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실생활 속의 미분

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by

You Song Do

on 13 April 2017

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Transcript of 실생활 속의 미분

실생활 속의 미분
우리가 현재 배우고 있는 미적분의 정의,의의, 발견한 수학자와 이를 적용한 실생활의 예를 학습하면서 깊은 사고력을 키울수 있으며 우리주변 가까이에 수학이 실용되고 있음을 느끼면서 수학을 거부감 없이 친근하게 다가가 학습할 수 있음.
미분과 실생활 1
미분의 실생활 2
미분 Differential Calculus

미분은 움직이고 변화하는 대상의 순간적인 변화를 설명하는 도구
랍니다. 그래프로 치면 위와 같이 곡선의 각 점마다 기울기를 구할 수 있게 되는 것! 그래서 달리고 있는 사람의 순간적인 속력 변화,잔에 따른 커피가 식어감에 따른 온도 변화, 심지어 지구 주변을 도는 행성의 움직임 등
계속해서 변하는 현상을 미분방정식
으로 나타낼 수 있어요.


감사합니다.
김태헌 도유송 박기천 정한영
3학년 2반
목적 및 목차
미분 정의,의의
미분 발견 수학자 (역사)
미분 실생활 적용된 예 1,2
미분이란 어떤 운동이나 함수의 순간적인 움직임을 서술하는 방법이다. 어떤 함수의 미분이란 그 것의 도함수를 도출해내는 과정을 말한다.
자연과 사회의 수많은 현상들은 함수의 일차 도함수, 이차 도함수 등으로 이루어진 방정식 (미분방정식)으로 표현될 수 있다.

미적분 발견에 기여한 두 수학자

출생-사망
01.07.1646~14.11.1716
국적: 독일
활동분야: 철학,자연과학,수학, 법학, 신학,언어학
주요저서: 단자론
라이프니츠는
1676년, 뉴턴과 편지를 주고받으며 미분에 대한 아이디어를 공유하고 상대의 연구를 격려함.

1684년경에 카발리에리의 방법을 따른 원자론에 "연속률"이라는 원리를 덧붙여 뉴턴의 극한개념을 대신한 또다른 미적분학을 세움.

미분기호와 적분기호의 창안 등 해석학 발달에 많은 공헌을 함.

라이프니츠의 미적분을 인정하지않고 그 기호 역시 쓰지 않았는데 이 일이 영국의 수학이 독일에 100년 가까이 뒤쳐지게 되는 결말을 맞이하게됨.
현재, 실생활에서는 뉴턴의 기호가, 연구의 진행에 있어서는 라이프니츠의 기호가 실용적이다.

라이프니츠의 미분법은 다변수, 혹은 합성함수 등 여러 형태의 함수에 대한 연구의 흔적이 있음.

Sir Issaac Newton
Gottfried Wilhelm Leibniz
출생-사망
25.12.1642~20.03.1727
국적: 영국
활동분야: 물리학,천문학,수학
;수학에서는 미적분을 창시
물리학에서는 뉴턴역학의 체계확립
뉴턴은
1665년, 유율법 관련 논문을 쓰며 미분법 아이디어를 얻었으며 대학시절에 '이항정리, 무한급수, 미적분법인 유분법'을 생각함.

신봉자인 파티오로 인해 문제가 복잡해짐.
파티오- "미적분은 뉴턴이 발견했으며 라이프니츠가 도용한 것이다!"
라이프니츠- "나의 연구는 뉴턴의 이론과 독립적으로 진행되었고, 미분법을 먼저 공표했으니 우선권은 나에게 있다!"
이후,뉴턴이 영국 왕립협회 회장, 라이프니츠가 독일 베를린 과학아카데미 원장으로 임명되었다.
우선권 때문에 격렬하게 논쟁을 벌여 국가적인 문제으로 발전되었다.
현재, 두 수학자 모두 각각 독자적으로 미적분을 연구함을 인정하며, 발견과 수학적정의의 완벽함은 뉴턴, 미분학 기호의 편리성과 이론은 라이프니츠가 먼저라고 과학사에 정의되어있다.

작을미 나눌분 =잘게 조깨는 것.
금융공학
주식의 오름세와 내림세의 미세한 시점을 판단할 때 미분이 사용된다.
자동차 공기역학
자동차 무인 단속 카메라
도로에 속도를 읽는 센서를 내장한 두 줄의 루프를 깔고, 그 사이를 지나는 차의 ‘시간’을 측정한 후에 속도로 환산한다.
‘속도=거리/시간’이라는 공식에 따라 센서값의 평균 변화값 이상을 과속으로 인지한다.
즉 거리가 센서1과 센서2를 통과할 때 속도값을 측정해 과속여부를 결정한다. 예를들어 거리가 일정하다는 가정하에 주파 시간이 짧으면 과속이다. 과속을 인지하면 곧바로 카메라 플래시가 터지면서 사진을 찍게 되는 원리로 되어 있다.
그래서 단속을 안전하게 피해가려면 전방100m 지점에서부터 이미 속도를 줄이는 것이 좋다.
루프 방식
공기역학: 유체역학의 한 분야로서 고체물체 주위를 흐르는 공기의 거동을 다루는 학문
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