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뉴턴의 운동법칙과 정역학적 힘의 평형조건(평형방정식)
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뉴톤의 운동법칙과
정역학적 힘의 평형조건
(평형방정식)
이상진,이성주
이우상,이제민
이준익,이준행
이진무
목차
1. 뉴턴의 운동법칙
1) 기초 설명
2) 제 1 법칙
3) 제 2 법칙
4) 제 3 법칙
2. 정역학적 평형
3. 평형 방정식
4. 힘과 모멘트 계의 평형 조건
뉴턴의 운동법칙
뉴턴의 운동법칙
만유인력의 법칙과 뉴턴 운동 법칙을 사용하여 당시 알려진 모든 천체역학을 수학적으로 유도할 수 있다.
뿐만 아니라, 뉴턴의 운동법칙은 처음으로 물리학적 현상들에 대한 광범위한 설명을 가능하게 하였다.
제 1 법칙 관성의 법칙
제 1 법칙
물체의 질량 중심은 외부 힘이 작용하지 않는 한 일정한 속도로 움직인다.
(즉, 물체에 가해진 알짜힘이 0일 때 물체의 질량 중심의 가속도는 0이다.)
물체는 자신의 운동상태를 계속 유지합니다.
그말은 즉슨, 공을 바닥 위에 굴리면 관성 때문에 공은 계속 자신의 운동상태를 유지하게 되고 공은 이론적으로 무한대로 굴러가게 됩니다.
하지만뉴턴의 제1법칙의 전제조건은 "알짜힘이 0일때" 입니다.
물체는 자신의 운동상태를 계속 유지합니다.
그말은 즉슨, 공을 바닥 위에 굴리면 관성 때문에 공은 계속 자신의 운동상태를 유지하게 되고 공은 이론적으로 무한대로 굴러가게 됩니다.
하지만뉴턴의 제1법칙의 전제조건은 "알짜힘이 0일때" 입니다.
갈릴레이의 실험
① 마찰이 없는 빗면의 A에서 놓은 공은 A와 같은 높이인 B, C, D까지 올라간다.
② 수평면 E에서는 처음의 높이까지 공이 올라갈 수 없으므로, 공은 계속 등속 직선 운동을 할 것이다.
③ 결론: 운동하던 물체에 힘이 작용하지 않으면 물체는 등속 직선 운동을 한다.
제 1 법칙의 예시
1. 흙을 퍼서 던지는 경우
2. 달리다가 급브레이크를 밟을 때 앞으로 쏠리는 경우
3. 뛰어 가던 사람의 발에 돌부리가 걸려 넘어지는 경우
제 2 법칙
가속도의 법칙
제 2 법칙
물체의 운동량의 시간에 따른 변화율은 그 물체에 작용하는 알짜힘과 같다.
물체에 힘이 작용하여 생기는 가속도의 크기는 작용하는 힘의 크기에 비례하고 물체의 질량에 반비례한다. 이를 뉴턴의 운동 방정식이라 한다. 이것을 식으로 나타내면,
가속도를 측정하는 실험
물체에 작용하는 힘과 가속도의 관계를 알아보기 위하여 먼저 수레에 연결한 추의 무게만큼 움직인 거리를 종이테이프에 기록한다.
수레에 연결한 추의 무게를 바꾸면 수레가 움직이는 거리도 달라진다. 그러므로 추의 무게를 2배, 3배로 하였을 때 수레가 움직이는 거리를 살펴봄으로써 가속도와 힘과의 관계를 알 수 있게 된다. 일반적으로 힘을 2배, 3배로 늘리면 물체의 가속도도 2배, 3배가 된다.
결과
물체에 힘이 작용할 때 생기는 가속도의 크기는 물체에 작용하는 힘의 크기에 비례한다.
결과
제 3 법칙
작용과 반작용의 법칙
제 3 법칙
물체 A가 다른 물체 B에 힘을 가하면, 물체 B는 물체 A에 크기는 같고 방향은 반대인 힘을 동시에 가한다.
이 설명들은, 누군가가 물체를 200 N의 힘으로 때리면 그 물체 또한 같은 힘으로 그 사람을 때린다는 결과를 내포하고 있다.
이 설명들은, 누군가가 물체를 200 N의 힘으로 때리면 그 물체 또한 같은 힘으로 그 사람을 때린다는 결과를 내포하고 있다.
두 물체에 같은 크기의 힘이 작용하더라도 두 물체의 질량에 따라서 가속도는 다르다.
마찰이 거의 없는 얼음판에서 두 사람이 서로 밀었을 때 질량이 큰 사람이 덜 밀리는 것은 질량이 큰 사람이 힘이 세기 때문이 아니라 가속도가 질량에 반비례하기 때문이다.
예시
예시
행성만 항성에 이끌리는 것이 아니라 항성 또한 행성에 이끌리고 있다. 반작용력은 작용의 반대 방향을 가지고, 그 크기는 동일하다.
예시
예시
로켓은 연소실에서 대단히 높은 압력으로 연료를 태워, 이 때 생기는 연소 가스를 밖으로 뿜어내고(작용), 이 때문에 생기는 기체 압력의 반작용에 의해 로켓이 위로 올라가게 된다. 이를 반사 추진 기관이라고 한다.
예시
정역학적 평형
뉴턴의 운동법칙에 따르면 유체가 움직이지 않거나 일정한 속도를 가지려면 유체에 가해지는 합력은 0이 되어야 한다. 즉 어느 한 방향으로 가해지는 힘의 총합은 그와 반대 방향으로 가해지는 힘의 총합과 크기가 같고, 이 평형 상태를 정역학적 평형이라 한다.
정역학적
평형
평형 방정식
M은 모멘트로 (어떤점에서 힘의 작용선까지의 수직거리 x 힘의 크기)로 정의 된다.
모멘트의 부호 : 반시계방향 +, 시계방향 –
모멘트의 차원 : 거리x힘, Nm
힘과 모멘트 계의 평형 조건
힘과 모멘트가 작용하는 물체가 평형상태일 경우 다음 조건이 성립
힘들의 합은 0이다.
(정지상태 혹은 일정한 속도로 선운동)
힘과 모멘트 계의 평형 조건
임의의 한 점에 대한 모멘트의 합은 0이다.
(정지상태 혹은 일정한 각속도로 회전운동)