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경영과학II 연습문제 풀이

<겨울조>

구현지 송세진 이종민 조경재 정찬영

10장

연습문제

10장

연습문제 풀이

10-1 문제

다수의 상충된 목표가 존재하는 문제 상황에서 만족해(satisficing solution)란 무엇을 의미하는지 기술하시오.

10-1번

10-1 답안

10-1 답안

목표들의 상충성으로 일부의 목표는 만족되지만 일부의 목표는 불가피하게 희생될 수밖에 없을 때 전체적인 관점에서 희생의 폭을 최소화할 수 있는 해이다.

10-2 문제

선형계획법과 목표계획법의 문제해결 접근방식의 차이점을 논의하시오.

10-2번

10-2 답안

10-2 답안

선형계획법은 주어진 조건 하에서 단일 목표를 달성하기 위한 최선의 행동방안(optimal solution)을 모색하는 현실 순응적 문제해결 접근방식이라면 목표계획법은 다수 목표의 목표수준을 의사결정자가 설정하고, 이들을 가급적 만족시키고자 노력하는 현실 개척적 문제해결 접근방식이라고 할 수 있다.

10-3 문제

10-3번

3. 온라인 게임을 개발하는 베타비전(주)는 올해 4가지의 프로젝트를 고려하고 있다. 각 프로젝트에 소요되는 자금, 필요인력, 그리고 예상이익(순현재가치, NPV)은 다음표에 제시 되어 있다.

베타비전(주)는 현재 프로젝트 수행을 위해 22억원의 자금을 창업투자회사로부터 지원을 약속받았다. 자금의 증액은 힘든 상황이나 프로젝트 1과 프로젝트 2는 상호연관성이 있어 이 두 프로젝트를 동시에 진행할 경우에는 소유자금을 2억원 줄일 수 있다. 베타비전(주)는 프로젝트 수행과 관련하여 다음의 목표들을 감안하고 있으며, 직원들의 합의하에 목표들의 우선수ㄴ위도 정하였다. 목표 우선순위는 번호 순이다.

목표1. 예상 이익은 15억원이 되도록 한다.

목표2. 프로젝트 수해d에 투입되는 인력의 수를 35명이 되도록 한다. 현재 인력이 35명이므로 이 수준에 맞추고자 한다. 추가 인력을 외부에서 조달하기도 어려우며, 유휴 인력의 발생도 바람직하지 않다.

목표3. 수행할 프로젝트의 수가 가능하며 3개 이상이 되도록 한다.

목표4. 프로젝트 수행에 필요한 추가 인력이 2명을 넘지 않도록 한다.

(1)앞의 상황에서 가장 만족스러운 프로젝트 선정 방안을 우선순위 목표계획모형을 이용하여 제안하시오. 어떤 목표가 얼마큼 만족되지 않는가?

(2) 일반적으로 목표계획명을 이용하여 실제 문제를 해결하고자 할 때 의사결정자 또는 의사결정자 집단이 사전에 결정해야 할 일은 무엇인지 논의하시오.

10-3 답안

10-3 답안

(1) X1=0, X2=1, X3=1, X4=1, Y=0,

목표 2의 목표수준 초과분 2(명) 발생

(2) 다수 목표의 절대적 우선순위 또는 가중치(상대적 우선순위), 시스템 제약조건과 목표의 구분, 다수 목표 각각의 목표수준

<제약식>

10-3 답안

<해답보고서>

<엑셀자료>

10-4 문제

이 문제는 우리가 6장에서 예제로 다루었던 베어링 생산 문제를 다목표 상황으로 확장한 것이다. 베어링 생산 전문업체인 백제기계는 모 업체로부터 특수 베어링을 납품해달라는 주문을 받았다. 특수 베어링을 생산하는 데는 4가지 종류의 기계를 선택해서 사용할 수 있는데 어떤 기계를 이용하여 주문된 베어링을 만들 것인지는 아직 결정하지 못했다. 현재 주문된 베어링의 물량은 2,000개이고 백제기계는 이 정도의 물량은 현재의 생산용량으로 충분히 만족시킬수 있다고 판단하였다. 하지만 어떤 기계든지 이 특수 베어링을 생산하기 위해서는 기계조정이 필요하다. 사용할 수 있는 각 기계의 조정비용 및 단위당 생산비용, 그리고 최대 생산능력은 다음과 같다. 단, 기계1과 기계2를 동시에 사용하는 경우 조정비용은 합쳐서 10만원 할인된다.

10-4번

(1) 다음의 목표들을 고려하여 위 문제의 만족해를 구하시오. 목표 우선순위는 번호 순으로

가정하시오.

목표1. 베어링을 생산하는데 소요되는 비용을 2천만원 이하로 억제하자.

목표2. 세가지 종류 이상의 기계를 사용하도록 하자.

목표3. 기계1과 기계2를 이용하여 생산된 베어링의 양이 기계3과 기계4를 이용하여 생산된

베어링의양과 가급적 같도록 하자.

(2) 목표1,2,3의 상대적 중요도가 6:3:2라면 만족해는 어떻게 변화하는지 기술하시오.

(3) (1)의 우선순위모형과 (2)의 가중합계모형의 문제해결 접근방식의 차이점에 대해

논의하시오.

10-4 답안

10-4 답안

(1) 엑셀 참조

(2) 모형의 목적함수를 MIN Z= 6U1+3V2+2(U3+V3)로 변환시킨다.

만족해는 (1)번과 동일하게 나타난다.

(3) (1)의 우선순위모형은 문제해결을 위해 개인이나 조직의 모든 힘을 동원하여 우선순위가 가장 높은 목표부터 달성하도록 노력하며, 남은 힘으로 다음 순위의 목표를 차례로 달성하는 접근방식을 취한다. 반면 (2)의 가중합계모형은 개인이나 조직의 힘을 목표들의 가중치에 따라 미리 나눈 후 배분된 각각의 힘으로 각각의 목표를 달성하기 위해 노력하는 접근방식을 취한다.

10-4 답안

<해답보고서>

<엑셀자료>

10-5 문제

10-5번

김투자씨는 현재 두 가지 금융상품에 여유자금 1억원을 투자하고자 한다. 상품 1의 경우, 연평균 수익률은 10%로 높으나 수익률의 변동성, 즉 투자위험이 존재한다. 연수익률의 표준편차로 측정한 상품 1의 위험도는 8%이다. 상품 2는 안전한 금융자산으로 위험없이 연 4%의 수익률을 보장하는 상품이다. 김투자씨는 한 곳에 자금을 모두 투자하는 것은 편명치 못하다고 판단하여 두가지 대안에 자금을 분산 투자하고자 한다. 즉, 어느 상품에도 6000만원을 초과해 투자하지 않으며, 한 상품에 적어도 3000만원은 투자하기를 원하고 있다. 김투자씨는 가장 중요한 목표로 연평균 투자수일률이 적어도 6%는 되기를 원하며, 두 번째 목표로 투자위험도는 2% 이내로 억제하고자 한다. 두 상품 각각의 투자비율 하한선과 상한선은 세번째로 중요하게 생각하는 투자 지침이다 .목표계획모형을 이용하여 김투자씨의 투자 방안 마련에 조언하시오

10-5 답안

10-5 답안

<제약식>

10-5 답안

<엑셀자료>

10-5 답안

<민감도 보고서>

10-5 답안

<해답보고서>

10-6 문제

한 자동차 제조업체는 4가지 유형의 연료분사시스템 부품을 외부의 부품업체로부터 공급받기로 하였다. 4곳의 부품업체는 이 4가지 부품에 대한 입찰서를 제출했다. 다음 표는 부품 단위당 입찰가를 요약한 것이다. 입찰가가 기입이 안 된 것은 부품업자가 해당 부품에 대해 입찰을 하지 않은 것이다.

