Introducing
Your new presentation assistant.
Refine, enhance, and tailor your content, source relevant images, and edit visuals quicker than ever before.
Trending searches
Barisan dan Deret Aritmatika
192
BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
24 April 2019
Manfaat Mempelajari Barisan dan Deret Aritmetika
Manfaat Mempelajari Barisan dan Deret Aritmetika
1. Hampir semua pedagang memakai aturan barisan dan deret artimatika.
2. Untuk mengetahui berapa jumlah tabungan
Pola Bilangan
- Pengertian Barisan Bilangan
- Pola Bilangan Suku ke-n
- Pengertian Deret
Pengertian Barisan dan Deret
Pengertian Barisan Bilangan
Barisan bilangan adalah urutan bilangan-bilangan dengan aturan tertentu.
Pengertian Barisan Bilangan
a. 1, 2, 3, 4, 5,...
b. 2, 4, 6, 8, 10,…
c. 14, 11, 8, 5, 2,…
d. 2,– 2, 2, – 2, 2, – 2,...
e. 1, ½, ¼, 1/8, …
f. 8,4,3,1, – 2, – 5,…
g. 1, 5, 3, 7, 9,...
- Bilangan-bilangan pada a,b,c,d,e mempunyai aturan tertentu sehingga disebut sebagai barisan bilangan, sedangkan f dan g tidak mempunyai aturan.
- Tiap-tiap bilangan pada barisan bilangan disebut suku (U)
Pola Bilangan Suku ke-n
Barisan bilangan : 1, 3, 5, 7,...
maka
U1 = 1 = (2 x 1) – 1
U2 = 3 = (2 x 2) – 1
U3 = 5 = (2 x 3) – 1
U4 = 7 = (2 x 4) – 1 ….
Un = (2 x n) – 1
Pengertian Deret
Deret adalah jumlah seluruh suku-suku dalam barisan dan dilambangkan dengan Sn.
Contoh 1 :
a) 1+2+3+4+5+...
b) 1+3+5+7+...
c) 2+4+6+8+...
Pengertian Deret
Barisan Aritmetika
Barisan Aritmetika
Barisan Aritmetika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan sama atau tetap.
Contoh:
a) 3, 8, 13, 18, ….(selisih/beda = 8 – 3 = 13 – 8 = 18 – 13 = 5 )
b) 10, 7, 4, 1, ….(selisih/beda = 7 – 10 = 4 – 7 = 1 – 4 = – 3)
RUMUS
RUMUS
Selisih dua suku yang berurutan disebut beda (b)
b= Un – Un-1
b= u2-u1 atau u3-u2 atau u4-u3
Jika suku pertama = a dan beda = b, maka secara umum barisan Aritmetika tersebut adalah:
U1 U2 U3 U4 Un
a, a + b, a + 2b, a + 3b, ... a + (n-1)b
Jadi rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah
Un = a + (n – 1)b
Diketahui barisan Aritmetika : 2, 6, 10, …. Tentukan suku ke-14 !
Contoh Soal:
CONTOH SOAL
Jawab :
a = 2
b = 6 – 2 = 4
n = 14
Un = a + (n – 1)b
U14 = 2 + (14 – 1). 4
= 2 + 13 . 4
= 2 + 52
= 54
DERET ARITMETIKA
Deret Aritmetika adalah jumlah dari seluruh suku-suku pada barisan aritmetika. Jika barisan aritmetikanya adalah U1, U2, U3, …., Un maka deret aritmetikanya U1+ U2+ U3+ ….+ Un dan dilambangkan dengan Sn
Deret Aritmetika
RUMUS
RUMUS
Sn = 1/2 n (2a + (n – 1)b )
Keterangan :
Sn = Jumlah n suku pertama deret aritmetika
Un = Suku ke-n deret aritmetika
a = suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku
CONTOH SOAL
Tentukan jumlah 20 suku pertama deret 3+7+11+…
CONTOH SOAL
Jawab:
a = 3
b = 7 – 3 = 4
n = 20
Sn = 1/2 n (2a + (n – 1)b )
Sn=1/2 . 20 (2 . 3 + (20 – 1)4 )
Sn = 10 (6 + 19 . 4 )
Sn = 10 (6 + 76)
Sn = 10 (82)
Sn = 820