Introducing
Your new presentation assistant.
Refine, enhance, and tailor your content, source relevant images, and edit visuals quicker than ever before.
Trending searches
35
Prepišite!
Prepište!
KUT
Lora Čulina, Fana Grohovac, Petra Mavrinac, Ena M. Superina, Nina Straga
2.D PSHG
UVOD
PONOVIMO
Vaš zadatak
VAŽNO
- pogledati prezentaciju
- prepisati plan ploče na samom kraju prezentacije
- pitati ako nešto ne razumijete
- riješiti kviz
- ocijeniti naš rad
TOČKA I P RAVAC, PARALELNI PRAVCI
- svakom paru točaka A i B možemo pridružiti realni broj d(A,B) ili kraće AB koji označava udaljenost tih točaka
UDALJENOST
MIMOSMJERNI
PRAVCI
svojstva:
- ako je A≠B, onda je d(A,B) = d(B,A) inače, d(A,A) = 0
- d(A,B) + d(B,C) ≥ d(A,C), jednakost vrijedi samo u slučaju da B leži na pravcu AC, između točaka A i C
- svaki pravac može se pretvoriti u brojevni pravac (koordinatizirati) tako da vrijedi: d(A,B) = x1 – x2 , gdje je x1 koordinata od A, a x2 od B
svojstva
0 E B A
0 1 x2 x1
x1-x2
- udaljenost točke T od ravnine π jest udaljenost točke od njezine ortogonalne projekcije T' na ravninu π
- udaljenost pravca p od njemu paralelne ravnine π jest udaljenost bilo koje njegove točke T od te ravnine
UDALJENOST OD RAVNINE
- udaljenost ravnine ρ od njoj paralelne ravnine π je udaljenost bilo koje njezine točke T od te ravnine
- udaljenost točke T od pravca p jest udaljenost točke T od njezine ortogonalne projekcije T' na pravac p
- udaljenost pravca q od njemu paralelnog pravca p jest udaljenost bilo koje njegove točke T od toga pravca. Ako se pravci sijeku, udaljenost je 0.
- udaljenost mimosmjernih pravaca jest udaljenost paralelnih ravnina u kojima leže ti mimosmjerni pravci
- kut između dvaju pravaca koji se sijeku manji je od kutova koje ta dva pravca zatvaraju
- pravac je okomit na ravninu ako je okomit na svaki pravac koji leži u toj ravnini i prolazi sjecištem pravca i ravnine
- ortogonalna projekcija točke na ravninu je sjecište okomice na ravninu kroz tu točku
kut, pravac, ortogonalna projekcija
Kut pravca i ravnine
KUT PRAVCA I RAVNINE
Ponovimo!
Ponovimo!
Kut između dvaju pravaca koji se sijeku manji je od kutova koje ta dva pravca zatvaraju.
*još ne morate ništa prepisivati
Kut pravca i ravnine
Kut pravca i ravnine:
kut između pravca i njegove ortogonalne projekcije na ravninu.
Kut između pravca i ravnine najmanji je od svih kutova koje pravac zatvara s raznim pravcima ravnine.
Pogledajte na slici.
3 slučaja
Primjer
Primjer
Odredi kut koji zatvara prostorna
dijagonala kocke duljine brida
1 cm s ravninom osnovice.
