Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Todo sobre los TRIÁNGULOS

Definición, propiedades, clasificación, congruencia de triángulos, lineas y puntos notables y teoremas fundamentales
by

Elsa Laos Paredes

on 16 November 2012

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Todo sobre los TRIÁNGULOS

DEFINICIÓN TRIÁNGULOS Un triángulo es un polígono de tres lados LADO LADO LADO Tres segmentos de recta que se denominan lados. Tres puntos no alineados
que se llaman vértices. Los vértices se escriben con letras mayúsculas.

Los ángulos se escriben igual que los vértices.

Los lados se escriben en minúscula, con la mismas letras de los vértices opuestos. CLASIFICACIÓN SEGÚN SEGÚN LADOS ÁNGULOS -Todos sus lados tienen longitudes diferentes - Los tres lados son del mismo tamaño.
- Los 3 ángulos internos miden 60 grados ó π/3 radianes. -Tiene dos lados de igual
longitud y uno desigual. TRIÁNGULO
ESCALENO TRIÁNGULO
EQUILÁTERO TRIÁNGULO
ISÓSCELES Cuando uno de los ángulos es mayor de 90°. Cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90° Si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°). Si tiene un ángulo interior recto (90°).
A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa. TRIÁNGULO OBLICUÁNGULO TRIÁNGULO
OBTUSÁNGULO TRIÁNGULO
ACUTÁNGULO TRIÁNGULO
RECTÁNGULO Lineas y puntos notables de un triángulo ALTURAS MEDIANAS MEDIATRICES BISECTRICES ORTOCENTRO BARICENTRO CIRCUCENTRO INCENTRO Es el segmento de recta perpendicular que une un vértice con su lado opuesto. ALTURA El punto en conde se intersecan las tres alturas de un triangulo se denomina ORTOCENTRO Cruzar (tener un punto en común). MEDIANAS El punto en donde se unen las tres medianas de un triangulo se denomina Es el segmento de recta trazada desde un vértice hasta el punto medio de su lado opuesto. determina su punto de equilibrio o centro de gravedad. BARICENTRO En un triangulo la distancia del baricentro al vértice es el doble de la distancia del baricentro al lado opuesto. Mediatrices Es el segmento de recta perpendicular al punto medio de un lado. En todo triangulo hay tres mediatrices y el punto en donde se unen se denomina El circuncentro es el centro de una circunferencia que circunscribe al triangulo. CIRCUNCENTRO. Es la circunferencia que pasa por todos los vértices de una figura plana y contiene completamente a dicha figura en su interior. Bisectrices Es el segmento de recta que divide al ángulo en dos partes iguales y esta limitada por el lado opuesto del ángulo. Las tres bisectrices internas de un triangulo se intersecan en un punto llamado Se encuentra a igual distancia de los lados del triangulo. INCENTRO. Es el centro de la circunferencia que esta inscrita en el triangulo. PROPIEDADES RELACIÓN ENTRE ÁNGULOS RELACIÓN ENTRE LADOS En todo triángulo cada lado es menor que la suma de los otros dos. a < b + c b < a + c c < b + a En todo triángulo la suma de sus ángulos (interiores) es igual a 180°lo que equivale a π radianes: El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes. En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo. Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales. a = A + B
a = 180º - C Los triángulos son los únicos polígonos siempre convexos, no pueden ser cóncavos, dado que ninguno de sus tres ángulos puede superar los 180 grados. TEOREMAS FUNDAMENTALES TEOREMA DE PITáGORAS El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. TEOREMA DE SENOS TEOREMA DEL COSENO El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido Para cualquier triángulo rectángulo, cuyos catetos miden b y c, y cuya hipotenusa mida a se comprueba el T.P: designar la evidencia de un teorema De la ecuación 1 se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica * De la ecuación 1 se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica Demostración Demostración Demostración La ceviana Es un segmento de recta que une un vértice de un triángulo con el lado opuesto a este. También se la conoce como transversal angular. CEVIANA Se puede decir que la mediana, la altura o la bisectriz son cevianas o rectas notables de un triángulo. TEOREMA DE
TALES Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen
dos triángulos
semejantes. Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el
triángulo ABC,
es un triángulo
rectángulo. DEMOSTRACIÓN DEMOSTRACIÓN TEOREMA DE CATETOS En todo triángulo rectángulo el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección de ese cateto sobre la hipotenusa. Donde m y n son, respectivamente, las proyecciones de los catetos b y a sobre la hipotenusa c. «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos» TEOREMA DE APOLONIO (Teorema de la mediana) Para todo triángulo la suma de los cuadrados de dos lados cualesquiera, es igual al la mitad del cuadrado del tercer lado más el doble del cuadrado de su mediana correspondiente. M c/2 c/2 TEOREMA DE LA ALTURA En cualquier triángulo rectángulo la altura relativa a la hipotenusa es la media proporcional entre las proyecciones ortogonales de los catetos sobre la hipotenusa. DEMOSTRACIÓN: LAL Postulado CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS Al mirar los dos pares de triángulos se puede apreciar que en ambos los triángulos tienen entre si la misma forma y tamaño. Cuando se cumplen estas dos condiciones se dice que los triángulos son congruentes. OBSERVAMOS CRITERIOS DE
CONGRUENCIA CRITERIOS DE
CONGRUENCIA Las condiciones mínimas que deben reunir dos o más triángulos para que sean congruentes. Estas son:
1.- Congruencia de sus lados
2.- Congruencia de sus ángulos
Para que dos triángulos sean congruentes, es suficiente que sólo algunos lados y/o ángulos sean iguales. Postulado ala Postulado LLA Postulado LLL lado-ángulo-lado. ángulo-lado-ángulo. lado-lado-ángulo lado-lado-lado. aish......
Full transcript