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LA GRAVITAZIONE
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LA FORZA PESO E L'ACCELERAZIONE DI GRAVITA'
LA GRAVITAZIONE/ARNONE SERENA, BIANCO SARA, PELLEGRINO MIRIAM, DE LUCA GIOSUE',VITELLI FABIO
LA GRAVITAZIONE
ARGOMENTI
- LEGGI DI KEPLERO
- LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE
- LA FORZA-PESO E L'ACCELLERAZIONE DI GRAVITA'
- L'ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE
- FORZA DI GRAVITA' E CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA MECCANICA
- EFFETTO FIONDA
NICCOLO' COPERNICO
LEGGI DI KEPLERO
GIOVANNI KEPLERO
L'ellisse è una figura piana definita da questa proprietà:
la somma delle distanze dei punti di un'ellise da due punti fissi, detti fuochi, è costante
L'ELLISSE
1
PRIMA LEGGE DI KEPLERO
"Le orbite descritte dai pianeti attorno al Sole sono ellissi di cui il Sole occupa uno dei fuochi"
2
SECONDA LEGGE DI KEPLERO
"Il raggio vettore che va dal Sole a un pianeta spazza aree uguali in intervalli di tempo uguali"
3
LA TERZA LEGGE DI KEPLERO
"Il rapporto tra il cubo del semiasse maggiore dell'orbita e il quadrato del periodo di rivoluzione è lo stesso per tutti i pianeti"
a^3 (semiasse maggiore) m
= K costante m^3/s^2
T^2 (periodo) s
LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE
FORMULE E COSTANTI:
LA LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE
Isaac Newton
L.G.U.
La forza di attrazione gravitazionale che si esercita tra due corpi puntiformi di massa m1 e m2 è:
- direttamente proporzionale a ciascuna massa, ossia, al prodotto delle due;
- inversamente proporzionale al quadrato della distanza "r" tra i due corpi;
- diretta lungo la retta che congiunge i due corpi.
Proprietà della forza di gravitazione
Tenendo fissa la distanza tra i due corpi:
- se la massa di uno dei due raddoppia la forza gravitazionale raddoppia
- se anche l'altra massa raddoppia la forza quadruplica
Tenendo fissa la massa dei due corpi:
- se la distanza raddoppia la forza gravitazionale diventa quattro volte più piccola
- se la distanza triplica la forza diventa nove volte più piccola
- se la distanza diventa dieci volte più grande la forza diventa cento volte più piccola
è possibile dimostrare che
formula
è valida anche per corpi di grandi dimensioni, purchè la loro massa sia distribuita in un volume sferico simmetricamente rispetto al centro.
i corpi sferici esercitano e subiscono forze gravitazionali come se avessero tutta la massa concentrata nel centro
MASSA GRAVITAZIONALE
MASSA INERZIALE
massa m di un corpo come una misura della difficoltà ad accelerarlo
massa m come la capacità di un corpo di attrarre per gravità alti oggetti ed essere attratto da essi
tuttavia, i dati sperimentali mostrano che
la massa gravitazionale di un corpo è direttamente proporzionale alla sua massa inerziale
La forza-peso
La forza-peso è la forza di gravità con cui un corpo è attratto dalla Terra quando è posto vicino alla superficie terrestre
g (accelera
Fp= m G MT
2
RT
la formula può essere riscritta in modo da mettere in evidenza la massa m del corpo che risente dell'attrazione gravitazionale:
L'energia potenziale gravitazionale
L'energia potenziale gravitazionale
" Per determinare l'energia potenziale gravitazionale di un sistema composto dalla Terra e da un corpo molto distante, non si può utilizzare la formula U = m x g x h che vale solo nelle vicinanze della superficie terrestre, dove la forza di gravità è approssimativamente costante "
L'energia potenziale gravitazionale aumenta all'aumentare della distanza r tra i corpi del sistema
l'energia potenziale gravitazionale in funzione della distanza.
la curva di questo grafico è un ramo di iperbole equilatera.
In generale,
" l'energia potenziale gravitazionale di un sistema composto da un corpo di massa m e uno di massa M separati da una distanza r è: "
l'energia potenziale della forza-peso come caso limite
la distanza r dal centro della Terra è la somma del raggio terrestre R e dell'altezza h dalla superficie (r=R+h). perciò riscriviamo l'equazione come:
quando si calcolano le variazioni di energia potenziale in prossimità della superficie terrestre, la formula U=m g h e la formula generale dell'energia poteziale gravitazionale danno lo stesso risultato
FORZA DI GRAVITA' E CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA MECCANICA
Forza di gravità e conservazione dell'energia meccanica
Un proiettile,riceve una spinta di breve durata
dalla quale acquista una certa velocità iniziale;
successivamente dopo che ha oltrepassato l'atmosfera e non risente più dell'azione frenante dell'aria,non è soggetto ad altra forza che a quella di gravità.
Se vogliamo che il proiettile arrivi a distanza infinita con velocità che tende a zero, l'energia meccanica totale,uguale a zero nello stato finale, deve essere uguale a zero anche al momento del lancio.
L'energia per sfuggire alla Terra
In un sistema composto (come in figura) da un proiettile di massa m e dalla Terra l'energia potenziale iniziale (negativa) è con Mt e Rt (Massa e raggio della Terra)
Il proiettile abbandona la Terra se l'energia meccanica totale del sistema è almeno uguale a 0 quindi:
D'altra parte se V0 è la velocità di lancio si ha:
Se vale questa condizione, per la conservazione dell'energia meccanica si ha K=-U non solo all'inizio ma in ogni istante.
Pertanto, la curva che rappresenta l'energia cinetica K in funzione della distanza r dal centro della Terra (il blu nella figura) è uguale alla curva U cambiata di segno.
Velocità di fuga da un pianeta o da una stella
" si chiama velocità di fuga la minima velocità che deve avere un proiettile posto sulla superficie di un corpo celeste per allontanarsi da esso,senza mai più ricadervi.
"
Il Buco Nero
Nella formula precedente R del corpo celeste è al denominatore.
Quindi, se la massa del corpo rimane sostanzialmente costante mentre il suo raggio diminuisce, la velocità di fuga può diventare superiore a c (velocità della luce nel vuoto). La teoria relativistica di Einstein, però, stabilisce che nessun corpo può muoversi con una velocità superiore a c.
" Il corpo si è trasformato in un buco nero, un pozzo gravitazionale, da cui neppure la luce può uscire
"
Il Raggio di Schwarzschild
Il valore critico di R per il quale la velocità di fuga Vf è uguale a c è detto raggio di Schwarzschild.
L'effetto fionda
L'effetto fionda è il risultato di un urto elastico:
se il pianeta fosse fermo rispetto al Sole, la sonda tornerebbe indietro con la stessa velocità con cui è arrivata; poichè,invece, si muove incontro alla sonda, la rilancia con velocità maggiore.