10-6번

어느 한 부품이 한 부품업자에 의해서만 공급되어야 하는 것은 아니다. 사실 4곳의 부품업체 중 3곳은 입찰가로 공급할 수 있는 최대 납품량을 제시하였다. 부품업체 1은 부품 4를 최대 18,000개까지 공급할 수 있고 부품업체 2를 최대 15,000개, 부품 4를 최대 5,000개까지 공급할 수 있다. 낮은 입찰가를 제시한 부품업체가 납품계약을 따낸다는 규정은 없다. 또한 부품업자 4는 어떠한 부품을 공급하든지 최소한 5억원어치의 계약을 해줄 것을 요구하였다. 각 부품을 얼마큼씩 각 부품업체에 할달할 것인가를 결정하기 위해 이 회사 경영층은 다음과 같은 목표를 그 중요도 순으로 나열하였다.

목표 1. 모든 부품업체에 지급될 총 금액이 35억원을 넘지 않도록 한다.

목표 2. 부품업체 4에 지급될 금액이 5억원은 되도록 한다.

목표 3. 각 부품업체에게 지급될 금액이 12억원을 넘지 않도록 한다.

목표 4. 부품업체 1과는 우호적인 관계에 있으므로 그 업체에 지급되는 금액이

10억원은 되도록 한다.

(1) 위 문제의 만족해를 구하시오,

(2) 가장 중요한 목표는 항상 달성이 되는지 논의하고, 아니라면 그 이유는 무엇인지

답하시오.

(3) 부품업자 4의 요구사항은 모형에서 시스템 제약조건으로 처리해야 하는 지 목표로

처리해야 하는지 논의하시오.

(4) 동일한 사안을 시스템 제약조건과 목표로 함께 고려하면 어떠한 일이 발생하는지

논의하시오.

10-6 답안

10-6 답안

(1) 엑셀참고

(2) 이 문제에서 가장 중요한 목표인 1은 달성되지 않는다.

(3) 모든 부품업자의 요구를 들어줄 수 있는 것은 아니다. 부품업자의 요구를 시스템 제약조건으로 처리한다는 것은 그 요구를 반드시 들어주어야 함을 의미한다. 따라서 부품업자 4의 요구는 목표로 처리하는 것이 타당하다. 따라서 부품업자 4의 요구는 목표로 처리하는 것이 타당하다. 문제에서 부품업자 4의 요구는 목표 2로 처리되었다.

(4) 시스템 제약조건이 항상 우선한다. 따라서 동일한 사안을 시스템 제약조건과 목표로 함께 고려할 필요는 없다.

10-6 답안

<제약식>

X11+X12+X14>=15000(부품 1 수요제약)

X22+X23+X24>=30000(부품 2 수요제약)

X31+X32+X33>=10000(부품 3 수요제약)

X41+X44>=20000(부품 4 수요제약)

X41<=18000(공급량 제약)

X12<=3000(공급량 제약)

X24<=15000(공급량 제약)

X44<=5000(공급량 제약)

25X11+28X12+30X14+80X22+75X23+82X24+30X1+28X32+33X33+40X41+42X44-U1+V1=3,500,000(1순위 목표제약)

30X14+82X24+42X44-U2+V2=500,000(2순위 목표제약)

25X11+30X31+40X41-U31+V31=1,200,000(3순위 목표제약)

28X12+80X22+28X32-U32+32=1,200,000(3순위 목표제약)

75X23+33X33-U33+V33=1,200,000(3순위 목표제약)

30X14+82X24+42X44-U34+V34=1,200,000(3순위 목표제약)

25X11+30X31+40X41-U4+V4=1,000,000(4순위 목표제약)

모든 변수>=0

Xij :부품업체 j에서 납품받는 부품 i의 양(i=1,2,3,4 ; j=1,2,3,4)

MIN Z =P1U1+P2V2+P3(U31+U32+U33+U34)+P4V4

10-6 답안

<엑셀 자료>

10-6 답안

<해답 보고서>

10-6 답안

<민감도 보고서>

10-7 문제

10-7번

모 광역단체에 소재한 한국대학교는 3개의 단과대학(문리대학, 경영대학, 공과대학)으로 구성되어 있는데, 내년도 각 단과대학에 입학할 해당 광역단체 거주 학생과 기타 지역 거주 학생의 수를 결정하고자 한다. 3개의 단과대학은 각각 1,500명, 400명, 200명의 신입생 정원을 가지고 있다. 한국대학교는 내년도 2,000명의 신입생이 등록하는 것을 목표로 하고 있다. 또한 신입생의 75%를 해당 광역단체 거주 학생, 나머지 25%를 그 밖의 지역 거주 학생으로 구성하고자 한다. 더욱이 한국대학교는 신입생 중 여학생 비율이 40% 이상 되기를 원하고 있으며, 1,300명의 신입생이 기숙사에 입주하기를 원한다. 기숙사 입사를 제한하는 남녀 학생 비율은 없다. <표1>은 시간의 흐름에 관계없이 비교적 안정적이었던 기숙사의 남녀 학생 비율을 나타내고 있다. 예를 들어, 해당 광역단체 출신 남학생의 50%가 기숙사에 입주하고 있음을 나타낸다.

이 대학 입학처는 과거의 경험을 토대로 최소한의 입학자격을 갖춘 지원자들의 최대 숫자를

<표2>와 같이 추정하였다.

입학사정위원회는 다음과 같이 입학사정에 고려해야 할 사항들을 그 중요도 순으로 열거하였다.

1. 신입생의 숫자는 2,000명이 되어야 한다.

2. 각 단과대학의 신입생 정원을 달성한다. (목표달성 우선순위는 단과대학의 정원비율과

동일하다.)

3. 기타 지역 거주 학생의 입학비율이 25%를 초과하지 않도록 한다.

4. 기숙사에 입주하는 신입생의 숫자가 최소한 1,300명이 되게 한다.

5. 여학생의 입학비율이 최소한 40%가 되게 한다.

6. 기숙사 정원 목표에서 50명 이상의 학생을 초과로 받지 않도록 한다.

