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ecuaciones diferenciales

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Transcript of ecuaciones diferenciales

Problema de aplicación
Leonardo Hernandez Becerra
Miriam Conde Flores
Jovita Karina Mendoza Bautista
Ma. Fernanda Rosales Rios FASE DE ADAPTACIÓN En esta fase los microorganismos están madurando y no tienen aún la posibilidad de dividirse. Conclusión: Ecuaciones Diferenciales GRACIAS PROBLEMA 8 Una masa que pesa 32 libras alarga 2 pies un resorte. Determine la amplitud y el periodo de movimiento si la masa se libera inicialmente desde un punto situado 1 pie arriba de la posición de equilibrio con una velocidad ascendente de 2 pies/s. ¿Cuántos ciclos enteros habrá completado la masa al final de 4 piπ segundos? Sistemas Resorte/Masa: Movimiento Libre No Amortiguado El resorte ejerce una fuerza restauradora F opuesta a la dirección de elongación y proporcional a la cantidad de elongación s y se expresa en forma simple como :
k = Constante de proporcionalidad o constante del resorte.
F = Fuerza restauradora.
s = Cantidad que se alarga el resorte. Ley de Hooke El peso de define como:

W = m g
Donde: Segunda Ley de Newton Después de que la masa m alarga el resorte una cantidad, se logra una posición de equilibrio en la cual su peso se equilibra mediante la fuerza restauradora ks. La condición de equilibro se define como:

m g = k s
m g – k s = 0

Si la masa se desplaza por una cantidad x de su posición de equilibrio, la fuerza restauradora del resorte es k(x+s). Segunda Ley de Newton El signo negativo indica que la fuerza restauradora del resorte actúa opuesta a la dirección del movimiento. Igualando la Segunda Ley de Newton con la fuerza neta o resultante de la fuerza restauradora y el peso: Segunda Ley de Newton Retomando datos anteriores tenemos: Solución Evaluamos Tomando en cuenta que el desplazamiento inicial es x(0) y la velocidad inicial x'(0), obtendremos las condiciones iniciales siguientes: Solución Basándonos en la ED de un movimiento libre no amortiguado, calcularemos w: Solución

T = Tiempo medido en segundos que tarda la masa en ejecutar un ciclo.
Un ciclo es una oscilación completa de la masa.
Sustituyendo: Para calcular la Amplitud aplicamos la siguiente formula:





El periodo del movimiento se describe por: Solución La frecuencia de movimiento se define como el numero de ciclos completado cada segundo.


Sustituyendo: Solución Cuantos ciclos enteros habrá completado la masa al final de 4 piπ segundos?
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