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Savitzky-Golay smoothing
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Transcript
Savitzky-Golay smoothing
Savitzky-Golay smoothing
Conclusion
데이터를 스무딩을 하기 위해 디지털 데이터 요소의 집합에 적용할 수 있는 디지털 필터
이 방법은 회선 계수 표를 만든 Abraham Savitzky and Marcel J. E. Golay에 의해 대중화
데이터들간의 간격이 좁아지면서 smoothing 되어지고 있음을 알 수 있다.
Savitzky-Golay 알고리즘은 데이터와 양옆의 데이터들을 다항식으로 회귀시켰을 때 만들어지는 다항식으로 현재의 데이터 값을 설정하자는 것이다.
특정 convolution 을 사용하면 다항식을 회귀시킨 것을 '정확히' 찾아낼 수 있다는 것이다.
즉, xi 를 포함하고 있는 양쪽 근방 2n+1 개의 점으로 다항식 회귀한 식 Si을 찾고, Si(xi)로 xi 를 대체하는 것이다.
Smoothing 다항식 구하기
편집 소스
회선 계수 표
Spreadsheet(엑셀)에 적용하기
<5개의 묶음으로 Smoothing>
=(1/35)*(-3*A211+12*A212+17*A213+12*A214-3*A215)
Smoothing
<7개의 묶음으로 Smoothing>
=(1/21)*(-2*A1+3*A2+6*A3+7*A4+6*A5+3*A6-2*A7)
원래 그래프
자료를 매끄럽게 하는 것
모든 데이터들은 여러 요인으로 '오차'를 갖고 있음으로 데이터를 다루는 것에 있어 이런 작업은 거의 필수적이임
그래서 오차를 없애기 위해 보편적으로 통계적인 방법를 사용, 스무딩은 통계적이진 않지만 오차를 없애고 원래의 데이터를 추정해 내기 위한 단순한 기법이면서도 효과적인 방법
<9개의 묶음으로 Smoothing>
=(1/231)*(-21*A1+14*A2+39*A3+54*A4+59*A5+54*A6+39*A7+14*A8-21*A9)
엑셀 수치
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