신입생의 숫자는 정원보다 많거나 적은 경우 모두 문제가 발생할 수 있다. 목표들의 상대적 중요도가 우선순위에 따라 2배씩 차이진다고 가정하고 가중합계모형을 이용하여 위 문제에 대한

만족해를 구하시오.

10-7 답안

10-7 답안

Xij : 단과대학 j에서 선발하는 종류 i의 학생 수

(i=1:해당 광역단체 거주 남학생, i=2:해당 광역단체 거주 여학생, i=3:기타 지역 거주 남학생, i=4:기타 지역 거주 여학생, j=1:문리대학, j=2:경영대학, j=3:공과대학)

MIN Z=128(U1+V1)+64V2+32V3+16V4+8U5+4V6+2V7+U8

s.t. X11<=800, X12<=400, X13<=200, X21<=400, X22<=100, X23<=10,

X31<=300, X32<=100, X33<=50, X41<=150, X42<=50, X43<=5

(입학자격 학생 수 상한선)

∑∑Xij-U1+V1=2000 (1순위 목표제약)

∑Xi1-U2+V2=1500 (2-1순위 목표제약)

∑Xi2-U3+V3=400 (2-2순위 목표제약)

∑Xi3-U4+V4=200 (2-3순위 목표제약)

∑∑Xij-U5+V5=0.25(∑∑Xij) (3순위 목표제약)

0.5∑X1j+0.6∑X2j+0.8∑X3j+0.95∑X4j-U6+V6=1300 (4순위 목표제약)

∑X2j+∑X4j+-U7+V7=0.4(∑∑Xij) (5순위 목표제약)

U6-U8+V8=50 (6순위 목표제약)

모든 변수>=0

10-7 답안

<엑셀 자료>

10-7 답안

<민감도 보고서>

10-7 답안

<해답 보고서>

11장

연습문제 풀이

11장

연습문제

11-1 문제

1. 현대은행은 새로 개발된 수도권 신도시에 3개의 지점( 지점 A,B,C)을 운영하고 있다. 다음 표는 3개 지점의 투입물(inputs)과 산출물(outputs) 정보를 나타내고 있다.

투입물 1: 월평균 근무시간(단위:100시간)

투입물 2: 시설면적(단위: 평)

투입물 3: 영업활동비용(단위: 백만원)

산출물 1: 대출신청건수

산출물 2: 월평균 예탁고 수준(단위: 백만원)

1) 각 지점이 효율적으로 운영되고 있는지의 여부를 판단하시오.

2) 비효율적으로 운영되고 있는 조직은 어떻게 효율적인 조직으로 변모할 수 있는지 그 구조조정 방안을 제시하시오

11-1번

11-1 답안

11-1 답안

<수리적 모형>

지점 A

지점 B

지점 C

11-1 답안

(1) 효율성지수

효율성지수가 1로 나타난 지점 B와 지점 C는 상대적으로 효율적인 단위이고, 효율성지수가 1보다 작게 나타난 지점A는 상대적으로 비효율적인 단위이다.

2) 구조조정방안

지점A에대한 효율성 평가 모형의 해답 보고서에서 제약조건의 상태가 “만족(binding)” 인 지점 B와 지점 C는 지점 A가 효율적인 조직으로 변모하기 위한 참 조집단이 된다. 민감도 보고서의 잠재가격(지점 B:0.42, 지점 C: 0.51)을 선형 결합계수로 사용하여 지점 A의 구조조정 목표(즉, 가상의 효율적 단위의 투입 산출 수준)를 산출하면 다음과 같다.

즉, 지점 A는 월평균 근무시간을 92시간, 시설면적을 6.06평, 영업활동비용을 152만원줄이고, 월평균 예탁고 수준을 59만원 증가시키면 효율적인 조직으로 변모할 수 있다.

11-2 문제

11-2번

2. 다음 표는 유사한 활동을 수행하는 네 조직(DMUs)의 투입 산출 구조를 나타내고 있다.

앞의 투입물 및 산출물 자료를 이용하여 각 의사결정 단위의 상대적 효율성을 DEA를 통해 구한 결과는 다음과 같다.

이 결과를 보면 DMU1은 비효율적인 단위임을 알 수 있다. DMU1에 대한 DEA 모형의 해답 보고서 및 민감도 보고서는 다음과 같다.(자료의 수치는 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 사용하시오.)

1) DMU1의 상대적 효율성을 분석하기 위한 수리적 모형을 구축하시오. 투입물 1,2의 가중치는 로, 산출물 1,2의 가중치는 로 놓으시오.

2) 해 찾기 결과를 보고 의사결정단위 1의 참조집단(reference group)을 판별하시오.

3) DMU1이 효율적 단위로 변모하기 위해서는 투입 및 산출 구조를 어떻게 변화시켜야 하는지 제안하시오.

4) 초효율성(super efficiency) 모형을 이용하여 효율적 단위로 판명된 DMU 2,3,4의 우열을 판단하시오.

11-2 답안

11-2 답안

(1)

11-2 답안

(2)

해답 보고서에서 제약조건의 상태가 “만족(binding)”인 DMU 3과 DMU 4가 DMU 1의 참조집단이 된다. 왜냐하면 제약조건의 상태가 “만족”dl 나왔다는 것은 DMU 3과 DMU 4는 DMU 1에게 가장 우호적인 가중치가 부여되었음에도 불구하고 효율적인 단위로 판명되었음을 의미하기 떄문이다.

11-2 답안

(3) 민감도 보고서에서 참조집단인 DMU 3과 DMU 4의 잠재가격(0.56, 0.23)을 선형결합계후로 사용하여 가상의 효율적 단위의 투입-산출 수준(구조조정 목표)을 구하면 다음과 같다.

즉, DMU 1은 현재보다 투입물 1은 3.82단위, 투입물 2는 6.08단위 줄이고, 현재의 산출물 수준을 유지하면 효율적인 단위로 변모할 수 있다.

11-2 답안

(4)

초효율성 모형을 통해 구한 효율성 지수는 DMU2(1.71), DMU 4(1.67), DMU3(1.11), DMU 1(0.59) 순으로 나타났다. 즉, DMU2 DMU3 DMU4는 모두 효율적인 단위이지만, 초효율성 지수를 통해 비교한 효율적 단위들의 우열은 DMU2 DMU4 DMU3 순으로 나타났다.

11-3 문제

다음 표는 유사한 활동을 수행하는 네 조직(DMUs)의 투입,산출 구조를 나타내고

있다.

11-3번

1) DMU 3의 상대적 효율성을 분석하기 위한 수리적 모형을 만드시오. 투입요소 1,2,3의 가중치는 로, 산출요소 1,2의 가중치는

로 놓으시오.

2) 해 찾기 결과를 보고 의사결정단위 3의 참조집단(reference group)을 판별하시오.

3) DMU 3이 효율적 단위로 변모하기 위한 구조조정 방안을 제시하시오. (해 찾기 결과의 수치를 이용할 때 소수점 3째 자리에서 반올림 하시오.)

