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Mariela Cota

on 5 November 2012

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TOMA DE DECISIONES PRESENTAN:
Castro Sauceda David A.
Cota Verdugo Mariela.
Navarro González Daniela.
Raymond Chavira William J.
Verduzco Acosta Rita Berenice. Análisis Bayesiano. Aplicación a la
pizzería Ashley Después se anotan éstos valores monetarios en una lista a partir de la cual se determina el máximo; se encuentra que el VME es $316.00 y ocurre para una decisión de hornear 170 pizzas cada noche. Utilizando ésta información, si existen n estados de la naturaleza, es posible calcular el VME para cada alternativa por medio de la formula que sigue:

VME= Para comenzar un análisis Bayesiano del caso de la pizzería Ashley , necesitamos una matriz de decisión que muestre las consecuencias económicas de diversas decisiones: En los casos en que debe repetirse varias veces una decisión bajo condiciones similares y existe experiencia anterior que puede utilizarse para tomar estas decisiones, la situación se conoce como toma de decisiones utilizando datos previos. en el cual supusimos que habria una demanda de 150, 160, 170 ó 180 cada noche; pero no es posible saber cual será esa demanda en una noche determinada. En el caso de la pizzería Ashley, el problema de determinar cuantas pizzas hornear es un ejemplo de toma de decisiones utilizando datos previos. Toma de Decisiones
utilizando datos previos. TABLA DE UTILIDADES no contratar contratar $360 Nodo de probabilidad
de la etapa 1 Decisión de
la etapa 1 contratar ( -5) $320.41 $350 $325.70 $349.30 pronóstico de 150 (0.2) pronóstico de
160 (0.333) pronóstico de
170 (0.35) pronóstico de 180 (0.117) Cálculos: (305*.02) + (314*.0333) + (325.70 * 0.35) + (349.30*0.117)
= 320.41

VME neto de la prueba = 320.41 - 5 (contratar) = 315.41

dicho valor es inferior al VME sin la prueba ($316.00), por lo cual no se utiliza ésta. Facilitador:
Juan Manuel Montoya Valenzuela. Numero de pizzas que se solicitan Numero de Dias 150 160 170 180 20 40 25 15 Existen 2 métodos para analizar los datos para la toma de decisiones los cuales son: El método clásico
y el método Bayesiano. Comparación de los análisis Bayesiano y clásico para la toma de decisiones. Análisis Bayesiano: Se combinan los datos previos o probabilidades subjetivas con datos muestrales o de prueba utilizando la fórmula desarrollada por el ministro inglés Thomas Bayes. Análisis Clásico: Se utilizan los datos previos para elaborar una regla de decisión y después se corre una prueba o se toma una muestra. La decisión se toma en base a la prueba o muestra. En el caso de la pizzería Ashley, puede determinarse la demanda esperada por medio del siguiente cálculo:

Demanda Esperada=(0.2)(150)+(0.4)(160)+(0.25)(170)+(0.15)(180)= 163.5 Num. de pizzas que se hornean con anticipación. Numero de pizzas que se solicitan 150 160 170 180 300 300 300 300
290 320 320 320
280 310 340 340
270 300 330 360

0.20 0.40 0.25 0.15 150
160
170
180 fracción de tiempo Σ Oij Pj VME1= (0.20)(300)+(0.40)(300)+(0.25)(300)+(0.15)(300)= $300.00
VME2= $ 314.00
VME3= $ 316.00
VME4= $ 310.50 n

j=1 Consideremos el uso de un procedimiento de pronóstico para la Pizzería Ashley. Recordando que Ashley hornea con anticipación todas las pizzas y necesita conocer cuál es la decisión que proporcione la mayor de las utilidades.

Dado que Ashley se encuentra en una población universitaria, una profesora de investigación de mercado de la Escuela de Negocios, Carolyn Myers, ha ofrecido utilizar una prueba experimental para pronosticar el número de pizzas que se ordenarán cada día. Por este servicio le cobrará a Ashley $5 por día. La cuestión es: ¿Debe Ashley contratar ese servicio de pronósticos?

