Prof. Adriano Bressane

O que é a estatística ?

Dado amostral

Análise estatística

"Basta comer uma fatia para saber se o bolo é bom"

A ideia essencial da estatística é

conhecer o todo analisando apenas uma parte.

Dado amostral

Análise estatística

Informação populacional

O que é a estatística ?

Ciência dedicada a estabelecer fundamentos teóricos e metodológicos aplicáveis a coleta e análise e interpretação de dados.

Possibilita, a partir da análise de dados da amostra, inferir sobre parâmetros da população.

O que é População e o que é Amostra ?

População

Unidade

Amostra

População

O todo. O conjunto total ('N' unidades). Um grupo inteiro de unidades sobre as quais se pretende obter informação.

Amostra

Uma parte. Um subconjunto da população ('n' unidades). Um grupo parcial de unidades.

Unidade

Um indivíduo. Um elemento da população, que pode ser analisado para obtenção de dados.

Por que usar amostra ?

Por que usar amostra ?

- custo de levantamento e análise;

- população muito grande;

- inviabilidade física;

- valor científico: possibilita obter estatísticas sobre variáveis com nível de confiança e margem de erro conhecidos em relação aos parâmetros

O que são estatísticas e parâmetros ?

Parâmetro

O valor de uma variável na população. Um valor fixo.

Estatística

O valor de uma variável na amostra.

Como se obtém uma amostra ?

Amostragem

Processo de composição da amostra pela coleta de dados. Seleção de subconjuntos representativos da população.

Amostragem não probabilística

Amostragem realizada por conveniência, na qual 'n' unidades são reunidas em uma amostra simplesmente porque o pesquisador tem fácil acesso as mesmas. Não recomendada por não permitir inferência dos resultados.

Amostragem probabilística

Todos os indivíduos da população têm uma probabilidade conhecida de ser selecionado para composição da amostra.

Amostragem probabilística

Amostragem aleatória simples (a.a.s)

Todos os indivíduos da população têm a mesma probabilidade de compor a amostra. A seleção é aleatória (randômica, casual, ao acaso etc.).

Amostragem sistemática

Apenas o primeiro indivíduo (i) é selecionado de forma aleatória. Os demais são selecionados em intervalos sistemáticos (k) a partir do primeiro indivíduo. Por exemplo: i, i + k, i + 2k, ..., i + (n-1)k, onde:

k = tamanho da população / tamanho amostral = N / n

Amostragem probabilística

Amostragem estratificada (ou por quotas)

Os indivíduos são inicialmente organizados em estratos (urbano e rural, por exemplo) e, em cada estrato, é então realizada uma a.a.s. Todos os estratos são representados proporcionalmente na amostra.

Amostragem por agrupamento (conglomerado)

Há grupos distintos, porém compostos por indivíduos similares (alunos da 5a. série, matriculados em turmas de diferentes escolas). Os grupos são selecionados aleatoriamente e, então, em cada grupo é realizada uma a.a.s

Quantas unidades

compõem uma amostra ?

A qualidade da estatística, isto é, o nível de confiança e a margem de erro dependem , em muito, de:

.

- tamanho amostral;

.

- repetição amostral;

.

- variação amostral;

Tamanho amostral

Total de unidades que compõem a amostra (n).

Repetição amostral

Número de indivíduos amostrados em um mesmo grupo.

Variação amostral

Variação da estatística de amostra para amostra.

Nível de confiança (confiabilidade)

Probabilidade da estatística coincidir com o parâmetro.

(1 - nível de significância).

Por exemplo, suponha que realizemos uma pesquisa eleitoral com margem de erro de 2% e nível de confiança de 95%. Se o resultado indicar que um candidato possui 60% das intenções de voto, na verdade isso quer dizer que há 95% de chance de o candidato possuir entre 58% e 62% das intenções da população.

Margem de erro

Representa quanto o valor da estatística (valor calculado) pode variar em relação ao valor do parâmetro (valor real na população).

