Pruebas no paramétricas para comparación de dos muestras no normales

Pruebas no paramétricas para dos muestras no normales.

U de Mann-Whitney y Wilcoxon

Test Z

Muestras grandes

Test Z

Independientes

Varianzas

Conocidas

Muestras pequeñas

Iguales

Test t

Varianzas

Desconocidas

Normales

Test t de Welch

Distintas

Varianzas

Conocidas

Test Z de las diferencias

Dependientes

Test t para muestras apareadas

Varianzas

Desconocidas

Tipo de datos

U de Mann-Withney

Esta prueba se realizará cuando queramos contrastar hipótesis con datos INDEPENDIENTES, NO normales.

3. Se ordenan los valores de las dos muestras conjuntamente y se les asigna un rango a cada valor, corrigiendo las ligaduras existentes en los datos.

PASOS A SEGUIR:

1. Se establecen las hipótesis:

2. Se fija el nivel de significación, α.

4. Se calcula R1 y R2, tal que:

R1=Suma de los rangos de la primera muestra.

R2=Suma de los rangos de la segunda muestra.

Ejercicio:

5. Se define el estadístico de contraste:

Ejercicio:

PASOS A SEGUIR:

CONCLUSIONES.

7. Se redactan las

1. Se establecen las hipótesis:

Como no hay evidencias suficientes para rechazar la Hipótesis Nula, no podemos decir que las Medianas de los tratamientos “Hipnosis” y “Usual” sean distintas, por lo que tendremos que considerar que el nivel de ansiedad, después de la hipnosis, no difiere significativamente del nivel de ansiedad de aquellos que recibieron el tratamiento usual.

2. Se fija el nivel de significación α=0.05

PASOS A SEGUIR:

CONCLUSIONES.

7. Se redactan las

3. Se ordenan los valores de las dos muestras conjuntamente y se les asigna un rango a cada valor, corrigiendo las ligaduras existentes en los datos.

1. Se establecen las hipótesis:

Como no hay evidencias suficientes para rechazar la Hipótesis Nula, no podemos decir que las Medianas de los tratamientos “Fármaco” y “Placebo” sean distintas, por lo que tendremos que considerar que el tiempo de recuperación de las ratas, después de consumir el fármaco, no difiere significativamente del tiempo de recuperación de aquellas ratas que tomaron placebo.

2. Se fija el nivel de significación α=0.05

3. Se ordenan los valores de las dos muestras conjuntamente y se les asigna un rango a cada valor, corrigiendo las ligaduras existentes en los datos.

Como n1>10 y n2>10, podemos aproximar la U de Mann-Whitney a una Normal.

Un consejero universitario cree que la hipnosis es más eficaz que el tratamiento usual dado a los estudiantes que tienen una alta ansiedad durante los exámenes. Para probar esto él divide al azar a los alumnos con alta ansiedad en dos grupos. Uno de ellos recibe el tratamiento de hipnosis y el otro el tratamiento usual. Al concluir los tratamientos, cada estudiante recibe un cuestionario para medir la ansiedad que le provoca los exámenes. Los puntajes altos del cuestionario indican una mayor ansiedad. Los siguientes son los resultados:

Luego…

Pasos a seguir

6. Ahora el problema es un contraste Z y el valor crítico será el valor de la N(0,1) de acuerdo con el nivel de significación establecido.

Interesa analizar el tiempo de recuperación en ratas con algún defecto coronario. A un grupo de ratas se les suministró un fármaco experimental y al otro un placebo. Después de un ejercicio controlado, se midió el tiempo de recuperación, obteniéndose los siguientes resultados:

|Zcrítico|=1.96

Como n1>10 y n2>10, podemos aproximar la U de Mann-Whitney a una Normal.

α0.025

Se acepta la Hipótesis Nula.

RA

-1.69

Luego…

6. Ahora el problema es un contraste Z y el valor crítico será el valor de la N(0,1) de acuerdo con el nivel de significación establecido.

|Zcrítico|=1.96

α0.025

RA

Se acepta la Hipótesis Nula.

Analizar estos datos suponiendo no normalidad y discutir si los dos grupos se comportan de forma homogénea o no.

α

-0.62

Analizar estos datos suponiendo no normalidad y discutir si los dos grupos se comportan de forma homogénea o no.

U de Mann-Whitney

estadístico de contraste:

5. Se define el

4. Se calcula R1 y R2, tal que:

R1=Suma de los rangos de la primera muestra.

R2=Suma de los rangos de la segunda muestra.

Aproximación por la Normal.

En nuestro problema:

4. Se calcula R1 y R2, tal que:

R1=Suma de los rangos de la primera muestra.

R2=Suma de los rangos de la segunda muestra.

estadístico de contraste:

5. Se define el

Si n1>10 y n2>10, podemos aproximar la U de Mann-Whitney a una Normal.

En nuestro problema:

Independientes

6. Ahora el problema es un contraste Z y el valor crítico será un valor de la N(0,1) de acuerdo al nivel de significación establecido.

7. Se redactan las CONCLUSIONES.

No Normales

PASOS A SEGUIR:

1. Se establecen las hipótesis:

Test de Wilcoxon

2. Se fija el nivel de significación, α.

Esta prueba se realizará cuando queramos contrastar hipótesis con datos APAREADOS, NO normales.

