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Laboratorio de física
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LABORATORIO DE FÍSICA
Ramos, Rafael
Medición de la gravedad a partir de un pendulo simple
Un péndulo simple es un modelo idealizado que consiste en una masa puntual suspendida de un cordón sin masa y no estirable. Si la masa se mueve a un lado de su posición de equilibrio (vertical), oscilará alrededor de dicha posición.
La trayectoria de la masa puntual no es una recta, sino el arco de un círculo de radio L igual a la longitud de cordón
El péndulo
Representamos las fuerzas que actúan sobre la masa en términos de componentes tangenciales y radiales. La fuerza de restitución es la componente tangencial de la fuerza total:
Diagrama de cuerpo libre
Se debe a la gravedad; la tensión T sólo actúa para hacer que la masa puntual describa un arco. La fuerza de restitución es proporcional no al ángulo theta sino al seno del ángulo theta, así que el movimiento no es armónico simple. Sin embargo, si el ángulo theta es pequeño, seno de theta es casi igual a theta en radianes.
Por ejemplo, si theta = 0,1 rad (unos6°), seno theta = 0,0998, una diferencia de sólo 0,2%.
Con esta aproximación podemos usar la ecuación:
Fuerza de restitución
-Puntos extremos (A y B): (velocidad=0 y aceleración máxima).
-Punto de Equilibrio (O): (velocidad Máxima y aceleración =0).
-Oscilación Simple (AB): (de extremo a extremo).
-Oscilación (2AB): se dice también oscilación completa y es equivalente a dos oscilaciones simples.
-Amplitud (a): Es el máximo ángulo que forma el hilo del péndulo con la vertical.
-Periodo (T): Es el tiempo que emplea el péndulo para una oscilación completa)
-Longitud (L): Es el largo del hilo que suspende la partícula
-Masa pendular (m): considerada puntual (pequeña)
Elementos
Si bien no describiremos las ecuaciones aquí presentadas, (ya que no es tema de esta clase), pensamos que es oportuno en esté trabajo, poner las ecuaciones del péndulo más utiles a la hora de resolver probemas.
Frecuencia angular, péndulo simple, amplitud pequeña
Algunas ecuaciones del péndulo
Periodo, péndulo simple, amplitud pequeña
Si bien, sería absurdo atribuir la invención del péndulo a alguna persona particular, podemos nombrar a físicos que ayudaron a su comprenderlo mejor
Algo de historia
Los primeros estudios modernos del movimiento pendular
los realizo Galileo Galilei, quien en 1581 observo que sin
importar las condiciones en que un péndulo oscilara, siempre
lo hacía con el mismo ritmo.
La generalizacion de esta observación llevó a la ley de isocronía, que establece que el periodo de oscilacion del péndulo es independiente de la masa
suspendida y de la amplitud. Hacia el final de su vida, Galileo vio que esta propiedad podría aplicarse a la medicion del
tiempo
Galileo Galilei
(1564-1642)
Christiaan Huygens
(1629-1695)
Realizó estudios más completos sobre el movimiento pendular y sus aplicaciones: en 1657 construyo el primer reloj de péndulo operable y en 1673 publico un importante texto titulado:
Horologium Oscillatorium, donde resumio sus investigaciones sobre la materia, entre las que destacan su determinacion de la aceleración de la gravedad mediante el uso de un
péndulo y su propuesta de utilizar como unidad de longitud, uno que oscilara con un periodo de un segundo
Cuando estableció el concepto de fuerza y lo plasmó en: Philosophia naturalis principia mathematica, pudo aplicarlo
al estudio del movimiento pendular. En efecto, en la sección VI del Libro II, se ocupó Del movimiento y resistencia de los
cuerpos pendulares, y en el Libro III, proposiciones XIX y
XX, problemas III y IV, lo aplico al estudio de la forma que debería tener la Tierra, mostrando que un cuerpo en equilibrio
sujeto a la gravitacion y girando sobre su propio eje, adquiriría estructura de esferoide aplastado por sus polos.
Isaac
Newton
(1643-1727)
El péndulo y la gravedad
El primer experimento para medir "g"
En 1817 el ingles Henry Kater inventó el péndulo reciproco, con el objeto específico de medir el valor de la aceleración de la gravedad localmente, lo que hizo de ese instrumento un aparato de gran aplicacion en trabajos geodésicos. En esencia es un pendulo reversible, formado por una barra metálica rígida con dos soportes en forma de cuchilla, que funcionan como ejes de suspencion y permiten que el péndulo pueda oscilar sobre cualquiera de ellas. Tiene la propiedad de que esos soportes o centros de suspension y de oscilación son reciprocos, por lo que si se suspende de cualquiera de ellos,
sus oscilaciones son isocronas. Una ventaja de este dispositivo sobre los péndulos tradicionales, es que no se necesita determinar previamente su centro de masa.
Para poder despejar a "g" a partir de las ecuaciones del péndulo, tomaremos la escuación del período y de ahí depejaremos
Como calcular "g" a partir de las ecuaciones del péndulo
En esta ocación llamaremos laboratorio físico a un lugar material donde se lleva a cabo una experiencia de física
Laboratorio físico
- 1 metro de hilo
-Un objeto que pueda atar o sujetar a un extremo de la hilo (en nuestro caso usaremos una bolsa, la cual llenaremos con harina para llegar al peso de 100 gramos)
-Una balanza
-Un metro
-Un Lugar donde se pueda colgar la piola
-Un cronómetro
-Papel y lapiz
Materiales
Procedimiento
Armado del péndulo: atar al peso a un extremo del hilo duro, que mide 1m. atar el otro extremo a un punto fijo de modo que la masa quede colgando.