Ako vam još nije
sasvim jasno, pogledajte ovaj video:
https://www.youtube.com/watch?v=7GRETdric-s&t=263s
Dodatna pojašnjenja
KUT DVIJU RAVNINA
KUT DVIJU RAVNINA
- ravnine ρ i π sijeku se po pravcu P
- kroz točku A prolaze dvije okomice: okomica a i okomica b
- okomica a je okomita na pravac P i nalazi se u ravnini π
- okomica b je okomita na pravac P i nalazi se u ravnini ρ
- ove dvije okomice zatvaraju kut između ravnina ρ i π
objašnjenje
ZAKLJUČAK
- kut koji zatvaraju okomice a i b je ujedno i kut koji zatvaraju ravnine π i ρ
KUT DVIJU RAVNINA
1. slučaj
- kada tražimo kut između dviju ravnina moramo pronaći njihov zajednički pravac; u ovom slučaju to je pravac BC
- nakon toga presijecamo ravnine s jednom ravninom koja je okomita na pravac BC; ona kreće iz vrha V koji se reflektira u točku V'
- na kraju nam dođe sljedeće rješenje:
∢(BCV, ABC)= ∢(EV, EV')
2. slučaj
∢(ABC, BCF)=90º - ravnine su međusobno okomite
primjeri zadataka
pokazat ćemo vam dva primjera zadataka
ZADATCI
pronaći ćete dva zadatka za vas
*još uvijek ništa ne morate prepisivati
7. Na slici je kvadar. Točka I je polovište brida FG.
a) Kolika je duljina dužine AI?
b) Koliki je kut prvaca AI i ravnine BFGC?
c) Izračunaj kut između ravnine određene točkama ABI i ravnine EFGH.
d) Odredi ravninu na koju je okomita ravnina ABI.
7. zadatak
str. 124
d)
a) Kolika je duljina dužine AI?
a)
b) Koliki je kut prvaca AI i ravnine BFGC?
b)
c) Izračunaj kut između ravnine određene točkama ABI i ravnine EFGH.
c)
d) Odredi ravninu na koju je okomita ravnina ABI.
Pokušajte to odrediti sami:
8. Piramida ABCDV ima kvardatnu bazu.
a) Koliko je točka V udaljena od ravnine AVBCD?
b) Koliki kut brid AV piramide zatvara s ravninom ABCD?
c) Odredi kut između stranice ABV i ravnine ABCD.
8. zadatak
str. 124
a) Koliko je točka V udaljena od ravnine AVBCD?
a) Koliko je točka V udaljena od ravnine AVBCD?
a)
b) Koliki kut brid AVpiramide zatvara s ravninom ABCD?
b)
c) Odredi kut između stranice ABV i ravnine ABCD.
c)
*ovo prepišite
zadatci za vas
1. Odredite kut koji zatvara bočni brid pravilne trostrane piramide s ravninom baze ako je duljina bočnog brida piramide 1010 centimetara, a baza je jednakostranični trokut s duljinom stranice 66 centimetara.
pomoć
2. zadatak
zadatci za vas
2. U kvadru ABCDEFGH odredite kut α koji zatvara dužina AI¯ s ravninom baze kvadra ABC, ako je baza kvadrat stranice 3 centimetara, a I polovište brida DH¯ čija je duljina 5 centimetara.
pomoć
1. zadatak
Kut pravca i ravnina
- Kut pravca i ravnine jest kut između pravca i njegove ortogonalne projekcije na ravninu.
- Kut između pravca i ravnine najmanji je od svih kutova koje pravac zatvara s raznim pravcima ravnine.
Kut dviju ravnina
primjeri i kviz
Primjer 1.
a)
b)
c)
Primjer 2.
a)
b)
c)
KVIZ
https://www.opinionstage.com/dream3/kut
KVIZ
Ocjenite nas
https://forms.gle/wUjNqd3qmhcyzQsW6
KRAJ
popis literature:
Matematika 2
udžbenik i zbirka zadataka iz matematike za drugi razred gimnazije i tehničke škole
nakladnik: profil
edutorij
video lekcije na YouTube kanalu Toni Milun
Izvori
https://edutorij.e-skole.hr/share/proxy/alfresco-noauth/edutorij/api/proxy-guest/b9455aeb-16ae-4c3a-a6b1-da720c38c54d/html/10727_Kut_pravca_i_ravnine._Kut_dviju_ravnina.html
https://www.youtube.com/watch?v=7GRETdric-s