3. Se calculan las diferencias en cada elemento de la muestra para las dos variables a estudiar (se eliminan los elementos que tengan diferencias nulas).

6. Se define el estadístico de contraste:

4. Se ordenan estas diferencias prescindiendo de los signos y se asigna un rango a cada diferencia, corrigiendo las ligaduras existentes.

5. Se calculan los estimadores T(+) y T(-), tal que:

T(+)=Suma de los rangos correspondientes a las diferencias positivas.

T(-)=Suma de los rangos correspondientes a las diferencias negativas.

a) Si n menor o igual que 25: se comprueba si el valor experimental pertenece al intervalo de confianza tabulado.

Ejercicio

CONCLUSIONES.

8. Se redactan las

PASOS A SEGUIR:

1. Se establecen las hipótesis:

Se concluye que el incremento de peso de los corderos varía significativamente en las tres semanas posteriores de haber recibido una dieta con hormona respecto de la misma dieta sin hormonas.

2. Se fija el nivel de significación α= 0.05.

3. Se calculan las diferencias en cada elemento de la muestra para las dos variables a estudiar (se eliminan los elementos que tengan diferencias nulas).

CONCLUSIONES.

8. Se redactan las

PASOS A SEGUIR:

Se concluye que el nivel de triglicéridos antes del ejercicio físico y después del ejercicio físico varían de forma significativa.

1. Se establecen las hipótesis:

2. Se fija el nivel de significación α=0.05.

3. Se calculan las diferencias en cada elemento de la muestra para las dos variables a estudiar (se eliminan los elementos que tengan diferencias nulas).

4. Se ordenan estas diferencias prescindiendo de los signos y se asigna un rango a cada diferencia, corrigiendo las ligaduras existentes.

Pasos a seguir

Si el valor experimental pertenece al intervalo:

Se realizó un experimento para medir el efecto del ejercicio físico sobre el nivel del triglicérido en 26 individuos, obteniéndose los siguientes resultados en mg/100ml de sangre.

Se añade una hormona a una de dos dietas idénticas, con la que se alimentan corderos. La variable respuesta es el incremento en peso al cabo de tres semana. Los incrementos de peso fueron:

M1 = Incremento de peso al cabo de tres semanas en una dieta SIN hormona.

M2 = Incremento de peso al cabo de tres semanas en una dieta CON hormona.

a) Si n<25: se comprueba si el valor experimental pertenece al intervalo de confianza tabulado.

Como n= 11 nuestro Texp debería pertenecer al intervalo [10 , 56] para aceptar la Hipótesis Nula.

Aceptamos la

Hipótesis Nula

Dependientes

T(-)=

23.5

Como n= 11 y nuestro Texp = 3 no pertenece al intervalo [10 , 56] y por tanto se

Wilcoxon

rechaza

la Hipótesis Nula.

T(+)=

326.5

Como n > 25, podemos aproximar el Test de Wilcoxon a una Normal.

El muestro se realizó por técnicas pareadas. Analizar los datos suponiendo no normalidad y discutir si el incremento de peso al cabo de tres semanas con la dieta sin hormona puede considerarse igual al incremento de peso con la dieta con hormona.

Analizar estos datos suponiendo no normalidad y discutir si el nivel de triglicéridos se puede considerar igual antes y después de hacer ejercicio.

Luego...

T(-)=3

7. Ahora el problema es un contraste Z y el valor crítico será el valor de la N(0,1) según el nivel de significación elegido.

|Zcrítico|=1.96

α0.025

RA

Se rechaza la Hipótesis Nula.

T(+)=63

-3.86

5. Se calculan los estimadores T(+) y T(-), tal que:

T(+)=Suma de los rangos correspondientes a las diferencias positivas.

T(-)=Suma de los rangos correspondientes a las diferencias negativas.

Luego…

5. Se calculan los estimadores T(+) y T(-), tal que:

T(+)=Suma de los rangos correspondientes a las diferencias positivas.

T(-)=Suma de los rangos correspondientes a las diferencias negativas.

T(+)= 63

T(-)= 3

Luego…

T(+)= 326.5

T(-)=23.5

6. Se define el estadístico de contraste:

Luego…

Aproximación por la Normal.

b) Si n>25, podemos aproximar el Test de Wilcoxon a una Normal.

8. Se redactan las CONCLUSIONES.

7. Ahora el problema es un contraste Z y el valor crítico será el valor de la N(0,1) según el nivel de significación elegido.

Características comunes en la

U de Mann-Withney y Wilcoxon

Pruebas No paramétricas

Wilcoxon

U de Mann-Whitney

- Trabajan con datos NO normales.

- Comparan medianas.

- Trabajan sobre Rangos de orden.

- Son menos potentes.

La prueba de los rangos con signo de Wilcoxon es una prueba no paramétrica para comparar la mediana de dos muestras relacionadas y determinar si existen diferencias entre ellas. Se utiliza como alternativa a la prueba t de Student cuando no se puede suponer la normalidad de dichas muestras.

En estadística la prueba U de Mann-Whitney (también llamada de Mann-Whitney-Wilcoxon, prueba de suma de rangos Wilcoxon, o prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney) es una prueba no paramétrica aplicada a dos muestras independientes.

Es, de hecho, la versión no paramétrica de la habitual prueba t de Student.

POTENCIA: Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando esta es falsa, es decir, tomar la decisión correcta.