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Cantidad de movimiento lineal
Cantidad de movimiento lineal
- Es una nueva cantidad vectorial que describe el movimiento de un sistema.
- La cantidad de movimiento lineal de una partícula o un objeto que se modela como una partícula de masa m que se mueve con una velocidad v se define como el producto de la masa y la velocidad de la partícula:
Cantidad de movimiento lineal
El momento lineal p es una cantidad
vectorial; el momento lineal de una
partícula tiene el mismo sentido
que su velocidad v
No conservación del momentum
Teniendo en cuenta que los sistemas en movimiento cambian en el tiempo, derivamos el momentum.
No conservación del momentum
la cantidad de movimiento de una partícula cambia si una fuerza neta actúa en la partícula.
Typical time variation of force during a collision.
es decir el momentum inicial es diferente al final.
Impulso
El impulso es una cantidad vectorial; su dirección es la de la fuerza neta, su magnitud es el producto de la magnitud de la fuerza neta y el tiempo en que ésta actúa.
Impulso
Ejemplo
En una prueba de choque, un automóvil de 1 500 kg de masa choca con una pared, como se muestra en la figura. Las velocidades inicial y final del automóvil son -15.0 i m/s y 2.60 i m/s, respectivamente. Si la colisión dura 0.150 s, encuentre el impulso causado por la colisión y la fuerza promedio ejercida en el automóvil.
Ejemplo
Colisiones
una colisión se produce cuando dos objetos se aproximan uno a otro e interaccionan fuertemente durante un corto tiempo.
conservación del momentum
Cuando en una colisión se conserva la energía cinética total se dice que es un choque elástico.
Si la energía cinética total no es la misma después del choque, es un choque inelástico.
Un caso extremo es el choque perfectamente inelástico, en el cual toda la energía cinética relativa al centro de masas se convierte en calor o energía interna del sistema y los dos objetos quedan unidos después de la colisión.
Choques elásticos
En una colisión elástica, tanto la cantidad de movimiento como la energía cinética del sistema se conserva.
de la ecuación de energía se despeja
lo que se puede escribir como :
hay cantidad de movimiento en Y, X
Choques elásticos
al dividir la ec. anterior en :
la energía es escalar por lo cual solo se escribe una ec. con las magnitudes de la velocidades
se obtiene una ec. adicional
Ejemplos
Ejemplos choques elásticos
Colisión bloques
Un bloque de 4kg que se mueve hacia la derecha con una velocidad de 6 m/s choca elásticamente con un bloque de 2 kg que también que se mueve hacia la derecha, pero cuya velocidad es 3 m/s. Calcular las velocidades finales de los bloques.
En 1D
Choque 2D
Para la velocidad final de B, se puede trabajar con la energía
Un choque elástico de dos discos de hockey en una mesa sin fricción. El disco A tiene masa mA=0.500 kg, y el B, mB=0.300 kg. El disco A tiene velocidad inicial de 4.00 m/s en la dirección +x y velocidad final de 2.00 m/s en dirección de 36,9º, respecto a X. El disco B está inicialmente en reposo. Calcule la rapidez final VB2 del disco B y el ángulo.
la conservación de la cantidad de movimiento, en x y en y
2D
Choques perfectamente inelásticos
se puede decir que la cantidad de movimiento total antes de la colisión es igual a la cantidad de movimiento total del sistema compuesto después de la colisión
Choques perfectamente inelásticos
Colisiones perfectamente inelásticas
Ejemplos
Péndulo balístico
La figura muestra un péndulo balístico, un sistema para medir la rapidez de una bala. La bala, con masa mB, se dispara contra un bloque de madera de masa mW que cuelga como péndulo, y tiene un choque totalmente inelástico con él. Después del impacto de la bala, el bloque oscila hasta una altura máxima y. Dados los valores de y, mB y mW, ¿qué rapidez inicial v1 tiene la bala?
1D
choque totalmente inelástico
Para conocer la velocidad final v2 , del sistema del choque, se puede encontrar a partir de la altura que logro al final el sistema
Accidente
Un coche pequeño de 1200kg circula hacia el este cuando choca en una intersección con un camión de 3000kg que circula en dirección norte a 50 km/h, como indica la figura. El coche y el camión se acoplan como un solo cuerpo a consecuencia del choque. El conductor del camión culpa al conductor del coche de la colisón ya que iba a una velocidad superior a la permitida. El conductor del coche busca argumentos para desmentir la situación. los argumentos del conductor son: hay una señal con limite de velocidad de 80 km/h, los restos del coche se desparraman en dirección nordeste con un ángulo de 59
conservación del momentum
2D
Al dividir la conservación del momentum en y, en la conservación del momentum en x
conservación del momentum en x
conservación del momentum en y
al despejar la velocidad del carro
Choques inelásticos
En general, Un choque es una situación intermedia entre el elástico y el perfectamente inelástico.
El coeficiente de restitución, es la medida de la elasticidad en una colisión
Centro de masas
el movimiento de un sistema se puede estudiar desde el centro de masas
Centro de masas
Centro de masas
Este punto de estudio de un sistema llamado centro de masa, no necesariamente tiene que estar estático, también puede estar en movimiento en tal caso se debe hablar también de velocidad y aceleración.
Centro de masas
Colisiones centro de masas
La velocidad del centro de masas permanece invariable cuando la fuerza externa sobre el sistema es nula.
Colisiones
centro de masas
Para pasar de las coordenadas trabajadas al sistema CM
Para pasar de sistema CM al sistema de referencia inicial.
la colisión elástica en el sistema CM
CM y colisiones elásticas
Velocidades en el CM
Un bloque de 4kg que se mueve hacia la derecha con una velocidad de 6 m/s choca elásticamente con un bloque de 2 kg que también que se mueve hacia la derecha, pero cuya velocidad es 3 m/s. Calcular las velocidades finales de los bloques
Colisión en el CM
ejemplo
Velocidades en el sistema inercial