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Der "Satz des Pythagoras"
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- Zu erst wurde der Satz des Pythagoras auf einer babylonischen Keilschrifttafel entdeckt (ca. 1829 bis ca. 1530 v. Chr.)
- Jedoch die Inder ( 8. bis zum 4. Jahrhundert v. Chr.), erbrachten den ersten mathematischen Beweis in ihrem " Sulbasutras"
- Der Satz ist nach Pythagoras von Samos benannt, es gibt verschiedene Hyphotesen dazu
- Euklid von Alexandria brachte mit seinem Werk "Elemente" einen wichtigen Beweis des "Satz des Pythagoras"
Der "Satz des Pythagoras"
- Mathematische Aussage/Erklärung
- Verwendung in der Mathematik bzw. Alltag
- Beweis
- Geschichte
"Sexagesimalsystem" aus Babylon
Mathematische Aussage/ Erklärung
- Kann nur an einem Rechtwinkligem Dreieck angewandt werden.
- a und b sind die Katheten Seiten und c ist die Hypotenuse
- a² + b² = c²
Ein Balken, 0;30 (= 30/60 GAR = 1/2 GAR ≈ 3 m lang[2])
Von oben ist er 0;6 (= 6/60 GAR) herabgekommen.
Von unten was hat er sich entfernt?
0;30 (= 30/60) quadriere, 0;15 (= 900/3600 = 15/60) siehst du.
0;6 (= 6/60) von 0;30 (= 30/60) abgezogen, 0;24 (= 24/60) siehst du.
0;24 (= 24/60) quadriere, 0;9,36 (= 576/3600) siehst du.
0;9,36 (= 576/3600) von 0;15 (= 900/3600) ziehe ab, 0;5,24 (= 324/3600) siehst du.
0;5,24 (= 324/3600) hat was als Quadratwurzel ? 0;18 (= 18/60).
0;18 (= 18/60 GAR) am Boden hat er sich entfernt.
Daraus ergibt sich:
0;18^2 = 0;30^2 - 0;24^2 , also a^2 = c^2 - b^2 bzw. a^2 + b^2 = c^2.
Verwendung in der Mathematik bzw. Alltag
- Findet Verwendung in der Mathematik, um Längen von Seiten zu ermitteln
- ( Berechnung der dritten unbekannten Seite in einem rechtwinkligem Dreieck)
- Im Alltag gebrauchen vorallem Hanwerker u.ä. diesen Satz
- Um z.B die Rechtwinkligkeit zu prüfen oder Höher bzw. Abstände
- Auch ist der Satz des Phytagoras, im "Schullunterricht", bis in die Oberstufe bestandteil der euklidischen Geometrie
Beweis
- -Für den Satz sind mehrere hundert verschiedene Beweise bekannt
- (a + b)² = 4 Dreiecke + Quadrat
- (a + b)² = 4x 1/2x a x b + c²
- (a + b)² = 2ab + c²
- a² + 2ab + b² = 2ab + c²
- a² + b² = c²