Colocar en el piso una regla para poder medir cuanto nos separaremos de la vertical y así poder manejar el ángulo, en nuestro caso es de 8° así que separaremos la masa de la vertical 14 centímetros
Para comenzar con el experimento, llevaremos el péndulo, a una distancia de 14 cm con la línea vertical. A continuación, soltaremos la masa y con un cronómetro iremos controlaremos los segundos que tarda en hacer 10 oscilaciones completas. haremos esto tres veces, y sacaremos un promedio. Luego ese promediosera dividido entre 10 para poder obtener el período. Ya obtenido el período, calcular la aceleración debido a la gravedad debería ser fácil, ya que sabemos la longitud del péndulo y pi es una constante.
Para ver el video puedes ingresar a la clase, se encuentra en el material de estudio.
Que debemos hacer para empezar con la experiencia
Datos obtenidos de Nuestra experiencia.
Datos Obtenidos
Cálculos
Sabiendo la ecuación de "g" que despejamos a partir del periodo y con los datos obtenidos de nuestra experiencia, ya podemos calcular el valor de g, que en este caso nos da
Al ver los resultados obtenidos en los cálculos, podemos observar que el resultado no es ningún disparate, ya que nos dio, 11,6 metros por segundos al cuadrado, nada lejos de lo esperdo, que era 9,8 metros por segundos al cuadrado.
En otra ocación habría que tratar de controlar más la experiencia, por ejemplo poner detectores de movimientos cronómetrados, para eliminar parte del error humano.
Conclusión
Un laboratorio virtual es un programa o aplicación que, mediante software informático, genérico o específico, recrea el comportamiento de un laboratorio.
En la actualidad existen varios laboratorios virtuales, phet.com, labsland.com, labovirtual, entre otros
Laboratorio virtual
PhET es una plataforma que proporciona simulaciones científicas y matemáticas divertidas, gratuitas, interactivas y basadas en la investigación.
"Probamos y evaluamos exhaustivamente cada simulación para garantizar la eficacia educativa. Estas pruebas incluyen entrevistas con estudiantes y observación del uso de la simulación en las aulas" PhET
nuestra experiencia con PhET
Calcular la gravedad con un péndulo
En esta parte trabajaremos desde el Laboratorio virtual
Péndulo simple
Procedimiento
Procedimiento
Para ingrasar al simulador de PhET podemos hacerlo con el link https://phet.colorado.edu/es/,
y se abrira la siguiente ventana
A continuación tenemos que deslizar la pagina hacia abajo hasta encontar el circulo que dice física y oprimirlo
Cómo entrar a la simulación
Una vez ingresado a las simulaciones de física bajamos hasta encontrar la que dice lab de péndulo y damos doble clik,
para reproducir el simulador hay que apretar play en la proxima página que se abrira
Una vez que demos play a la simulación se abrira la siguiente pantalla donde apretaremos en introducción
Cómo ajustar la simulación
Una vez ya si abierta la simulación, iremos hacia la parte derecha de la pantalla y elegiremos la Longitud, llevandola al máximo (1m), luego la masa la llevaremos al mínimo (0,1 kg), por ultimo llevaremos la masa de tal manera que se marque un 8 en la sección superior que aparecen los ángulos, por último soltar la masa y tomar las medidas
Para comenzar con el experimento, llevaremos con el cursor al péndulo, hasta que este muestre en la parte superior del simulador 8°. A continuación, soltaremos la masa y cronometraremos los segundos que tarda en hacer 10 oscilaciones completas. haremos esto tres veces, y sacaremos un promedio. Luego ese promediosera dividido entre 10 para poder obtener el período. Ya obtenido el período, calcular la aceleración debido a la gravedad debería ser fácil, ya que sabemos la longitud del péndulo y pi es una constante.
Que debemos hacer para empezar con la experiencia
Los datos obtenidos fueron:
mediciones
Sabiendo la ecuación de "g" que despejamos a partir del periodo y con los datos obtenidos del laboratorio virtual, ya podemos calcular el valor de g, que en este caso nos da
Cálculos
El resultado obtenido para la aceleración debido a la gravedad fue de 14,4 metros por segundos al cuadrado. Si bien el resultado no es un absurdo, se esperaba encontrar un número más cercano en el resultado, sobre todo entendiendo que los laboratorios virtuales son "espacios" controlados.
Conclusión
Cuando comenzamos está clase buscábamos encontrar la aceleración debido a la gravedad utilizando un péndulo simple, y creo poder decir que lo logramos, con las limitaciones, en parte, de hacer la experiencia con materiales que se encuentran más en un hogar que en un laboratorio. De todas maneras todo aquel que haya estudiado física ha escuchado de una manera u otra que el mundo es un gran Laboratorio
Conclusión
Aunque en toda la presentación todavía no se referido, ambas experiencias, la del laboratorio físico y la del laboratorio virtual, poseen los mismos datos a excepción del tiempo del periodo, que fue el resultado de cronometrar cada experiencia. [Por razones que exceden a mi tecnología no he podido grabar la pantalla de la pc cuando hacia la simulación PhET, pero invito a hacerla y encontraran resultados similares].
Comparando labortorios
Un resultado inesperado
Lo que llamo nuestra atención es que la experiencia de laboratorio llevada a cabo con objetos físicos, se acercó más al resultado esperado, que el laboratorio virtual, un laboratorio que esta más controlado en cuanto a las fuerzas que van actuar a la hora de mover al péndulo, además se encuentra aislado de cualquier factor externo que pueda influirlo.
Pensamos en el error humano, en la ansiedad, el apuro, la expectativa y apretar el botón antes. Error humano pero los resultados no se falsean en un Laboratorio
Muchas Gracias