Si los pronósticos de la profesora tuvieran una exactitud del 100%, habríamos determinado antes que su valor sería $11. Sin embargo, se ha encontrado que sus pronósticos no tienen exactitud del 100%, por lo que su valor será un poco menor a este. PROBLEMA Utilizando los datos de las ventas diarias anteriores, la profesora ha reunido la tabla de probabilidades de prueba que se muestran en la TABLA 1.PROBABILIDADES DE PRUEBA Estas son las probabilidades condicionales que se comentaron antes, es decir:

P (R | N) = Es la probabilidad de que ocurra en realidad la prueba R, dado que el resultado del evento fue N. RECORDATORIO: La probabilidad P (R | N) no es la probabilidades prueba P (N | R) que necesitamos, puesto que se calculó después de conocer el resultado.
Para calcular P (N | R) se usa un resultado bien conocido de la probabilidad, denominado LEY DE BAYES.
Para ello, es necesario calcular P(R) para cada número de pizzas pronosticado utilizando la ecuación

P(R)= P (R | N) P(N) + P (R | N) P (N) Para calcular las probabilidades de P (N) y P (N), utilizamos ahora los valores de la experiencia anterior para el número de pizzas que se solicitaron; es decir, utilizamos la fracción de tiempo que se demandó cada número de pizzas, a partir de la tabla 2. P (150 de demanda) = 0.2 = 1/5
P (160 de demanda) = 0.4 = 2/5
P (170 de demanda) = 0.25 = 1/4
P (180 de demanda) = 0.15 = 3/20 A partir de esto y de los valores de la tabla 1y 2 es posible calcular P(R), obteniendo así:

P(R)= P (R | N) P(N) + P (R | N) P (N) P (150 pronosticadas)=
P(150 pronosticadas|150 de demanda) P(150 de demanda)
+ P(150 pronosticadas|160 de demanda) P(160 de demanda)
+ P(150 pronosticadas|170 de demanda) P(170 de demanda)
+ P(150 pronosticadas|180 de demanda) P(180 de demanda) P (150 de demanda) = 0.2 = 1/5
P (160 de demanda) = 0.4 = 2/5
P (170 de demanda) = 0.25 = 1/4
P (180 de demanda) = 0.15 = 3/20 = (1/2)(1/5) + (1/4)(2/5) + (0)(1/4) + (0)(3/20)
= 2/10 De manera similar: P (150 de demanda) = 0.2 = 1/5
P (160 de demanda) = 0.4 = 2/5
P (170 de demanda) = 0.25 = 1/4
P (180 de demanda) = 0.15 = 3/20 P (160 pronosticadas)
= (1/3)(1/5) + (1/2)(2/5) + (1/6)(1/4) + (1/6)(3/20)
= 1/3 P (150 de demanda) = 0.2 = 1/5
P (160 de demanda) = 0.4 = 2/5
P (170 de demanda) = 0.25 = 1/4
P (180 de demanda) = 0.15 = 3/20 P (170 pronosticadas)
= (1/6)(1/5) + (1/4)(2/5) + (2/3)(1/4) + (1/3)(3/20)
= 7/20 P (150 de demanda) = 0.2 = 1/5
P (160 de demanda) = 0.4 = 2/5
P (170 de demanda) = 0.25 = 1/4
P (180 de demanda) = 0.15 = 3/20 P (180 pronosticadas)
= (0)(1/5) + (0)(2/5) + (1/6)(1/4) + (1/2)(3/20)
= 7/60 Utilizando cada uno de los elementos de cada una de las
sumas que nos dieron, los valores de P(R) como anotación de una nueva tabla, obtenemos la tabla 3, donde cada entrada o anotación es : P (R | N) P(N). Por ejemplo, la anotación del tercer renglón y la primera columna es igual a: P (180 pronosticadas | 170 de demanda) P(170 de demanda)
P(1/6)(1/4)=1/24 Probabilidad a Posteriori En estadística Bayesiana, la probabilidad a posteriori de un evento aleatorio es la probabilidad condicional que es asignada después de que la evidencia es tomada en cuenta.

*Probabilidad condicional: Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. Las probabilidades a posteriori se obtienen
por medio de:

