LÓGICA

LóGICA PROPOSICIONAL

CONECTIVOS LÓGICOS

Son símbolos que sirven para unir dos o más proposiciones de modo que el valor de verdad de la fórmula compuesta depende del valor de verdad de las fórmulas componentes.

Preposiciones

Toda expresión lingüística que se pude afirmar como verdadera o falsa

P: Hoy es martes

Q: Los basquetbolistas son deportistas

R: Los gatos vuelan

Estas NO son proposiciones: (exclamativas, interrogativas, desiderativas e imperativas)

-¡Qué linda tarde!

-¿Pensaste en que carrera estudiar?

-¡Cuanto daría por tenerlo!

-¡Te prohibo que comas chocolate!

negación

Conjunción

En razonamiento formal, una conjunción lógica entre dos proposiciones es un conector lógico cuyo valor de la verdad resulta en cierto sólo si ambas proposiciones son ciertas, y en falso de cualquier otra forma.

La negación de una proposición es una nueva proposición que tiene un valor de verdad opuesto a la proposición original. Es decir, si el valor de verdad de una proposición p es verdadero, entonces el valor de verdad de ~p es falso.

Ejemplos y Tabla

• No es cierto que los triángulos tienen tres lados.

• 2 + 2 no es igual a cinco.

• No es cierto que la tierra es redonda.

• Los chilenos y los ecuatorianos son latinoamericanos.

• Las rosas son rojas y las violetas son azules.

• 8 es menor que 7 y 3 es primo.

Tabla de verdad

LLamada también tabla de valores de verdad, es un cuadro que muestra el valor final de una proposición compuesta, para cada combinación que se pueda asignar.

disyunción

Su valor de la verdad resulta en falso sólo si ambas proposiciones son falsas, y en cierto de cualquier otra forma.

Condicional

En razonamiento formal, se puede ver que una proposición compuesta tiene valor de verdad "falso" solamente cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. En cualquier otro caso, el valor de verdad de la proposición compuesta es verdadero.

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Ejemplos y Tabla

• Si voy al cine o voy a cenar gastaré algo de dinero

• Si camino bajo la lluvia o me mojan con una manguera entonces estaré mojado

• Si el foco verde está encendido o el foco rojo está encendido entonces hay corriente eléctrica.

Ejemplos y Tabla

• si me prometes ser puntual, entonces te llevaré.

• si pones atención, entonces entenderías mejor.

• Si guardaras silencio entonces podría continuar.

Bi-Condicional

Clasificación

Disyunción excluyente

Negación conjunta

Es verdadero en el caso de que ambos componentes tengan el mismo valor de verdad. En otras palabras, que si P ocurre entonces también ocurre Q; y viceversa: si Q ocurre entonces también ocurre P.

Las proposiciones simples o atómicas son proposiciones que ya no pueden descomponerse en dos expresiones que sean proposiciones. Es decir, tienen un solo significado y carecen de conectores lógicos.

También conocida como disyunción opuesta, el valor de verdad resulta en verdadero sólo si ambas proposiciones son falsas, y falso de cualquier otra forma.

En razonamiento formal, una disyunción exclusiva solamente es verdadera cuando ambas frases tienen valores diferentes y es falsa si las dos frases son ambas verdaderas o ambas falsas.

• La raíz cuadrada de 16 es 4
• Gustavo es alto
• la ballena es rosa

Las proposiciones compuestas o moleculares son proposiciones en las que aparecen las partículas gramaticales como: No, o, y, si…entonces, si y solo si. Es decir tienen dos o más significados y tienen conectores lógicos.

Ejemplos y Tabla

• Me pagan una gran suma de dinero si y solo si trabajo bien.

• Londres está en Inglaterra si, y solamente si, París está en Francia..

• 10 es un número impar si, y solamente si, 6 es un número primo

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Ejemplos y Tabla

• Gustavo no es alto
• La ballena no es rosa
• 4 es menor que 8 o 6 es mayor que 10

• Ni está lloviendo ni es de noche..

• ni está caliente ni está frío.

• ni corre ni trota.

•O el oro es un gas o el oro es un líquido

•O Mozart es un arquitecto o es un músico.

•O la Revolución empezó en 1910 o empezó en 1911.

DEFINICIóN

La lógica proposicional o lógica de orden cero es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.

Mateo Nieto