11-3 답안

11-3 답안

(1)

11-3 답안

(2) 해답 보고서에서 제약조건의 상태가 “만족(binding)”인 DMU1 과 DMU4가 DMU3의 참조집단이 된다.

11-3 답안

(3) 민감도 보고서에서 탐조집단인 DMU1 과 DMU 4의 잠재가격(0/83, 0.11)을 선형결합해서 구한 구조조정 목표(가상의 효율적 단위의 투입-산출 수준)는 다음과 같다

즉, DMU3은 현재보다 투입물 1은 3.67단위, 투입물 2는 1.53단위, 투입물 3은 3.89단위 줄이고, 현재의 산출물 수준을 유지하면 효율적인 단위로 변모 할 수 있다.

11-4 문제

다음 표는 유사한 활동을 수행하는 네 조직의 투입,산출 구조를 나타내고 있다.

DEA를 통해 구한 네 조직의 상대적 효율성은 다음과 같다.

위 결과를 보면 DMU 1,3,4는 모두 효율적인 조직으로 나타났음을 알 수 있다. 초효율성모형을 이용하여 DMU 1,3,4의 효율성을 재평가하여 우선순위를 매기시오.

11-4번

11-4 답안

11-4 답안

초효율성 지수는 DMU 4 (1.67), DMU 1 (1.60), DMU 3 (1.02) 순으로 나타났다.

즉, DMU 1, DMU 3, DMU 4는 모두 효율적인 단위이지만, 초효율성 지수를 이용해

비교했을 때 DMU 4, DMU 1, DMU 3 순으로 효율성이 나타났음을 알 수 있다.

11-4 답안

<엑셀자료(1)>

<엑셀자료(2)>

11-4 답안

<엑셀자료(3)>

<엑셀자료(4)>

11-5 문제

11-5번

매년 한 신문사에서는 다양한 기준에 근거하여 전국 4년제 대학들에 대한 평가를 실시하고있다. 그러나 기존의 평가방식은 외형적인 크기에 초점이 맞추어져 있어 규모가 작은 대학들에게 불리하고, 또 일률적으로 부여된 가중치가 각대학의 특수성을 제대로 반영하지 못한다는 문제가 지적되었다. 이에 한 조사기관에서는 기존의 평가방식이 아닌 자료포괄분석(DEA)을 이용하여 대학들의 효율성을 평가하고자한다. 다음은 서울소재 8개대학에 대한 투입요소 2개와 산출요소 3개에 대한 자료를 조사하여 정리한 것이다.

(1) DEU를이용하여 8개 대학의 효율성을 평가하고, 가장 비효율적으로 판명된 대학의

구조조정방안을제시하시오.

(2) 초효율성모형을이용하여 8개 대학의 효율성을 재평가하시오.

(3) 투입요소를 독립변수로 설정하고, 산출요소 각각을 종속변수로 설정하여 회귀분석을 수행하고, 각 투입요소의 회귀계수가 5% 유의수준에서 의미가있는지 평가하시오

(4) 세가지산출요소의상관계수를구하고, 이들산출요소가독립적인지를평가하시오.

(5) (3)과 (4)의결과를이용하여효율성평가에이용된투입요소와산출요소의적정성을논의하시오.

11-5 답안

11-5 답안

(1) <모형변환>

효율성= 산출물의가중합계 /투입물의가중합계

V = 산출물, U = 투입물

A대(62V1 + 45.1V2 + 0.1711V3) / (0.0503U1 + 40.45U2)

B대(58V1 + 39.0V2 + 0.2578V3 ) / (0.0513U1 + 114.66U2)

C대(71V1 + 55.1V2 + 0.1459V3) / (0.0441U1 + 23.91U2)

D대(57V1 + 34.1V2 + 0.1653V3) / (0.0684U1 + 32.05U2)

E대(55V1 + 19.6V2 + 0.0423V3) / (0.0258U1 + 40.47U2)

F대(64V1 + 37.0V2 + 0.1588V3) / (0.0348U1 + 31.54U2)

G대(69V1 + 12.0V2 + 0.0134V3) / (0.0574U1 + 44.19U2)

H대(65V1 + 32.8V2 + 0.0784V3) / (0.0257U1 + 21.82U2)

한 DMU의효율성을알기위해서는그DMU의투입물가중합계를1로고정한제약조건을추가하고 DMU 최대값산출을위한분석을진행한다.

11-5 답안

(1)A대

B대

D대

C대

11-5 답안

(1)E대

F대

H대

G대

11-5 답안

(1) 따라서

A대,D대, E대, G대가 비효율적으로 돌아가고 있고, G대학이 가장 비효율적이다.

G대 효율성분석 해답보고서를 살펴보면,

G대학에게 가장 유리하게 설정되었음에도 제약조건을 만족한 H대가 참조 대상이다.

가상의 효율적 단위 산출을 위한 선형결합계수는 H대학의 잠재가격인 1.0615

H대학의 투입-산출 수준에 1.0615를 곱한 것이 가상의 효율적 단위

11-5 답안

(1) 이것을 정리하면

G대는 현재보다 학생 1인당 교수 수는 0.03명,학생 1인당 예산은 2100만원정도 줄이고,대기업 취업률은 현재보다 22.82%, 학생 1인당 상장기업 임원 수는 0.07명 정도 높여야 효율적인 대학으로 바뀔 수 있다.

11-5 답안

(2) 효율적인 대학 중 어떤 대학이 제일 효율적인지를 알아보기 위한 모형은 위의 DEU모형에서 평가 대상의 DEU에 대한 효율성 표준화 제약조건을 제외시킨다.

모형을 돌린 결과는 다음과 같다

초효율성 평가순위는 C대 - H대 - F대 - B대 순이다.

12장

연습문제 풀이

12장

연습문제

12-1

1.선택을 위한 방법 중 비보상모형이 아닌 것은?

①가중점수법 ②속성분리방법 ③속성결합방법 ④속성별제거법 ⑤사전편찬식방법

① 가중점수법은 보상형 모형이다

2. 다음 중 옳지 않은 것은?

①속성별 제거법은 대안이 많은 경우 다기준 하에서 신속한 선택을 위한 간편한 방법이다

②계층화분석과정에서 문제의 계층구조화는 쪼개서 정복하기 전략의 일환이다

③AHP의 이원비교는 유사한 비교의 반복을 통해 인간이 내리는 판단의 정확성을 제고할 수 있다.

④판단의 일관성은 좋은 의사결정을 위한 충분조건이다

⑤위에 적절한 보기가 없다

④판단의 일관성은 좋은 의사결정을 위한 필요조건이다.

12-2

3. 계층화분석과정의 순위역전현상에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

①단일 기준 하에서는 발생하지 않는다

②상대적 측정방법을 이용할 때 발생하는 자연스러운 현상이다

③유령제품을 이용한 마케팅 전략에 활용되기도 한다

④희석효과 또는 대체효과에 의해 초래된다

⑤새로운 평가기준이 추가되거나 기존의 평가기 중 하나가 삭제됨에 따라 기존 대안들의 평가순위가 달라지는 현상이다.