P(N I R) = P(R I N) P (N) P(R I N) P (N) + P (R I Ñ) P (Ñ) Utilizando los valores de la tabla 3 es fácil encontrar
los valores de esta ecuación. El numerador proviene de los valores de esta tabla y el denominador es la suma para cada renglón.
Por ejemplo:
Considere P(150 demandadas | 150 pronosticadas) El resultado es: 1/10
2/10 De manera similar: P(150 demanda | 160 pronosticada) = 1/15
1/3 = 1/5 Este valor significa que si la prueba pronostica una demanda de 160 pizzas , una quinta parte de las veces en realidad se solicitarán 150 pizzas. Si realizamos este cálculo para cada uno de los valores de la tabla 3, llegamos a una tabla de valores en la que cada valor es: P(N pizzas se demandarán | R Pizzas se pronosticaron). Estos valores se proporcionan en la tabla 4. Los valores de esta tabla son las probabilidades P (N|R) que se desean y que nos indicarán que tan útil será la prueba de la profesora Myers.
Cada renglon de esta tabla es ahora una distribución completa de
probabilidad a posteriori y puede utilizarse para pronosticar los niveles de demanda a través de un ANÁLISIS PREPOSTERIOR. Ahora puede procederse a calcular el valor monetario esperado de la prueba de la profesora a través del analisis preposterior. Esto se hace eligiendo primero la mejor alternativa para cada uno de los posibles resultados de la prueba, utilizando el criterio del VME. Esto se hace para cada uno de los resultados. Si la prueba de la profesora pronostica que habrá una demanda de 150 pizzas, se utilizan las probabilidades del primer renglon de la tabla 4 para calcular los VME de la tabla de pagos, esto produce la siguiente tabla.
Primeramente se formula una H0; en éste caso:
H0= M >= 160
Contrario a esto, tenemos una H1,que nos dice=
H1= M<160 Análisis Clásico. hornear 150 pizzas hornear 160 pizzas hornear 170 pizzas hornear 180 pizzas $300 $314 $316 $310.5 demanda de 150 pizzas (0.2) demanda de 160 pizzas(0.4) demanda de 170 pizzas (0.25) demanda de 180 pizzas (0.15) $300 $300 $300 $300 $290 $320 $320 $320 $280 $310 $340 $340 $270 $300 $330 $360 ARBOL DE DECISIÓN PARA EL HORNEADO PREVIO DE PIZZAS demanda de 150 pizzas (0.2) demanda de 160 pizzas(0.4) demanda de 170 pizzas (0.25) demanda de 180 pizzas (0.15) demanda de 150 pizzas (0.2) demanda de 160 pizzas(0.4) demanda de 170 pizzas (0.25) demanda de 180 pizzas (0.15) demanda de 150 pizzas (0.2) demanda de 160 pizzas(0.4) demanda de 170 pizzas (0.25) demanda de 180 pizzas (0.15) Diagrama de árbol
para problemas con
datos previos COMPARACIÓN CON EL DIAGRAMA DE ÁRBOL SIN DATOS PREVIOS La única diferencia es que en este se incluyen
las probabilidades calculadas en la rama de
probabilidad VME estas probabilidades sirven para calcular el: El valor de la información perfecta ¿cuánto estaría dispuesta a pagar
una persona que toma decisiones para conocer las circunstancias reales? Si sabemos con exactitud cuál estado de la
naturaleza ocurrirá , es fácil determinar
cual alternativa debe elegirse. Se elegirá la alternativa que produzca mayor pago, es decir ganancia En el caso de la pizzería Ashley , para un número determinado de demanda de pizzas, elegiríamos hornear con anticipación el número de pizzas que maximizara las utilidades netas. POR EJEMPLO: Si supiéramos que la
demanda será de 160
pizzas, la utilidad máxima
la obtendriamos horneando
obviamente 160 pizzas..
lo cual nos arroja una
utilidad de $320 pizzas que se solicitan Decisión con el
máximo pago Pago 150 150 160 160 170 170 180 180 $300 $320 $340 $360 Es posible calcular el
VME en el caso de la información perfecta utilizando los pagos máximos y las probabilidades para cada estado
de la naturaleza. VME IP =(0.2)(300)+(0.4)(320)+(0.25)(340)+(0.15)(360) VME IP =$327 VME IP =Σ Σ Σ Σ Oij* Pj Σ Oij*=máxima utilidad para cada estado de la naturaleza
Pj=Probabilidad de cada estado de la naturaleza. Para calcular el valor de la informacion perfecta se usa la siguiente fórmula; VPI=VMEip-VME*ip donde: VMEip=VME para la información perfecta=327
VME*=VME máximo sin información perfecta=316 VPI=327-316=11 El valor de la información de prueba Por lo general la información proviene
de algun procedimiento imperfecto de
prueba. con esto se quiere decir que la
informacion de la prueba no siempre
pronostica en forma correcta
el estado de la naturaleza P(N|R)= P(R|N) P(N) P(R|N) P(N) + P(R|Ñ) P(Ñ) Versión Modificada del Teorema de Bayes. Alternativa
Preferida Alternativa
Preferida Alternativa
Preferida Alternativa
Preferida Sustituyendo los valores adecuados, se tiene que: VME (de prueba) = (305.00)(2/10) + (314.00)(1/3) + (325.70)(7/20) + (349.30)(7/60) = 320.41 Por ello, el VME que resulta de utilizar la prueba de la profesora es $320.41. Recuerden que el VME sin la prueba era de 316. Por lo tanto, el valor neto de la prueba es: $320.41 - $316.00 = $4.41 Puesto que este valor es inferior a los $5.00 que cobra por utilizar la prueba, a Ashley le conviene no utilizar el servicio de pronóstico de la profesora Myers.
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