Exemplo: Se a margem de erro for de 2%, isso significa que um candidato com 60% de intenções de voto na amostra pode possuir entre 58% (60-2%) e 62% (60+2%) na população, dentro da confiabilidade estabelecida.

Tipos de erro

Tipo I

Rejeitar H0 (hipótese nula) quando na verdade ela é verdadeira.

Tipo II

Não rejeitar H0 (hipótese nula) quando na verdade ela é falsa.

Hipótese

Hipótese Científica

Premissa que se pretende verificar cientificamente

H0

Hipótese nula: contradiz a hipótese científica

HA

Hipótese alternativa: corrobora a hipótese científica

Nível de significância (alfa)

Margem de tolerância para o erro tipo I

(1 - nível de confiança).

Nível descritivo (p-value)

Probabilidade de rejeitar H0 quando é verdadeira (erro tipo I)

(Se p-value > alfa Então H0 é verdadeira)

Poder do teste (1 - beta)

Poder de evitar a validação de H0 quando é falsa (erro tipo II)

(quanto mais próximo de 1 melhor)

Como determinar o tamanho amostral ?

Determinação ideal

Cálculo amostral a partir de parâmetros da população (tamanho, variabilidade etc.) e resultados esperados (efeito, erro e significância), com base em critérios estatísticos.

Determinação usual

Estimativa baseada em custos, recursos disponíveis e, sobretudo, no que é usual na área de estudo, com base na literatura correlata.

Como determinar o tamanho amostral ?

Exemplo

Imagine que um antropólogo está estudando os habitantes de uma ilha isolada e que, entre outras coisas, quer determinar a percentagem de pessoas dessa ilha. com sangue tipo 0.

Quantas pessoas (tamanho da amostra) devem ser examinadas ?

Como determinar o tamanho amostral ?

Exemplo

Para determinação ideal por meio de critérios estatísticos, é preciso conhecer: qual a margem de erro tolerada? qual o nível de confiança desejado ? qual a variabilidade esperada ? o tamanho da população é conhecido ?

Há diferentes equações para determinar o tamanho amostral conforme respostas para tais questões.

Como determinar o tamanho amostral ?

Exemplo

Suponha que o pesquisador admite uma margem de erro de 5%, com nível de confiança de 95% e variabilidade esperada de 50%. Uma equação aplicável é dada por:

.

n = [z² p(100-p)]/d²

z - valor tabela conforme o nível de confiança, p - variabilidade esperada, d - margem de erro;

Como determinar o tamanho amostral ?

Exemplo

.

n = [2² 50(100-50)]/5² = 400 unidades

- o conhecimento sobre o tamanho populacional permitiria calcular uma amostra menor

- consulta a literatura e desenvolvimento de testes piloto podem apoiar a estimativa de critérios estatísticos

Como estimar a representatividade ?

Viés (tendência)

Diferença entre o valor de uma estatística e o do parâmetro.

Exemplo: média amostral (x) = 176.6; erro padrão (ep) da amostra = 3.4

média populacional (u) = 178.5; viés = 178.5 - 176.6 = 2.1

Estimador enviesado

Quando o viés é superior ao erro padrão conclui-se que o estimador da variável é enviesado e, portanto, a amostra não é considerada representativa.

Exemplo: 2.1 < 3.4, logo o estimador não é enviesado e amostra é representativa.

Referência

Capítulo 1.

VIEIRA, S. Introdução à bioestatística. Rio de Janeiro: Elsevier, 2008.

Nota: todos os exemplos, tabelas e figuras foram baseadas em

Vieira (2008)

exercícios de fixação teórica

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respostas

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Exercício para nota (grupos de até 3 pessoas)

Envie para adriano.bressane@unesp.br o nome dos integrantes do grupo e as respostas das questões nos qr-codes a seguir:

Ex. 02

Ex. 03

Ex. 01