3. INECUACIONES

Resolver :

3x- 5x < 30 - 2

2+3x - x < 6

-2x < 28

5

Multiplicamos por un signo negativo

Solución:

(-)

-2x < 28

2+3x < 6+x

(-)

5

2x > - 28

2+3x < (6+x).5

x > - 28

2+3x < 6.5+x.5

2

2+3x < 30 + 5x

x > -14

x∈

<-14;+∞>

Si al doble de la edad de una persona se le resta 17 años, resulta menor que 35; pero si a la mitad de la edad se le suma 3, el resultado es mayor que 15. ¿Cuál es dicha edad?

Solución:

si a la mitad de la edad: x/2

Si al doble de la edad de una persona: 2x

se le suma 3: +3

se le resta 17 años: -17

el resultado es mayor que 15: > 15

resulta menor que 35: <35

x

2x-17<35

+3 >15

2

2x<35+17

24<x<26

x

>12

2

2x<52

x=25

x<26

x>24

En dos oficinas trabajan 40 empleados. Si el doble de los que trabajan en la primera es mayor que las que trabajan en la segunda, ¿cuántas personas, a lo más, trabajan en la segunda oficina?

Solución:

x+y=40

Primera oficina: x

x=40-y

Segunda oficina: y

2x > y

80 >y

2(40 - y) > y

3

Rpta: A lo más en la segunda oficina trabajan 26 personas

80 - 2y > y

26,66 ...>y

80 > 3 y

x +8 >9,9

Si al doble de la edad de Félix se le resta 13 años, resulta menor que 17; pero si a la séptima parte se le suma 8, el resultado es mayor que 9,9. ¿Cuál es la edad de Félix?

A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

E) 16

2x-13<17

7

2x <17+13

x > 9,9-8

7

2x <30

x > 1,9

Solución:

7

x <15

Edad de Felix: "x"

x > 1,9 . 7

x> 13,3

13,3<x<15

x = 14

Solución:

Total: 30

En un aula hay 30 alumnos. Si el triple del número de mujeres es mayor que el número de varones, a lo más, ¿cuántas personas como máximo son varones?

A) 20

B) 21

C) 22

D) 23

E) 24

Mujeres

Varones

x

30-x

90>x

3(30-x)>x

4

90-3x>x

22,5>x

90>4x

x<22,5

x =22

max

Resolver: 3(x – 2) + 1 < 2(x + 5).

Solución

+1

- 3.2

3.x

+2.5

< 2.x

3x – 6 + 1 < 2x + 10

3x – 2x < 10+6-1

x < 15

x∈

<-∞;+15>

Solución:

¿Cuál es el menor entero cuyo doble disminuido en 5 es menor que su triple aumentado en 5?

A) –11

B) –9

C) –12

D) 10

E) –10

2x -5 <3x + 5

-5 - 5< 3x - 2x

-10 < x

<-10 ; +∞>

Interpretación: x>-10

∈

x

-∞

+∞

-10

x = -9 ,-8; -7; -6 ;...;0... 9999...

Solución:

Halle el menor número de alumnos que hay en un aula si cuando al triple de dicho número se le disminuye en 7, el resultado es mayor que 21.

A) 9

B) 10

C) 8

D) 11

E) 7

Interpretación

3x - 7 > 21

3x > 21+ 7

∈

<28/3 ; +∞>

x

3x > 28

-∞

+∞

28/3

x > 28/3

x = 10 ,11; 12; 13;...;100... 999...

x > 9,3

Rpta: El menor número es 10

Solución:

Hallar el intervalo de "x" si:

–x + 5 < x – 7

A) x > 6

B) x > –3

C) x < –6

D) x < 6

E) x > –12

5 + 7 < x + x

12< 2x

∈

<6 ; +∞>

x

6< x

Interpretación: x>6

-∞

+∞

6

Solución

x<3

¿Cuántos enteros positivos satisfacen la desigualdad

3x + 5 < x + 11?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

3x - x < 11 - 5

∈

<-∞ ; 3>

x

2x < 6

-∞

+∞

x < 6/2

3

x < 3

X=...-100; -1; 0 ;1 ;2

Nos piden enteros positivos

Hallar el mayor valor de "x" que verifica:

4x – 56 ≤ 16 – 2x

A) 12

B) 16

C) 18

D) 13

E) 15

Solución

Interpretación:

4x + 2x ≤ 16 + 56

x≤12

6x ≤ 72

∈

x ≤ 72/6

x

<-∞ ; 12]

x ≤ 12

-∞

+∞

12

X=...-100; -1; 0 ;1 ;2... 11;12

El mayor valor de "x" es 12

Solución

Luis tiene un número determinado de caramelos. Si su tío le diera 10, tendría más de 30 caramelos. ¿Cuántos caramelos tiene como mínimo?

A) 19

B) 20

C) 21

D) 22

E) 23

Número de caramelos que tiene Luis: x

∈

<20 ; +∞>

x

>30

x+10

x>20

-∞

+∞

20

Interpretación:

x = 21 ,22; 23; 24;...;100... 999...

Rpta: El mínimo número entero es 21

Solución

Interpretación:

Carla tiene una cantidad determinada de muñecas. Si regala 4 de ellas tendría menos de 12. ¿Cuántas muñecas tiene como máximo?

A) 14

B) 15

C) 16

D) 13

E) 17

Número de muñecas: x

x<16

< 12

x - 4

x < 12+4

∈

<-∞ ; 16>

x

x < 16

-∞

+∞

16

X=...-100; -1; ... ;13;14 ; 15

La cantidad de muñecas debe ser máxima y entera

Solución

El triple de un número par es mayor que 43. ¿Cuál es el menor número que cumple el enunciado?

A) 12

B) 14

C) 16

D) 18

E) 28

Sea "x": par

3x > 43

∈

<43/3 ; +∞>

x

x > 43/3

x > 14,3

+∞

43/3

x = 15 ,16; 17; 18;...;100... 999...

Rpta: El menor número par es 16

Intervalo acotado

Solución:

Resuelve y señala la menor solución entera:

-5 < 3x + 4 < 5

A) -5

B) -4

C) -3

D) -2

E) -1

-3<x<1/3

-5 < 3x + 4 < 5

∈

x

-4

<-3 ; 1/3>

-5-4 < 3x < 5-4

-∞

+∞

-3

1/3

-9 < 3x < 1

:3

X=-2 ; -1 ; 0

-9/3 < x < 1/3

Si "x" es entero

- 3 < x <0,333...

Solución:

Determina la cantidad de números enteros mayores que 1 que cumplen con la condición que su octava parte más 21 sea mayor que su séptima parte más 3.

A) 100

B) 1000

C) 1005

D) 1006

E) 1008

x>1

x + 21 > x + 3

Multiplicamos por 56

8

8 7

7

56.x + 21.56 > x .56 + 3.56

1<x<1008

7

8

1

x: Es un número entero

x= 2;3;4;5;6...1007

7x + 1176 > 8x + 168

1176 -168 > 8x - 7x

Rpta: Hay 1006 números enteros que cumplen la condición.

1008 > x