⑤ 새로운 대안이 추가되거나 기존의 대안들 중 하나가 삭제됨에 따라 기존 대안들의 평가순위가 달라지는 현상이다.

12-3

4. 계층화분석과정의 절대적 측정방법에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

①각 평가기준을 여러 개의 등급으로 나누고, 각 대안이 각 기준 하에서 어떠한 등급에 속하는 지를 평가한다

②평가기준들의 상대적 중요도와 평가기준별 등급들의 상대적 선호도는 이원비교를 통해 산출한다

③모든 평가기준에서 가장 높은 등급을 받은 대안의 선호점수는 1이다

④대안들의 순위역전현상은 발생할 수 없다

⑤위에 적절한 보기가 없다

⑤보기 1,2,3,4 모두 AHP의 절대적 측정방법에 대해 올바르게 기술하고 있다.

12-4

5. 계층화분석과정에서 집단의사결정을 할 경우에는 여러 평가자의 이원비교결과를 종합하여 이원비교행렬을 만들게 된다. 이 때 종합화 수단으로 사용하는 방법은 무엇인가?

①여러 이원비교결과의 중앙값

②여러 이원비교결과의 최빈값

③여러 이원비교결과의 산술평균

④여러 이원비교결과의 기하평균

⑤여러 이원비교결과의 가중평균

④ AHP에서는 일반적으로 여러 평가자의 이원비교결과를 종합화하는 수단으로 기하평균을 사용한다. 기하평균은 극단값의 영향을 감소시키고, 이원비교행렬의 역수조건을 만족시킨다.

12-5

7. MMULT(A1:D3,F1:F4)

12-7

12-8

12-9

12-10

다음 표는 연말 상여금의 지급을 위해 다섯 명 팀장들의 지난 1년간 업무성과를 다양한 측면에서 절대적 측정방법으로 평가한 결과이다.

전체 상여금을 선호점수에 근거하여 다섯 명의 팀장들에서 어떤 비율로 배분해야 하는지 제안하시오,

12-11

위 표는 팀당들의 지난 1년간의 업무성과를 다양한 측면에서 절대적 측정방법으로 평가한 결과이다. 따라서 전체 상여금을 위의 비율에 맞게 배분하는 방법이 가장 합리적인 것으로 생각한다.

=> (박팀장, 한티장, 오팀장, 임팀장, 구팀장)의 배분비율

12.취업시즌이 되면 기업들은 우수한 인재를 뽑으려 하고 취업희망자들은 좋은 회사를 선택하고 싶어 한다. 취업희망자들이 생각하는 좋은 회사란 어떤 것 일까? 직장선호에 관한 실증연구에 따르면 그 속성들은 매우 다양하나 이는 크게 경제적 요인, 근무조건, 기업의 전망, 개인의 전망 등 네 가지로 나눌 수 있다. 각 속성의 세부 내용은 다음과 같은 계층구조로 나타낼 수 있다.

A: 월소득 B: 복지후생 C: 근무부서 D: 근무지역 E: 근무시간

F: 기업명성 G: 기업규모 H: 기업장래성 I: 승진가능성

J: 적성 및 능력개발 여지 K: 고용안정성t

12-12

(1) 계층화분석과정(AHP)을 이용하여 직장 선호 요인의 상대적 중요도를 평가하시오.

설문대상은 대학졸업 예정자로 취업을 희망하는 하시오.

-네 가지 주기준(경제적 요인, 근무 조건, 기업 전망, 개인 전망)을 이원비교(여섯 번의 이원비교 4C2)하여

네가지 주기준의 상대적 중요도를 평가한다. 각 요인 끼리의 이원비교할 행렬 즉, 설문결과가 없기 때문에

엑셀 사용은 불가.

(2) AHP의 절대적 측정방법(absolute measurement)을 이용하여 직장의 매력도를 산출하는 과정에 대하여

논의하시오. 귀하가 고려하고 있는 여러 직장의 매력도를 평가하기 위해 위의 계층구조에서 하위 속성의

등급(rating intensities)은 어떻게 설정해야 하는지 근거를 갖고 제안하시오.

-각 하위 기준의 등급화를 시도해야함. 각 하위 기준의 등급은 나에게 매력도 차원에서 서로 차별화 된다는

믿음이 있어야 하며, 등급은 상호배반적이면서 해당 하위 기준 전체를 설명할 수 있어야한다.

등급이 무엇을 의미하고 이러한 등급을 얻기 위해서는 어떻게 행동해야 하는지를 구체적으로 제시해야한다.

13. AHP의 상대적 측정을 이용하여 세 곳의 입지후보지 중 최선의 후보지를 선택하는 문제이다. 문제에서 주어진 입지 후보지 정보를 읽고, 최선의 후보지를 선택하기 위한 주기준과 하위기준을 설정한다. 이를 위해 우선 입지 후보지 조건을 크게 주기준으로 분류하고 각 주기준 하에서 하위기준을 만든다. 기준들은 서로 독립적이면서 합쳐서 전체를 설명하도록 설정하는 것이 바람직하다. 가급적 부동산 관련 전문가에게 이원비교를 요청해 주기준과 하위기준의 가중치를 도출하고 이에 근거해 최적 입지를 제안해 보라. 이원비교를 요청할 때 숫자로 평가하라고 요청하기 보다는 말로 평가하도록 요청하고 말로 평가된 전문가의 이원비교 결과를 귀하가 숫자로 변환하여 이원비교행렬을 만드는 것이 추천된다.

12-13

13장

연습문제 풀이

13장

연습문제

13-1

1.미래 시점에 경기상황이 좋을 확률은 0.3이다. 경기상황이 좋을 경우 매출이 증가할 확률은 0.9, 경기상황이 좋지 않을 경우 매출이 감소할 확률은 0.6이라고 한다. 미래시점에 매출이 증가할 확률을 평가하시오.

전확률정리에 의해 미래시점에 매출이 증가할 확률을 구하면,

(0.9)*(0.3)+(1-0.6)*(1-0.3)=0.55

2. 한국화학은 신제품의 시장 출시를 위해 컨설팅사의 자문을 받고자 한다. 과거의 컨설팅 경험에 의하면 신제품이 시장에서는 성공적이었는데 자문의 결과는 부정적으로 나온 경우는 20%이었고, 신제품이 시장에서는 실패했는데도 자문의 결과가 긍정적이었던 경우는 10%였다. 통상 신제품의 시장 성공 확률은 70%, 실패 확률은 30%로 알려져 있다. 컨설팅사의 자문결과가 긍정적인 경우, 신제품이 시장에서 성공할 확률을 평가하시오.

베이즈정리를 이용해 해당 확률을 구하면,

=0.95

13-2

3. 다음 각 문장이 맞으면 T, 틀리면 F라고 표기하고 틀린 문장의 경우 잘못 기술된 것을 찾아 바르게 고치시오.

-의사결정기준으로서 맥시민기준은 낙관적인 성향의 의사결정자에게 적합한 기준이다.

