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SEQUÊNCIAS
PA e PG
Sequências
Uma sequência é definida como um conjunto de números, letras ou objetos que são dispostos em uma ordem, onde geralmente é "lida" da esquerda para a direita.
Prof. Fábio Torres
Sequências numéricas
Os termos são representados pelos símbolos:
a1 (indica o primeiro termo)
a2 (indica o segundo termo)
a3 (indica o terceiro termo),
E assim vai...
Sequências numéricas
Como o próprio nome indica, essa sequência é composta apenas por números.
A sequência, quando necessária será nomeada por uma letra maiúscula. Seus números, que chamaremos de termos, estarão entre parênteses e separados por vírgula.
EX: A = (2, 5, 8, 11, 14)
Na sequência A = (2,5,8,11,14), temos
a1 = 2;
a2 = 5;
a3 = 8;
a4 =11;
a5 = 14
Sequências definidas por fórmulas
sequências definidas por fórmulas
A fórmula associada a uma sequência recebe o nome de termo geral.
Algumas sequências numéricas podem ser representadas por fórmulas, que são úteis para determinar qualquer termo que quisermos.
EX: A sequência A definida por an = n² - 1, com n natural e positivo, tem como termos:
a1 = 1² - 1 = 0
a2 = 2² - 1 = 3
a3 = 3² -1 = 8
Qual seria o oitavo termo dessa sequência?
Observe as sequências abaixo:
PA
O que elas têm em comum?
1) A = (2, 5, 8, 11, 14)
2) B = ( -5, -3, -1, 1, 3, 5)
3) C (sequência formada pela quantidade de palitos de cada representação abaixo.
Definição de PA
A progressão aritmética (PA) é uma sequência em que um termo é obtido quando somamos o anterior a uma determinada constante.
A essa constante chamaremos de razão da PA e será simbolizada por r.
Exemplos:
a) A = (2, 5, 8, 11, 14)
b) B = (20, 10, 0, -10)
c) C = (4, 4, 4)
Podemos classificar uma PA como:
1) Crescente (quando r > 0);
2) Decrescente (quando r < 0);
3) Constante (quando r = 0)
CLASSIFICAÇÕES
Termo geral da PA
TERMO GERAL DE UMA PA
Será que podemos deduzir uma fórmula que sirva para encontrar qualquer termo de uma PA? A resposta é SIM!
Vejamos: Vamos escrever cada termo da PA em função de a1 e da razão r:
a2 = a1 + r
a3 = a1 + 2.r
a4 = a1 + 3.r
a5 = a1 + 4. r
Temos um padrão aí????