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Pitagora e i Pitagorici
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Pitagora e i Pitagorici
Le notizie certe che abbiamo del filosofo sono scarsissime. Nato intorno al 570 a.C a Samo ed è morto nel 496 a.C a Metaponto.
Discepolo di Anassimandro. Genitori economicamente stabili: il Padre era un facoltoso, la madre proveniva da una famiglia ricca.
tra le varie leggende abbiamo anche il matrimonio con Teano.
La vita
La Scuola
Da samo il matematico si trasferì in Magna Grecia in cui fondò nel 530 a.C la scuola intitolata a suo nome.
Arché secondo Pitagora
Arché
Anche i Pitagorici cercavano l'arché e secondo loro il principio di tutto erano i numeri e i rapporti fra i numeri. L'arché è il numero, tutto è fatto di numeri, di rapporti, che se sono armonici portano la vita, se non lo sono portano la morte.
Il Dualismo
Dualismo
"la razionalità è armonia e misurabilità, l'irrazionalità è l'incommensurabile e quindi contrario al bene"
Da qui tutti i riferimenti ai Contrari.
La Scuola
La scuola si sviluppò principalemente in Magna Grecia, in particolare in 3 città: Sibari, Crotone e Reggio Calabria.
Essa si ispirava ai filosofi di Mileto e alle religioni orientali
La Scuola
Comunità segreta
Una comunità
Più che una scuola, si trattava di una comumità segreta, filosofica e religiosa.
Era aperta a tutti, donne e stranieri compresi; ma a coloro che aspiravano era imposto un lungo periodo di noviziato, nel quale erano sottoposti a prove e riti.
Al termine di questo periodo, se considerati idonei, potevano prendere parte all'insegnamento del maestro.
In caso contrario, andavano via.
Il numero perfetto
Il 10 veniva considerato dai Pitagorici come il numero perfetto. Forse uno dei motivi era quello di differenziare la matematica greca da quella babilonese. Il 10 può essere rappresentato come un triangolo che ha 4 punti per lato.
la forma era triangolare chiamata Tetraktys.
Il 10
Santa Tetrade
Tetraktys
La santa Tetrade o tetraktys, si usava per indicare i numeri triangolari. Esso aveva un carattere sacro e i pitagorici giuravano su di essa.Veniva considerata come la fonte della natura eterna.
Lo scandalo delle grandezze incommensurabili
Grandezze incommensurabili
All'interno della scuola Pitagorica nessuno doveva dubitare che i numeri razionali fossero l'essenza del Creato.
Ma la crisi si aprì non appena si scontrarono difficoltà legate al famoso Teorema di Pitagora. in particolare con quelle legate all'incommensurabilità del lato di un quadrato e del calcolo della sua diagonale, corrispondente all'ipotenusa.
applicando infatti il teorema di Pitagora a uno dei 2 triangoli isosceli in cui si divide un quadrato, si constatò che non esisteva nessun segmento che poteva contenere un numero esatto di volte, sia nel lato che nella diagonale.
Ciò mise in discussione il concetto di numero Intero e aprì la questione dell'infinito matematico.
Ippaso di Metaponto
Ippaso di metaponto fu un matematico della scuola pitagorica e fu il primo ad ammettere che non esistevano formule per calcolare la diagonale di un quadrato, ma che fosse una grandezza incommensurabile(un numero irrazionale); √2.
Si racconta che poco dopo la sua scoperta fu ucciso, per evitarne la divulgazione.
Ippaso di Metaponto
Numero Irrazionale
Definizione di numero irrazionale
In matematica, un numero irrazionale è un numero reale che non è un numero razionale, cioè non può essere scritto come una frazione a / b con a e b interi e b diverso da 0. I numeri irrazionali sono esattamente quei numeri la cui espansione in qualunque base (decimale, binaria, ecc.) non termina mai e non forma una sequenza periodica.
Chiamiamo numero irrazionale, l'elemento separatore di una coppia di classe contigue di numeri razionali, rappresentanti i suoi valori approssimati per difetto e per eccesso.
Spiegazione
Dimostrazione √2
dimostrazione della √2
Dimostrazione √2
nelle equazioni
in generale le equazioni del tipo: x^2=p/q con p/q appartenente a Q, sono impossibili in Q ogni volta che p/q non è un quadrato perfetto