F, 이는 보수적인 성향의 의사결정자에게 적합한 기준이다.

-기대후회의 최소화 전략은 기대화폐가치의 최대화 전략과 동일한 결과를 낳는다. T

-표본정보를 포함한 어떠한 정보의 가치도 완전정보의 기대가치 이상이 되어서는 안된다 T

-위험중립적인 성향의 사람은 확률적 대안이든 확실한 대안이든 대안의 기대화폐가치에 따라 대안의 우열을 판단한다. T

- 어떤 확률적 대안의 위험이 크면 클수록 이 대안의 확실성등가는 커진다.

F, 이 대안의 확실성 등가는 작아진다.

- 어떤 대안의 위험 프리미엄이 다른 대안보다 클수록 그 대안은 다른 대안보다 더 위험한 대안임을 의미한다.T

- 확실성등가방법을 이용해 효용함수를 만드는 경우 앵커링 효과에 휘둘릴 수 있다.T

- 전망이론에 따르면 선택이 가져올 미래의 결과가 준거점보다 손실이 된다고 생각하면 보통 사람들은 위험회피적이 된다.

F, 전망이론에 따르면 선택이 가져올 미래의 결과가 준거점보다 손실이 된다고 생각하면 보통 사람들은 위험추구적이 된다.

13-3

4. 효용함수를 지수함수로 가정하자, 즉 로 가정하자. 여기서 x는 돈으로 표현한 어떤 대안의 결과이고 R은 위험허용량을 나타낸다. 이 효용함수와 관련한 다음 기술들 중 옳지 않은 것을 모두 고르고, 옳지 않은 문장의 경우 잘못 기술된 것을 찾아 바르게 고치시오.

①이 효용함수는 위험을 싫어하는 위험회피적인 성향을 나타낸다

②위험허용량이란 의사결정자가 기꺼이 받아들일 수 있는 위험의 양을 화폐가치로 나타낸 것이다

③위험허용량이 작으면 작을수록 덜 위험회피적이라고 할 수 있다.

④위험허용량이 크면 클수록 의사결정자의 효용함수는 오목함수 형태에서 선형함수 형태에 가깝게 된다

⑤이 효용함수를 갖는 개인은 위험을 피하기 위해 어느 정도의 기대화폐가치를 기꺼이 포기하고자 한다.

③, 위험허용량이 작으면 작을수록 더 위험회피적이고, 크면 클수록 덜 위험회피적이다.

13-4

13-5

13-6

7. 삼송전자(주)는 새로운 휴대폰의 출시를 고려하고 있다. 신제품의 출시는 성공 또는 실패 두 가지 결과를 가져온다. 신제품이 성공할 확률은 p이다. 만일 신제품이 시장에 소개되어 실패하게 되면 회사는 40억원의 손실을 입는다. 반면, 신제품을 출시하여 시장에서 성공하게 되면 70억원의 이득을 얻게 된다. 물론 시장 출시를 포기할 수도 있는데, 이 경우 회사에게 이득이나 손실은 발생하지 않는다. 삼송전자(주)는 신제품의 시장 출시 전에 잠재 고객의 반응을 파악하기 위한 시장조사도 계획하고 있다. 시장 조사 결과는 호의적, 보통, 부정적의 세 가지로 나타난다. 과거에 수행한 유사한 제품에 대한 시장 조사 결과를 보면, 신제품이 시장에서 성공을 거두었을 때 시장 조사 결과가 호의적이었던 경우는 0.6, 보통이었던 경우는 0.3, 부정적이었던 경우는 0.1이었다. 반면, 신제품이 시장에서 실패했을 때 시장 조사 결과가 호의적이었던 경우는 0.1, 보통이었던 경우는 0.2, 부정적이었던 경우는 0.7이었다. 시장 조사에 들어가는 비용을 C라고 하자.

(1)신제품이 시장에서 성공할 확률(p)이 0.4라고 가정하자. 시장 조사 비용(C)이 얼마 이하이면 삼송전자(주)가 시장 조사를 착수하겠는가?

답 : EVSI = 18-4 = 14(억원) 시장조사비용이 14(억원)이 안 될 경우 시장조사를 착수하는 것이 기대화폐가치 관점에서 타당하다.

(2)신제품의 성공 여부에 대한 정보 수집을 위해 삼송전자(주)가 치르고자 하는 비용의 상한값은 얼마인가?

답 : EVPI = 28-4 = 24(억원)

(3)신제품의 시장 성공 확률(p)은 0.5이고, 시장 조사 비용(C)은 1억 5천만원일 때 기대화폐가치를 최대화하기 위하 전략을 제시하시오.

시장조사를 하고 시장 조사 결과가 호의적일 경우나 보통일 경우에는 새로운 휴대폰을 출시하고, 시장 조사 결과가 부전적일 경우에는 새로운 휴대폰의 시장 출시를 포기한다. 이런 전략을 취할 경우, 삼송전자의 기대화페가치는 23.9945(억원) 즉 23억,9,945만원이 된다.

13-7

8. 인간이 이성적 선택을 위해 따라야 할 다섯 가지 법칙의 앞 자를 따서 ‘POE'S Choice'라고 부른다. 다섯 가지 법칙 중 세 번째 법칙인 등가법칙(equivalence rule)에서 선호확률(preference probability)과 확실성등가(certainty equivalent)란 무엇인지 설명하시오. 세 가지 예상결과 A, B, C가 있고, 그 선호 순서는 A>B>C라 가정하고 논리를 기술하시오.

등가법칙이란 예상결과 B를 확실하게 얻는 것과 A라는 예상결과를 확률 p로 얻고 예상결과 C를 확률 (1-p)로 얻을 수 있는 확률적 거래를 무차별하게 만드는 확률 p의 값을 구체화하는 것을 말한다. 확률 p는 0과 1을 포함하지 않는 어떤 실수도 가능하다. 의사결정자가 위의 확실한 거래와 확률적 거래를 동일하게 만드는 p를 발견했다면, 이 p를 선호확률(preference probability)이라고 한다. 그리고 등가법칙에 의해 찾은 선호확률 p에 대하여, 예상결과 B를 예상결과 A와 C로 이루어진 확률적 거래의 확실성등가(certainty equivalent)라고 부른다.

