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ESTIMACIÓN PUNTUAL DE LA VARIANZA

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Natali Rivera

on 2 December 2016

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Transcript of ESTIMACIÓN PUNTUAL DE LA VARIANZA

¿Qué propiedades debe cumplir todo buen estimador?

Insesgado: Un estimador es insesgado cuando la media de su distribución muestral asociada coincide con la media de la población. Esto ocurre, por ejemplo, con el estimador x , ya que µ x = µ y con estimador p´ ya que p µ p′ = P

Ejercicio
Al despejar esta fórmula la varianza poblacional nos queda:

¿Qué es una estimación?
ESTIMACION VARIANZA POBLACIONAL
Consiste en la estimación del valor del parámetro mediante un solo valor obtenido de una fórmula determinada.
Cuando se desconoce la media poblacional u, debemos sustituir este parámetro por su estimador muestral, y el estimador a usar para la varianza poblacional, que es centrado o insesgado sin importar cual sea la distribución de la población de interés, es la cuasi variación muestral S2.

ESTIMACIÓN PUNTUAL DE LA VARIANZA
ESTIMACIÓN PUNTUAL

Una estimación puntual del valor de un parámetro poblacional desconocido (como puede ser la media µ , o la desviación estándar σ ), es un número que se utiliza para aproximar el verdadero valor de dicho parámetro poblacional. A fin de realizar tal estimación, tomaremos una muestra de la población y calcularemos el parámetro muestral asociado ( x para la media, s para la desviación estándar, etc.).

En el caso del error estándar de






Observar que cuanto mayor sea el tamaño de la muestra n , menor será la variabilidad del estimador x y de p´, por tanto, mejor serán nuestras estimaciones
Estimación de la Varianza para poder estimar la varianza de una población normal se utilizará la distribución ji-cuadrada.

EJEMPLOS
Natali Rivera
Fernanda Lopez
Patricia Gonzalez
Nubia Robinson

Cuando queremos realizar un estudio de una población cualquiera de la que desconocemos sus parámetros, por ejemplo su media poblacional o la probabilidad de éxito si la población sigue una distribución binomial, debemos tomar una muestra aleatoria de dicha población a través de la cual calcular una aproximación a dichos parámetros que desconocemos y queremos estimar.
Bien, pues esa aproximación se llama estimación.

Además, junto a esa estimación, y dado que muy probablemente no coincida con el valor real del parámetro, acompañaremos el error aproximado que se comete al realizarla.
En inferencia estadística se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra.
El valor de este parámetro muestral será la estimación puntual del parámetro poblacional.

Por ejemplo, supongamos que la compañía Sonytron desea estimar la edad media de los compradores de equipos de alta fidelidad. Seleccionan una muestra de 100 compradores y calculan la media de esta muestra, este valor será un estimador puntual de la media de la población.

De varianza mínima: La variabilidad de un estimador viene determinada por el cuadrado de su desviación estándar. En el caso del estimador x , su desviación estándar es





también llamada error estándar de µ .

gra
cias
ESTIMACIÓN DE INTERVALOS
El propósito de tomar muestras es para conocer más acerca de una población. Podemos calcular esa información a partir de las muestras como estimaciones puntuales, o como estimaciones de intervalo. Una estimación de intervalo describe un intervalo de valores dentro del cual es posible que esté un parámetro de población.
Si seleccionamos y representamos gráficamente un gran número de medias de muestras de una población, la distribución de tales medias se aproximará a la curva normal. Además, la media de las medias de muestra será la misma media de la población.

Suponga que el director de estudios de mercado de una fábrica de refacciones automotrices necesita hacer una estimación de la vida promedio de las baterías para automóvil que produce su compañía.
Seleccionamos una muestra aleatoria de 200 baterías, registramos el nombre y dirección de los propietarios de los automóviles, como están en
los registros de ventas, y entrevistamos a estas personas con respecto a la duración de la batería de su automóvil.
 Nuestra muestra de 200 usuarios tiene una vida media de las baterías de 36 meses.
 Si utilizamos la estimación puntual de la media de la muestra como el mejor estimador de la media de la población , informaríamos que la vida media de las baterías de la empresa es 36 meses.
 Pero el director también pide una conclusión acerca de la incertidumbre que acompañará a esta estimación; es decir, una afirmación acerca del intervalo dentro del cual es probable que esté la media de la población desconocida. Para proporcionar tal afirmación, necesitamos encontrar el error estándar de la media.
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