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Operaciones algebraicas
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Operaciones
Algebraicas
TEMA 9
LENGUAJE ALGEBRAICO
El lenguaje algebraico es la forma de representar con simbolos( letras, signos y numeros) los enunciados ordinarios y viceversa
Las literales son cualquier letra (excepto la ch, ñ y ll) usadas para representar numeros conocidos
LITERAL
El coeficiente es le número escrito comunmente a la izquierda de las literales e indica la cantidad de veces en que aparece la o las literales
COEFICIENTE
EXPONENTE
El exponente es el número arriba a la derecha en una potencia que nos indica las veces que se multiplica la base.
La base es el número que se multiplica por sí mismo las veces que indica el exponente.
BASE
TÉRMINO
El termino es la expresión formada por un signo (+ o -), un coeficiente y una o varias literales con sus respectivos exponentes.
Leyes
Dentro de las operaciones algebraicas existen un gran número de leyes o normas que se deben aplicar, a continuación, veremos dos específicas.
LEYES DE LOS EXPONENTES Y RADICALES
Leyes de los exponentes
Strengths
Weaknesses
COMPANY
LOGO
EXPONENTES
Competitive Analysis
Estas leyes se basan en sumar, multiplicar o dividir exponentes.
Leyes de los radicales
Strengths
Weaknesses
COMPANY
LOGO
RADICALES
Competitive Analysis
La radicación es la operación inversa de la potenciación y permite hallar la base correspondiente conociendo las potencias y el exponente.
El radicando también recibe el nombre de subradical.
Polinomios
Un monomio es una expresión algebraica formada por un solo término. Un polinomio es una expresión algebraica que esta formada por uno o más monomios y recibe el nombre de polinomio.
Cuando dos o más términos tienen la misma parte literal, es decir que tienen las mismas variables afectadas por los mismos exponentes, se les llama términos semejantes. La reducción de términos semejantes tiene el objetivo de simplificar la expresión disminuyendo su número de términos.
OPERACIONES CON POLINOMIOS
Adición de monomios y polinomios
Adición y sustracción
Para sumar dos o más monomios enlazados por medio del signo de adición, formando un polinomio de dos o mas términos. Si el polinomio resultante tiene términos semejantes, estos se reducen a uno solo.
Resta de monomios y polinomios
Sustracción
Esta operación la puedes definir como un caso particular de la adición. Dada una suma de dos sumandos, donde al primero se le llama minuendo y al segundo sustraendo, la diferencia de estos se obtiene cambiando los signos al sustraendo y realizando la suma algebraica.
EJEMPLO
Multiplicación de monomios y polinomios
Multiplicación
MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS
Para multiplicar dos monomios se multiplican entre si los coeficientes numéricos y sus partes literales teniendo en cuenta las leyes de los exponentes.
MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS POR POLINOMIOS
Para multiplicar un monomio por un polinomio, el producto se obtiene aplicando la propiedad distributiva.
División de monomios y polinomios
División
MONOMIO ENTRE MONOMIO
El cociente de dos monomios es otro monomio, cuyo coeficiente es el resultado de dividir los coeficientes, considerando la ley de los signos y la parte literal, la cual se obtiene al aplicar las leyes de los exponentes.
POLINOMIO ENTRE MONOMIO
Para dividir un polinomio entre monomio, debes dividir cada termino del polinomio entre el monomio expresándolo como una serie de divisiones de monomios
POLINOMIO ENTRE POLINOMIO
La división entere polinomios se realiza aplicando el algoritmo de la división aritmética.
Producto Notable y factorización
PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN
Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Su denominados también "Identidades Algebraicas".
RESUMEN
Fracciones algebraicas
FRACCIONES ALGEBRAICAS
Una fracción algebraica es el cociente de dos polinomios.
Para simplificar una fracción algebraica se divide el numerador y el denominador de la fracción por un polinomio que sea factor común de ambos.
Simplificación
Consideremos la simplificación de fracciones algebraicas como la conversión de una fracción en otra expresión racional equivalente, en la cual, tanto su numerador como su denominador no contienen factores comunes.
Multiplicación
En la multiplicación de fracciones algebraicas generalmente se usa la descomposición de la ecuación en factores, ya que nos permite simplificar los factores comunes en el numerador y denominador de la fracción, quedando productos mas sencillos de resolver.
División
Igual que en la división de fracciones aritméticas el divisor se invierte para dejar una multiplicación fraccionaria y realizar los mismos pasaos que en la multiplicación de fracciones algebraicas.
Resumen
BIBLIOGRAFÍA
Sánchez, Hernández, Rubén. Álgebra, Grupo Editorial Patria, 2014. Recuperado de mieducem.com (e-libro), http://ebookcentral.proquest.com/lib/ucemsp/detail.action?docID=3229101.
¿Cómo se clasifican los polinomios? Tipos de polinomios. Recuperado de plusmath.com, https://es.plusmaths.com/como-se-clasifican-los-polinomios.html
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Álgebra: Productos notables. (2015). Recuperado de profesorenlinea.com, http://www.profesorenlinea.com.mx/matematica/AlgebraProductosnotables.htm
Jimenez Hernandez, J., Teshiba, M., & Teshiba Lora, M. (2006). Matemáticas 1 aritmética y prealgebra [Ebook] (2nd ed.). Mexico: Umbral. Retrieved from https://books.google.com.mx/books?id=rA5zwzlIe-0C&pg=PA131&dq=lenguaje+algebraico&hl=es-419&sa=X&ved=0ahUKEwjvx5LG7tndAhVCL6wKHXhjCQsQ6AEIQDAF#v=onepage&q&f=false