13-8

13-9

10. 재미교포로 LA에서 전자회사를 운영하는 장봉진 사장은 2016년 브라질 올림픽의 전자식스템 사업자 선정에 입찰하고자 한다. 입찰은 앞으로 3개월 후이다. 지난 수년간 장사장은 새로운 마이크로프로세서 개발에 전력을 다해 왔으며, 이 마이크로프로세서는 입찰대상인 전자시스템의 주요 부품이다. 이 부품 개발이 성공적으로 완료되면 전자시스템의 성능은 현재 시장의 어떤 제품보다도 우수할 것으로 평가되고 있다. 하지만 이 부품의 개발은 현재 지연되고 있는 실정인데, 3개월 후 입찰시점까지 개발이 완료될 지는 현재 불투명한 상황이다. 만일 부품이 제시간에 개발되면(가능성은 P1) 장사장이 입찰에 성공해 1백만 달러의 계야ᅟᅢᆨ을 따낼 확률은 P2이다. 제시간에 부품 개발이 완료되지 않더라도 장사장이 계약을 따낼 가능성은 여전히 존재하는데(가능성은 P3), 이때는 이미 개발된 성능이 좀 떨어지는 대안 부품을 ㅅ가용해야 한다. 만일 장사장이 부품 개발을 계속 진행할 경우에는 연구개발에 20만 달러를 더 투자해야 한다. 더욱이 부품 개발의 성공 여부를 안 후 결정하게 될 입찰을 위해서는 전자시스템의 견본을 만드는 것이 필요하다. 부품 개발이 성공적으로 완료될 경우에는 견본을 만드는데 5만 달러가 들지만 부품 개발이 완료되지 않아 기존의 대안 부품을 사용할 경우에는 견본을 만드는데 4만 달러가 소요될 것으로 예상된다. 또한 장사장이 계약을 따낸다면 완성품을 납품하는데는 15만 달러가 소요된다.

13-10

(1) 위 문제 상황을 의사결정나무로 나타내시오. P1=0.4, P2=0.8, P3=0.1 로 가정하고, 기대화폐가치(EMV) 관점에서 최적의 의사결정 경로를 제시하시오

최적 의사결정 경로: 부품개발을 진행한다. 그리고 부품이 제시간에 개발되든 그렇지 않든 상관없이 입찰에 참여한다. 이러한 전략을 실행할 경우 기대화폐가치는 7.9(만 달러), 즉 7만9천달러가 된다.

(1)

(2)

P2=0.8, P3=0.1 인 경우, 부품 개발의 진행 여부를 무차별하게 만드는 P1의 값을 구하시오.

답)

부품 개발을 진행하지 않을 경우의 기대가치는 ‘0’이므로, 부품 개발을 진행할 경우의 기대화폐가치를 ‘0’로 만드는 P1 을 구한다.

즉, P1*43+(1-ㅔ1)*(-15.5)=0 -> P1=0.265

(3)

만일 장사장의 부품 개발이 성공적일 경우 올림픽조직위원회가 장사장에게 낙찰을 보장한다면 이는 얼마만한 가치가 있는 것인가? P1=0.4, P2=0.8, P3=0.1 로 가정하시오.

답)

P2의 값이 현재의 0.8에서 1로 변경할 경우의 기대화폐가치의 증가분을 계산하면 된다. P2의 값이 1일 때의 기대화폐가치는 14.7(만달러)이므로 장사장의 부품개발이 성공적일 경우 올림픽조직위원회가 장사장에게 낙찰을 보장하는 것의 가치는 14.7-7.9=6.8(만달러), 즉 6만8천달러이다.

(4)

장사장에게 이번 계약은 큰 금액이 걸린 것이므로 기대효용을 기준으로 대안을 선택하고자 한다. 효용함수로는 지수함수(exponential function)를 이용하고자 한다. p1=0.4, p2=0.8, p3=0.1 로 가정할 때, 장사장이 부품 개발 프로젝트를 계속 진행하는 것과 프로젝트를 포기하는 것을 무차별하게 만드는 위험허용량(risk tolerance)을 구하시오.

답)

지수효용함수의 위험허용량(risk tolerance)이 96.3(만달러), 즉 96만4천달러 정도일 때 부품 개발을 계속 진행하는 것과 포기하는 것은 기대효용 관점에서 무차별하다.

(2),(3),(4)

(1) 확률등가방법은 자신이 가장 선호하는 결과와 선호하지 않는 결과를 산정하여 각각 1,0으로 두고 확률p로 그 결과를 얻을 수 있는 확률을, (1-p)로 가장 선호하지 않는 결과를 얻는 가상의 복권을 만든다.

그 후 특정 결과를 얻는 U=pU(가장 선호하는 결과)+(1-p)U(가장 선호하지 않는 결과)

즉, p(1)+p(1-p)(0)=p

확실성등가방법은 각각 50%로 두고 계산하여 새로운 C를(0.5)를 만들고 또 그것으로 C(0.75)..등을 반복적으로 계산하여 만들어 내는 방법이다. 효용함수 비교를 위한 문제는 p.552를 이용하여 비교한다.

우선 확실성등가방법으로 계산하면

다음과 같이 나온다.

확률등가방법으로 하되 확실성등가방법과 같은 경우(상황)에서 하기 위해 나오는 경우를 -200,0,100,200,600으로 나누고 가장 선호하는 경우를 600 즉 U(600)=1, 가장 선호하지 않는 경우를 -200 즉, U(-200)=0으로 설정한 후 각각의 확률은 모두 0.5로 한다.(확실성 등가방법이 모두 확률이 0.5였기 때문)

이를 바탕으로 특정 확률 p를 계산하면

U(200)=0.5U(600)+0.5U(-200) = 0.5

U(100)=0.5U(200)+0.5U(-200) = 0.25

U(0)=0.5U(100)+0.5U(-200) = 0.125 가 된다.

이를 효용함수 그래프로 나타내면

확실성 등가 방법일 때와 그래프가 유사하게 나오나 전체적으로 더 오목한 모양을 나타내고 200을 기점으로 위험회피성이 급격하게 커지게 된다.

13-11

(2)

(2) 둘은 동일한 상황에서도 다른 효용함수를 도출한다. 보통은 확률등가방법이 확실성등가방법보다

더 위험 회피적인 효용함수를 만든다고 하나 위에서 푼 문제처럼 부분적으로는 성립하지 않는 경우도 있다.

14장

연습문제 풀이

14장

연습문제

Q. 시뮬레이션에서 시스템이란 연구자가 관심을 갖는 연구대상을 말한다. 시스템에 대한 설명으로 옳지 않는 것은?

1번

①시스템경계란 시스템 내부와 외부를 구분하는 기준이다.

②시스템 내부 요소와 외부 요소는 시스템의 통제가능 여부에 따라 구분된다.

③시스템 상태란 어느 한 시점에서의 시스템 상태변수들의 집합이다

④사건이란 시스템의 상태를 변화시킬 수 있는 일정 시간이 소요되는 행위이다.

⑤사건의 발생시점을 셀 수 있을 경우 해당 시스템을 이산형 시스템이라 한다.

답:④

해설: 사건이란 시스템의 상태를 변화시킬 수 있는

순간적인 행위이다.

Q.시뮬레이션 모형에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

①“모형은 현실 시스템의 허용가능하고, 관리 가능한 추상물이다“라는 정의에서 ‘허용가능하다’는 말은 실행가능성과 관련된 개념이다.

②확률적 모형의 입력물과 산출물은 변동성을 가지므로 통계적 분석이 수반되어야 한다.

③동적모형이란 시간이 지남에 따라 시스템의 성과가 어떠한 변화를 보이는지 추적할 수 있는 모형이다.

