математические чудеса в природе, искусстве и дизайне

Познакомить с некоторыми поистине чудесными кривыми, которые встречаются математике и имеют практическое применение в нашей жизни.

цель исследования

Я предполагаю, что любые математические кривые хоть иногда,но встречаются в природе,искусстве или дизайне.

гипотеза исследования

1. интересно и красочно продемонстрировать  практическое применение свойств эллипсов,гипербол и других кривых,

2.изучить их свойства,получить знания в двух направлениях:

-Определение и свойства;

-Практическое применение.

задачи исследования

изучение литературы

Name / Job title

Геометрия у египтян сводилась к вычислениям площадей прямоугольников, треугольников, трапеций, круга, а также формулам вычисления объемов некоторых тел. Надо сказать, что математика, которую египтяне использовали при строительстве пирамид, была простой и примитивной. Задачи и решения, приведенные в папирусах, сформулированы чисто рецептурно, без каких бы то ни было объяснений. Египтяне имели дело только с простейшими типами квадратных уравнений и арифметической и геометрической прогрессиями, а потому и те общие правила, которые они смогли вывести, были также самого простейшего вида.

Египет

Евклидова геометрия

Здесь Геометрия представлена так, как её в основном понимают и теперь, если ограничиваться элементарной геометрией; это наука о простейших пространственных формах и отношениях, развиваемая в логической последовательности, исходя из явно формулированных основных положений — аксиом и основных пространственных представлений.

Ещё в Греции к ней добавляются новые результаты, возникают новые методы определения площадей и объёмов (Архимед, 3 в. до н. э.), учение о конических сечениях (Аполлоний Пергский, 3 в. до н. э.), присоединяются начатки тригонометрии (Гиппарх, 2 в. до н. э.) и Геометрия на сфере (Менелай, 1 в. н. э.).

Аналитическая геометрия изучает фигуры и преобразования, задаваемые алгебраическими уравнениями в прямоугольных координатах, используя при этом методы алгебры. Дифференциальная геометрия, возникшая в 18 в. в результате работ Л. Эйлера, Геометрия Монжа и др., исследует уже любые достаточно гладкие кривые линии и поверхности, их семейства (т. е. их непрерывные совокупности)

К 1-й половине 17 в. относится зарождение проективной геометрии в работах Ж. Дезарга и Б. Паскаля. Она возникла из задач изображения тел на плоскости; её первый предмет составляют те свойства плоских фигур, которые сохраняются при проектировании с одной плоскости на другую из любой точки. Окончательное оформление и систематическое изложение этих новых направлений Геометрии были даны в 18 — начале 19 вв.

третий период развития Геометрии.

Источник, сущность и значение идей Лобачевского сводятся к следующему. В геометрии Евклида имеется аксиома о параллельных, утверждающая: «через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более чем одну прямую, параллельную данной». Многие геометры пытались доказать эту аксиому, исходя из других основных посылок геометрии Евклида, но безуспешно. Лобачевский пришёл к мысли, что такое доказательство невозможно. Утверждение, противоположное аксиоме Евклида, гласит: «через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не одну, а по крайней мере две параллельные ей прямые». Это и есть аксиома Лобачевского. По мысли Лобачевского, присоединение этого положения к другим основным положениям Геометрия приводит к логически безупречным выводам.

Переворот в Геометрия, произведённый Лобачевским, по своему значению не уступает ни одному из переворотов в естествознании,

Во-первых, он ясно формулировал обобщённое понятие пространства как непрерывной совокупности любых однородных объектов или явлений (см. раздел Обобщение предмета геометрии). Во-вторых, он ввёл понятие пространства с любым законом измерения расстояний бесконечно малыми шагами (подобно измерению длины линии очень малым масштабом). Отсюда развилась обширная область Геометрия, т. н. риманова геометрия и её обобщения, нашедшая важные приложения в теории относительности, в механике и др.

Принципиальный шаг был сделан Б. Риманом (лекция 1854, опубликована 1867).

Так Геометрия превратилась в разветвленную и быстро развивающуюся в разных направлениях совокупность математических теорий, изучающих разные пространства (евклидово, Лобачевского, проективное, римановы и т.д.) и фигуры в этих пространствах.

Предмет Геометрии расширился и в том смысле, что расширился круг исследуемых фигур, круг изучаемых их свойств, расширилось само понятие о фигуре. На стыке анализа и Геометрия возникла в 70-х гг. 19 в. общая теория точечных множеств, которая, однако, уже не причисляется к Геометрия, а составляет особую дисциплину (см. Множеств теория). Фигура стала определяться в Геометрия как множество точек.

итог

Конические сечения были известны ещё математикам Древней Греции.

Наиболее полным сочинением, посвящённым этим кривым, были «Конические сечения» Аполлония Пергского (около 200 г. до н. э.). По-видимому он первым описал фокусы эллипса и гиперболы.

Папп Александрийский первым описал фокус параболы и вывел общее уравнение для конического сечения как геометрическое место точек, для которых отношение расстояний до точки фокуса и директрисы постоянно

Кони́ческое сече́ние — пересечение плоскости с поверхностью кругового конуса. Существует три главных типа конических сечений: эллипс, парабола и гипербола, кроме того, существуют вырожденные сечения: точка, прямая и пара прямых. Окружность можно рассматривать как частный случай эллипса.

Свойство

Через любые пять точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой, можно провести единственное коническое сечение.

Кривые,называемые коническими сечениями, описывают функционирование органов зрения человека.

Область зрения

представляет

собой конус, в котором находится двояковыпуклая линза - хрусталик глаза. Любая оптическая иллюзия, перспектива или проекция так или иначе представляют собой конические сечения.

Итория появления

Свойства окружности

архитектура

природа

искусство

Э́ллипс — замкнутая кривая на плоскости, которая может быть получена как пересечение плоскости и кругового цилиндра или как ортогональная проекция окружности на плоскость.

Эллипс — геометрическое место точек M евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний до двух данных точек F_{1} и F_{2}} F_{2} (называемых фокусами) постоянна и больше расстояния между фокусами

Форма Земли-

эллипс

эллипс в

архитектуре

свойства

природа

архитектура