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Aula 04
2020/05-Estatítica Aplicada à Educação-Pedagogia/PARFor
Distribuição de Frequência
SUMMARY
ANNOUNCEMENTS
De fato, com os dados assim organizados, podemos saber, com facilidade, qual a menor nota (1,5) e qual a maior (10,0). E também, podemos encontrar a amplitude de variação, isto é, a diferença entre o maior valor e o menor valor: 10,0 – 1,5= 8,5.
IN DEPTH
Distribuição de Frequência
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Exercício!!!
Ana Maria, secretária de uma grande escola, ouve muitas conversas na secretaria. Em uma conversa dessas, ouviu uma reclamação do professor Paulo. As pessoas diziam que as notas dos seus alunos eram muito baixas; segundo a conversa, a maioria dessas notas eram abaixo da média.
Ana Maria ficou curiosa. Ela gostaria de analisar o desempenho dos alunos do professor Paulo, para saber se esses boatos eram verdade. Para realizar tal tarefa, ela seguiu 5 etapas.
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1a Etapa: levantamento dos dados brutos.
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Agora é com vocês!!!
2a Etapa: construção de rol.
3a Etapa: construção da Tabela de Freqüência.
4a Etapa: construção da Tabela de Freqüência com intervalos de classe.
5a Etapa: representação gráfica.
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As curvas de Frequência (outras representações gráficas)
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A tendência da análise de populações cada vez mais amplas é de que a linha poligonal se torne uma curva. Essa curva recebe o nome de curva de freqüência. Enquanto o polígono de freqüência nos dá a imagem real do fenômeno estudado, a curva de freqüência nos dá a imagem tendencial.
Essas curvas aparecem de diversas formas. Observe:
Curva simétrica ou em forma de sino
Assimétricas ou desviadas (para a esquerda) ou assimétrica negativa
Assimétricas ou desviadas (para a direita) ou assimétrica positiva
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Cada curva apresenta, naturalmente, um significado diferente. A curva simétrica ou em forma de sino caracteriza-se pelo fato de apresentar um valor máximo na região central. A curva com esse comportamento simétrico é uma curva normal. Muitos fenômenos apresentam essa distribuição, tais como: a estatura dos adultos; o peso dos adultos; os preços relativos etc.
Alguns fenômenos apresentam uma moderada assimetria. Nas curvas assimétricas ou desviadas, a cauda da curva de um lado é mais longa do que do outro. Se a parte mais alongada fica à direita, chamamos a curva de desviada para a direita ou de assimetria positiva; se ocorre o contrário, a parte alongada fica à esquerda, a curva chama-se desviada para a esquerda ou de assimetria negativa.
Em forma de U
Em forma de J invertido
Em forma de J
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As curvas em forma de J ou em J invertido são extremamente assimétricas. O ponto de máximo ocorre em uma das extremidades. São curvas típicas de fenômenos econômicos e financeiros, tais como: distribuição de vencimentos ou rendas pessoais.
Uma curva de freqüência em forma de U possui ordenadas máximas em ambas as extremidades. Um bom exemplo de um fenômeno com esse comportamento é o da “mortalidade por idade”.
Distribuição retangular
Bimodal
Multimodal
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Tanto a curva bimodal, quanto a multimodal se referem à quantidade de pontos de máximos: a primeira, possui dois pontos de máximos; a segunda, mais de dois máximos.
Por fim, a distribuição retangular é uma manifestação rara. Apresenta todas as classes com a mesma freqüência. Representada em um histograma, todas as colunas apresentam a mesma altura e representada por um polígono de freqüência, reduz-se a um segmento de reta horizontal.
IN BRIEF
NEWS
Regras
1) Determinam-se o maior e o menor número de dados brutos e, então, calcula-se a amplitude total do rol (diferença entre o maior e o menor daqueles números);
2) Divide-se a amplitude total em um número conveniente de intervalos de classe que tenham a mesma amplitude.
Nem sempre isso é possível; nesse caso, usamos intervalos de classe de amplitudes diferentes. O número de intervalo de classes é normalmente entre 5 e 20, dependendo dos dados;
3) Os intervalos de classe são escolhidos de maneira que seus pontos médios coincidam com dados realmente observados. Isso tende a diminuir erros;
4) Determina-se o número de observações que caem dentro de cada intervalo de classe isto é, calculam-se as freqüências de classe.
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Primeiro, vamos calcular a diferença entre o maior e o menor número:
10,0 – 1,5 = 8,5.
Isso significa que entre a maior nota e a menor nota há uma distância de 8,5. Essa é amplitude total, isto é, os valores variam, no máximo, 8,5.
Na segunda etapa das regras acima, vamos escolher o número de intervalos de classe. Vamos tentar o menor número sugerido: 5. Assim,
O que esse resultado significa?
Significa que teremos cinco intervalos de amplitude 2. Desse modo, nossa nova tabela de distribuição de freqüência será:
Gráficos de uma Distribuição
Graficamente, uma distribuição de freqüência pode ser representada pelo histograma ou pelo polígono de freqüência.
Ambos os gráficos são representados no sistema cartesiano, sendo o eixo x (linha horizontal) a representação da variável e no eixo y (linha vertical) a representação das freqüências.