④연속형 모형이란 시스템의 상태가 연속적인 모든 시점에서 변할 수 있는 모형이다.

⑤위에 적절한 보기가 없다.

2번

답:①

해설: 모형의 정의에서 ‘허용가능하다’는 말은 현실접근성과 관련된 개념이다.

Q.시뮬레이션 연구 절차와 관련된 설명으로 옳지 않은 것은?

①문제를 올바르게 인식한 후 시뮬레이션이 과연 이 문제 해결에 적합한 방법인지 여부를 판단해야 한다.

②불필요한 피드백을 줄이기 위해서는 개념적 모형의 개발에 사용자의 참여가 필요하다.

③모형의 타당성 확인을 통해 모형의 결과가 실제 시스템의 행태를 잘 반영하는지 확인해야한다. 이를 위해 예비조사가 필요하다.

④시뮬레이션 연대기라 불리는 시뮬레이션 진행 과정의 문서화는 시뮬레이션을 이용한 문제해결 경험을 구성원들이 공유하기 위해 필요하다.

⑤위에 적절한 보기가 없다.

3번

답:⑤

Q.과학적 문제해결 접근방식으로서 해석적 방법과 시뮬레이션 방법에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

①해석적 방법은 기술적 접근방식을 의미한다.

②시뮬레이션 방법에서 의사결정변수는 입력물에 해당한다.

③시뮬레이션 방법은 ‘WHAT-IF?’ 질문에 대한 답을 꾀한다.

④해석적 방법은 무엇이 가장 좋은 해인지를 규범적으로 제시한다.

⑤위에 적절한 보기가 없다.

4번

답:①

해설: 해석적 방법은 규점적인 접근방식을 의미한다.

Q.난수에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르시오

①난수 0과 1 사이의 값을 갖는 일양분포 확률변수이다.

②난수의 값이 0.7일 경우, 다음에 발생할 난수가 0.7보다 큰 값을 가질 확률은 0.7보다 작은 값을 가질 확률보다 크다.

③난수가 0.1에서 0.3사이의 값을 취할 가능성은 0.6에서 0.8 사이의 값을 취할 가능성과 동일하다.

④난수의 값이 짝수일 경우, 다음에 발생할 난수는 홀수의 값을 가질 가능성이 더 크다.

⑤난수의 값이 0.3일 경우, 다음에 발생할 난수가 0.3보다 큰 값을 가질 확률은 50%이다.

5번

&

해설

답:①,③

해설: 난수의 일양성과 독립성에 관한 문제이다. 보기 ②의 경우 난수의 값이 0.7일 경우 , 다음에 발생한 난수가 0. 보다 큰 값을 가질 확률은 30%이고 0.7보다 작은 값을 가질 확률은 70%이다. 따라서 보기 ④의 경우 난수를 0부터 99사이의 100개의 정수로 변환하였을 때 난수의 값이 짝수일 경우 다음에 난수가 홀수의 값을 가지게 될 가능성은 50%이다. 보기 ⑤의 경우 난수의 값이 0.3일 경우 다음에 발생할 난수가 0.3보다 큰 값을 가질 확률은 70%이다.

Q.어느 부동산의 매매가(단위:백만원)는 하한가가 300이고 상한가가 500인 일양분포를 하는 확률변수이다. R을 0과 1 사이의 값을 갖는 난수라고 하면, 이 부동산의 매매가는 난수를 이용하여 어떻게 표현할 수 있는가?

6번

Q.엑셀 시트에서 TABLE이라고 이름을 정의한 다음의 표를 보고 =VLOOKUP 함수의 값을 말하시오.

(1)=VLOOKUP(1,TABLE,2) = 200

(2)=VLOOKUP(0.7,TABLE,3,TRUE) = 45

(3)=VLOOKUP(3,TABLE,2,FALSE) = 400

(4)=VLOOKUP(10,TABLE,1) = 7.8

7번

Q.마포의 한 아파트 단지의 가구당 월 소득(단위:백만원)은 (3,5,8)을 모수로 갖는 삼각분포를 한다고 한다. 한 가구의 월소득을 산출하기 위한 확률변수 값 발생기를 역변환 방법을 이용하여 만드시오. 난수는 R로 표기하시오.

8번

해설

Q.현재 A자동차 보험(주)에 가입해 있는 강기수씨는 A자동차보험의 서비스에 만족하지 않아 B자동차보험(주)로 옮기고자 한다. B자동차보험에서는 강기수씨의 과거 사고기록 및 보험금 청구 기록을 A자동차보험에 협조요청하여 다음과 같이 강기수씨의 연간 자동차 사고건수의 확률분포를 추정하였다. 또한 강기수씨의 사고 건당 손해액의 분포도 다음과 같이 추정하였다.

강기수씨는 자기부담금으로 50만원을 선택하고자 한다. 자기부담금이란 사고로 인한 손해액이 50만원인 이하인 경우에는 보험자가 손해액 전액을 부담하고, 손해액이 50만원을 초과할 경우에는 보험가입자가 손해액 중 50만원을 부담하고 보험회사가 50만원을 초과하는 나머지 금액을 부담하는 것을 말한다. 강기수 씨의 첫 해 보험료는 보험계리인에 의해 60만원으로 추정되었고, 다음 해부터의 보험료는 이전 해의 사고건수에 영향을 받아 다음과 같이 책정한다.

9번

해설

Q.올해 8월 한 자동차 딜러는 요즈음 인기 차종인 프리미엄 소형차 M을 얼마나 많이 주문 해야할 지 결정하려고 한다. 올해 8월에 주문한 자동차는 올해 말에 입고가 되며, 내년도 고객들의 수요를 충당하게 된다.

자동차의 대당 가격 : 1,000(만원)

대당 판매가: 1,500(만원)

재주문가격: 1,200(만원)

처분가격: 900(만원)

시뮬레이션을 이용하여 올해 8월 얼마나 많은 자동차를 주문해야 하는지 기대이익의 관점에서 통계적으로 결정하시오. 유의수준은 5%로 설정하고, 반복활동은 100회 수행하시오.

15번

1

2

3

Q. 한국빅데이터학회는 대규모 국제학술대회를 유치하였다. 한국빅데이터학회는 학술대회가 열리기 6개월 전에 회원들의 투숙을 위해 얼마나 많은 방을 예약해야 할 지 결정해야한다.

각 방의 예약가격: 5만원

단, 예약한 방이 사용되지 않더라도 개런티 계약에 따라 방 값 5만원은 지불해야한다.

초과예약가격: 8만원

한국빅데이터학회는 기대비용을 최소화하기 위해 얼마나 많은 방을 예약해야 하는지 시뮬레이션을 이용하여 결정하고자 한다.

과거 국제학술 대회 경험을 토대로 학술대회에 참가하는 사람의 수가 평균이 500이고 표준폄차가 100일 정규분포를 따를것으로 예상.

반복활동은 200회 수행하고, 필요시 경쟁대안의 통계적인 비교를 유의수준1%로 수행하시오.

16번

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