Introducing
Your new presentation assistant.
Refine, enhance, and tailor your content, source relevant images, and edit visuals quicker than ever before.
Trending searches
CALCULO VECTORIAL
129
c) Cuál es la rapidez y el ángulo de inclinación en el que el objeto es lanzado en el instante t=to?
b) Determinar el número de revoluciones por minuto de la rueda:
r_2 (t)=[22-8.03(t-to)i]+[1+(11.47(t-to)-4.9〖(t-to)〗^2 j]
〖r´_2 (t)=-8.03i+[11.47-4.9/2(t-to)]j
〖r´_2 (0)=-8.03i+11.47j
〖|r´_2 (t)|=√((-8.03)^2+(11.47)^2 )
〖|r´_2 (t)|=13.94
cosfi =r2xi/|r2|
fiα=〖cos〗^(-1) (-8.03)/13.94
fiα=134.43 grados
d) Usar una herramienta de graficación para representar las funciones vectoriales usando un valor de to que permite al amigo alcanzar al objeto. (Hacer esto por ensayo y error) Explicar la importancia de to.
Para la resolución de este literal utilizamos la angular que viene dada por W=2πf
Como tenemos la función
r_1 (t)=15(sen piπt/10)i+(16-15cos piπt/10)j
Entonces obtenemos w=π/10 reemplazamos en la formula y nos queda
piπ/10=2piπf
Obtenemos f
f=1/20 (60)rad/sg =3 rad/min
Entonces obtenemos que se la rueda da tres vueltas completas por minuto.
clc
syms t;
r=15*sin((pi*t)/10)
ry=16-15*cos((pi*t)/10)
ezplot(r,ry,[-4*pi,4*pi]);
grid on;
t0=5.1;
rx1=22-8.03.*(t-t0);
ry1=1+11.47.*(t-t0)-4.9.*((t-t0).^2);
hold on;
ezplot(rx1,ry1);
axis([-20 30 -5 35])
TEMA 1
Graficas generadas:
CALCULO VECTORIAL
Se quiere lanzar un objeto a un amigo que está en una rueda moscovita (ver figura). Las ecuaciones paramétricas siguientes dan la trayectoria del amigo r1(t) y la trayectoria del objeto r2(t). La distancia está dada en metros y el tiempo en segundos.
La importancia de to es el que este valor en la gráfica nos va generando el acercamiento o separación del objeto que es lanzado con respecto a la rueda de la fortuna donde se encuentra el amigo girando a 3 vueltas por minuto.
ECUACIONES Y GRAFICA
BYRON CONTRERAS
LENIN LEMA
e) Hallar el instante aproximado en el que el amigo podrá atrapar el objeto. Aproximar las velocidades del amigo y del objeto del amigo en ese instante.
r´_(´1) (t)=15pi π/10 (cos piπt/10)i+15 piπ/10 (sen piπt/10)j
〖r´〗_2 (t)=-8.03i+[11.47-4.9/2(t-to)]
Igualando las dos ecuaciones que serían las velocidades tanto del objeto como de la rueda.
〖r´〗_1 (t)=〖r´〗_2 (t)
En Xi
15 piπ/10 (cos piπt/10)=8.03
En Yj
15 piπ/10 (sen piπt/10)=[11.47-4.9/2(t-to)]
piπt/10=〖cos〗^(-1) 8.03/47,75
piπt/10=80,31
(t)=25,23seg
a)Localizar la posición del amigo en la rueda en el instante t=0.
r_1 (t)=15(sen πt/10)i+(16-15cos πt/10)j
Para esto le reemplazamos t=0 t obtenemos:
r_1 (0)=(0i+1j)