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Teoría fundamental de la aritmética

Dalia Marisol Ortiz Rojas

01/10/22

Los números primos son aquellos que solo son divisibles entre ellos mismos y el 1.

Núm. Primos

Se conoce desde la antigüedad que son infinitos, Euclides fue el primero en demostrarlo.

Antecedentes

Criba de Eratóstenes

Es un procedimiento para determinar todos los números primos hasta cierto número natural dado. Esto se hace recorriendo una tabla de números por lo general se usa del 1 al 100, aun que también hay del 100 al 1000.

Partimos de una lista de números que van de 2 hasta un determinado número.

Eliminamos de la lista los múltiplos de 2.

Luego tomamos el primer número después del 2 que no fue eliminado (el 3) y eliminamos de la lista sus múltiplos, y así sucesivamente.

Pasos

“Todo entero positivo puede descomponerse de manera única como un producto de números primos”.

Teorema fundamental de la aritmética

¿Qué son los números compuestos?

Descomposición de núm. compuestos en núm. primos

Un número compuesto es el que posee más de dos divisores. Es decir, aquel que se puede dividir por sí mismo, por la unidad y por otros números.

Factorización

¿Cómo factorizar?

Para factorizar un número o descomponerlo en factores efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un uno como cociente.

¿Qué son?

Criterio general de divisibilidad

Son aquellas características que debe cumplir un número para saber que al dividirse entre otro se obtendrá como resultado un número entero.

¿Qué es?

Se denomina máximo común divisor o MCD al mayor número que divide exactamente a dos o más números a la vez. Como hablamos del mayor número solo tendremos en cuenta los divisores positivos.

Máximo común divisor

¿Qué es?

El mínimo común múltiplo (mcm) es el número positivo más pequeño que es múltiplo de dos o más números.

Mínimo común multiplo

  • El primer método para calcular el mcm es el que hemos utilizado antes, es decir, escribimos los primeros múltiplos de cada número, señalamos los múltiplos que sean comunes y elegimos el múltiplo común más pequeño.
  • El segundo método para calcular el mcm. Lo primero que hay que hacer es descomponer en factores primos cada número. Después tendremos que elegir los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente y por último, tendremos que multiplicar los factores elegidos.

¿Cómo calcularlo?

  • Los números primos son usados en la protección de contraseñas y el manejo de claves en el ámbito de la informática.

Aplicación en la vida diaria

El trabajo de esta semana esta muy relacionado con el que hicimos la última vez, y a pesar de ello cree una nueva descripción de estos temás, pues si bien ya los habia visto en la secundaria, prepa y la semana pasada, nunca es tarde paras eguir aprendiendo, tal cual como aprendi de una manera más fácil con los teoremas y demás, aparte de sr más fácil es mucho más entendible y sencillo de aplicar en algún determinado problema donde se deba ejecutar.

Reflexión

  • Ruesgas, S. S. (2022, 10 junio). MCD o Máximo Común Divisor: qué es y cálculo. Smartick. Recuperado 2 de octubre de 2022, de https://www.smartick.es/blog/matematicas/multiplicaciones-y-divisiones/mcd-maximo-comun-divisor/
  • Vega, D. G. de. (2022, 10 junio). Mínimo común múltiplo (mcm): qué es, cómo sacarlo. Smartick. Recuperado 2 de octubre de 2022, de https://www.smartick.es/blog/matematicas/multiplicaciones-y-divisiones/minimo-comun-multiplo-mcm/
  • Rivera, C. (2022, 14 marzo). Números primos y compuestos: qué son + ejemplos. Smartick. Recuperado 21 de septiembre de 2022, de https://www.smartick.es/blog/matematicas/numeros-enteros/numeros-primos-y-numeros-compuestos/#Para_que_sirven_los_numeros_primos_Ejemplos_en_la_naturaleza
  • La criba de EratÃ3stenes. (s. f.). Recuperado 21 de septiembre de 2022, de http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/18601059/helvia/aula/archivos/repositorio/250/354/html/Plan%204-6-09/criba.htm
  • https://www.youtube.com/watch?v=ch0CVFLJoBE
  • https://es.khanacademy.org/computing/computer-science/cryptography/modern-crypt/v/the-fundamental-theorem-of-arithmetic-1

Referencias

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