la especificación

ÍNDICES DE CAPACIDAD UNIVARIADOS
Figura 6. Simulación de la mejora de un proceso

Figura 7. Simulación de la mejora de un proceso

Figura 8. Región de especificación para v=2

Fig. 9. Representación de una distribución normal bivariada

Figura 10. Región de especificación para v=3

ÍNDICE DE CAPACIDAD Cpm MULTIVARIADO
A Partir de aquí, se tiene una ecuación equivalente para el cálculo del Cp y que se relacionará con procesos multivariados a través de la distancia de Mahalanobis, cuya distribución de probabilidad corresponde a una Ji cuadrada con grados de libertad igual al número de variables o características de calidad del proceso.

OBTENCIÓN DEL Cpkm
COMPARACIÓN CON OTROS ÍNDICES PROPUESTOS
Chen (1994), discute dos ejemplos numéricos, donde se aplicaron tres de los índices de capacidad que aparecen en la literatura.

El primer ejemplo trata de una distribución normal bivariada en la cual la dureza Brinell (H) y la resistencia a la tensión (S), son dos características de calidad de un producto industrial. Las tolerancias de ingeniería para ambas características de calidad vienen dadas por [112.3, 241.3] y [32.7, 73.3], respectivamente y el vector de valores nominales para H y S viene dada por [177, 53]

Suponiendo que el promedio de cada una de las características de calidad se encuentra en el valor nominal, como se muestra en la figura 4.5, la cual sugiere que deberá obtenerse un valor del Cpm ligeramente mayor que 1.

Fig. 11. Representación de la región de tolerancia y región de variación de un proceso.

Tabla 2. Comparación de varios índices de capacidad para dos características de calidad

4. Conclusiones
5. Trabajos futuros
Determinar la fracción de producto no conforme en procesos multivariados no capaces.
Para el caso de procesos multivariados correlacionados no conformes, especificar que tanto deberá reducirse la variación en cada una de las características de calidad, para lograr que el proceso sea capaz.

Las ballenas son claves en la fertilización del Océano, y contra el calentamiento global

6. Referencias
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Anderson, Theodore Wilbur, An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, John Willey & Sons, 2003.
Castagliola P, Castellanos JVG. Process capability indices dedicated to bivariate non normal distributions. Journal of Quality in Maintenance Engineering, 2008;14(1): 87-101.
Chen H. A multivariate process capability index over a rectangular solid tolerance zone. Statistica Sinica, 1994;4: 749-758.
Chen K. S., M. L. Huang, R. K. Li, Process capability analysis for an entire product, International Journal of Production Research, 2001, 39:4077-4087.
Chen K.S., W. L. Pearn, P. C. Lin, Capability measures for process with multiple characteristics, Quality and Reliability Engineering International, 2003, 19:101-110.


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Foster E.J., R. R. Barton, N. Gautam, The process-oriented multivariate capability index, International Journal of Production Research, 2005, 43:2135-2148.
Goethals PL, Cho BR. The development of a target-focused process capability index with multiple characteristics. Quality and Reliability Engineering International 2011;27(3): 297-311.
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En la definición del Cp univariado, no interviene donde esta localizado el proceso, por lo que podríamos suponer que el proceso se encuentra localizado de manera hipótetica en :
De una manera consistente el Cp puede reescribirse como:
Donde el numerador corresponde a la mitad del intervalo de especificación, el cual puede determinarse con:
y también
Luego entonces el Cp pudiera calcularse de una manera equivalente como:
Donde , está asociada a una distribución normal estándar.
El método propuesto resulta consistente, tanto para el caso univariado y multivariado, además que utiliza la misma relación en ambos casos para determinar la capacidad de un proceso.
La interpretación del valor obtenido con los índices Cpm y Cpkm es similar al caso univariado, de tal manera que si obtenemos en el Cpm potencial para producir el 100% de la producción dentro de especificaciones.

Para el caso de distribuciones, que no se puedan modelar por medio de una distribución normal multivariada, los índices propuestos en este trabajo no resultan adedos Montgomery (2009), debido a que la distribución de S^2 es muy sensible a la falta de normalidad.
OBTENCIÓN DEL Cpkm
Para obtener el valor del C𝑝𝑘𝑚 , ubicaremos el proceso en su promedio actual que es de 177.2 para H y 52.316 para S, como se muestra en la figura 4.6.

Fig. 12. Representación de la región de tolerancia y región de variación de un proceso.
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