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Método Algoritmo de Lerchs Grossman y Cono Flotante
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MÉTODO LERCHS GROSSMAN
Y
CONO FLOTANTE
Explotación a Cielo Abierto I
Docente:
Ing. Marco Mejía Mgs.
Estudiante:
Jonathan Perez
INTRODUCCIÓN
Existen distintos métodos para poder realizar una predicción del beneficio de la extracción con un buen nivel de confianza, los métodos de Lerchs-Grossmann y el del cono flotante son ampliamente usados en depósitos masivos y diseminados, y en menor medida en depósitos estratificados siempre y cuando sean horizontales y subhorizontales.
Debido a que uno de los parámetros importantes dentro del diseño de una explotación a cielo abierto es la definición de los límites físicos de la explotación, estos métodos son usados como base en el software de simulación y optimización minera de mayor distribución en el mundo, y finalmente llevados al manejo de estos algoritmos en Microsoft Excel.
Los límites finales de un open pit pueden ser determinados con ayuda de diversos algoritmos de optimización existentes como son: el del cono flotante y el de Lerchs-Grossmann; estas técnicas se basan en procesos iterativos, para los cuales se han desarrollado distintos programas computacionales que realizan dichos procesos.
DESARROLLO
Cono Flotante
Cono Flotante
El método del cono flotante es una de las técnicas más ampliamente aceptada en el diseño de los límites finales de un pit, porque es de rápida ejecución, veloz y de fácil conceptualización.
Consiste en el estudio económico de los bloques mineralizados y estériles que caen dentro de un cono que ocupa, sucesivamente los centros de los bloques.
La premisa básica de trabajo es que los beneficios netos obtenidos por explotar la mineralización que se encuentran dentro del cono deben superar los gastos de extraer el estéril existente en dicho cono.
Los conos individualmente pueden no ser económicos, pero, cuando dos o más conos se superponen, existe una parte importante de estéril que es compartida por los diversos conos, lo que genera un cambio en sus estatus económico.
La forma del cono es definida de manera tal que esté conforme con las restricciones de pendiente de diseño del pit en las distintas áreas del depósito. El computador es utilizado en la generación de las configuraciones cónicas 3D y en el cálculo del valor neto de cada cono, mediante la suma de los valores de todos los bloques de mena y estéril encerrados dentro del cono.
Finalmente, un límite 3D del pit es obtenido mediante la remoción del frustrum de todos los conos con valor neto positivo.
El método finaliza sus iteraciones después de que los conos tienen sus vértices localizados en todos los bloques de mena positivos que han sido evaluados. Por esta razón, el método heurístico del cono flotante muchas veces falla para generar verdaderos límites finales del pit.
Lerchs-Grossmann
Lerchs-Grossmann
Consiste en la utilización de un algoritmo que optimiza el diseño de una mina a cielo abierto a través de técnicas de programación dinámica Primeramente se necesita discretar el cuerpo mineral, obteniendo un modelo de recursos; se parte de la asignación, a cada uno de estos bloques, de un valor, positivo en el caso de mineral y negativo en el caso de estéril, que representa el coste fruto de la extracción de dicho bloque individualmente y el beneficio económico después de convertirlo en producto vendible.
Este algoritmo de programación dinámica original fue demostrado en el diseño de la configuración óptima de bloques para ser removidos en una sección transversal bidimensional (2D). Tomando una sección transversal 2D de un modelo de bloques y las restricciones de ángulo de pared final definidas. El algoritmo procede calculando la suma de la columna de valores originales de bloques para cada bloque. Este valor de la suma de la columna representa un valor acumulativo, realizando una extracción de una sola columna vertical, desde la parte de arriba del modelo de bloques para cada bloque individual.
La aproximación a la programación dinámica originalmente definida por (Lerchs-Grossmann 1965) es capaz de generar el contorno óptimo del pit mediante secciones transversales en 2D. Una geometría de pit 3D final es entonces determinada al unir la geometría determinada por múltiples secciones transversales a través del pit. Una verdadera optimización puede no ser obtenida por el ensamble de estas secciones transversales 2D, y generalmente encuentra que el límite final puede también afectar el valor del ángulo final de pit.
EXPLICACIÓN DEL
TEMA
Método del Cono Flotante
Se parte de una matriz de bloques cuyas leyes se han calculado.
Se establece una ley mínima de explotación.
Y el ángulo determinado para la fosa o corta.
> ley mínima de explotación.
Esto en todos los bloques comenzando por arriba y por la izquierda.
Se coloca en el primer bloque económico.
La viabilidad del cono se calcula con la fórmula.
Si el beneficio es positivo, todos los bloques dentro del cono se marcan, creando una nueva superficie.
Si es negativo, la matriz no cambia y nos trasladamos a otro bloque con una ley mayor
I. La primera fila presenta un bloque con valor positivo; puesto que no existen bloques superiores, su extracción generaría resultados positivos.
II. El siguiente cono estará definido por el bloque que ocupa la fila 2 y la columna 4; su valor es +4, por lo que el valor del cono sería: -1-1-1+4=+1
Como su valor es positivo, el cono se extraerá.
Método de Lerchs Grossmann
Método de Lerchs Grossmann
- Obtenemos las leyes en la matriz de bloques.
- Se deben representar los beneficios que se obtienen con su explotación.
- En el caso que un bloque genere pérdidas se coloca el valor del costo asociado a su explotación.
- Los bloques que se encuentren por debajo de la ley (o calidad) mínima, se envían como estéril a las escombreras.
DISCUSIÓN
Y COMPARACIÓN
Método del Cono Flotante
DISCUCIÓN
Es importante considerar que los beneficios netos obtenidos de explotar la mineralización que se encuentra dentro del cono deben superar los gastos de extraer el estéril existente de dicho cono.
Los conos, individualmente, pueden no ser económicos, pero cuando dos o más conos se superponen, existe parte importante del estéril que es compartida por los diversos conos, lo que genera un cambio en sus estatus económicos.
Método de Lerchs Grossmann
El uso de este método no está todavía universalmente aceptado porque ha presentado algunos inconvenientes:
- Complejidad del método en términos de comprensión y programación.
- Tiempo requerido en la computadora para la obtención del modelo.
- Dificultad para incorporar cambios en las pendientes de la explotación.
- El criterio de optimización se basa en el beneficio total, mientras que debería hacerlo en el valor actual neto.
COMPARACIÓN
Inconvenientes del método de Lerchs y Grossman en 2-D.
- Trabaja por secciones independientes.
- Esto trae como consecuencia que el modelo tenga mayor complejidad y requiera mayor esfuerzo para obtener la geometría de la excavación.
- Cada sección trabaja de manera independiente.
- Debido a lo anterior no hay garantía que una sección sea compatible con la siguiente.
- La solución ha sido darle tridimensionalidad al problema, aunque la solución no llegue a ser satisfactoria
CONCLUSIONES
Conclusión
El método del cono flotante aunque es relativamente fácil de comprender y aplicar también es bastante rígido en sus resultados, es decir, tiene un nivel de flexibilidad muy bajo, no funciona adecuadamente en geologías con distribuciones
físicas y/o químicas irregulares representadas en los valores de los bloques.
Aunque los métodos aquí expuestos pueden ser aplicados de forma manual, este proceso puede convertirse en algo muy complejo y largo, en especial al momento de unir las secciones sobre las que se trabaja.