Introducing 

Prezi AI.

Your new presentation assistant.

Refine, enhance, and tailor your content, source relevant images, and edit visuals quicker than ever before.

Loading…
Transcript

KRUG

Kružnica

U većini slučajeva se zadaje radijus r, s centrom u točki T=(x0,y0).

Ovaj problem riješavamo na način da ishodište polarnog koordinatnog sustava postavimo u središte kružnice, tada kružnica ima jednadžbu r=R (konstantna funkcija!), pa vrijedi

Opća jednadžba kruga sa središtem u (r0, y) i radijusom a je

To se može pojednostaviti na različite načine, u skladu s više specifičnih slučajeva, kao što je jednadžba

Kada je r0 = a, jednadžba postaje

U općem slučaju, jednadžba može biti riješena, koristeći formulu

Ilustracija kompleksnog broja nacrtanog na složenoj ravnini pomoću Euler-ove formule

Za operacije množenja, dijeljenja i potenciranja složenih brojeva, općenito je puno jednostavnije raditi s kompleksnim brojevima izraženim u polarnoj formi nego pravokutnog oblika.

Iz zakona eksponenciranja

PKS

Kompleksni brojevi

Svaki složeni broj može se prikazati kao točka u kompleksnoj ravnini, i stoga se može izraziti određivanjem bilo koje točke pomoću Kartezijevih koordinata (tzv pravokutni ili Kartezijev oblik) ili točke u polarnim koordinatama (zove polarni oblik).

Kompleks broj z mogu biti predstavljeni u obliku pravokutnog kao

U matematici polarni koordinatni sustav je zapravo dvodimenzionalni koordinatni sustav u kojem svaka točka određuje udaljenost od referentne točke i kuta iz referentnog smjera

Referentna točka naziva se pol, a zraka od pola u smjeru referentne točke je polarna os

gdje je e Euler-ov broj, koji je ekvivalentan kao što je prikazano formulom Euler

(Ova formula, kao i sve one koje se odnose na eksponencije kutova, pretpostavlja se da je kut φ izražen u radijanima.) Za pretvaranje između pravokutnih i polarnih oblika kompleksnog broja, možemo koristiti prethodno navedene formule

Krivulja zadana u PK

U polarnom koordinatnom sustavu točka T=(x,y) se zadaje pomoću kuta φ kojeg polu-pravac koji izlazi iz ishodišta i prolazi točkom T zatvara s x-osi i udaljenošću r točke T od ishodišta

Transformacije iz Kartezijevog u polarni koordinatni sustav vrše se prema formulama

POLARNE KOORDINATE NA KRUŽNICI

Learn more about creating dynamic, engaging presentations with Prezi