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A matemática na antiga Grécia
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História da
Matemática na Grécia antiga
“Com exceçao das forças cegas da natureza, nada se move neste mundo que não seja grego em sua origem”.
Sir Henry Main
UDESC
Linda Crystal Ochoa Guerrero
Lic. em Matemática
Prof. Dani Prestini
2800-600 A.C
2800 a.c. - surgimento civilização grega em Ásia Menor
800 - 600 a.c. - Escrita hieroglífica para fenícia, unificação de liguagem e costumes.
- Influência egípcia e mesopotâmica na matemática.
-O "milagro grego".
Periodo clássico
600 - 300 A.C.
Tales de Mileto
Escola Jônica
- Um ângulo inscrito em um semicírculo é um ângulo reto.
- Um círculo é bissectado pelo seu diámetro.
- Os ângulos da base de um triângulo issósceles são iguais.
- Se duas linhas retas se intersectam, os seus ângulos opostos são iguais.
- Os lados de triângulos semelhantes são proporcionais.
- Dois triângulos são congruentes se tiverem um lado e dois ângulos adjacentes, respectivamente iguais.
Astronomia e filosofia natural
Anoximandro
Anaximenes
Anaxágoras
Cenópides de Chio
Outros destaques
Quadratura do círculo, cálculo de π
De um ponto exterior traçar uma perperdicular a uma dada reta, e traçar um ângulo sobre uma reta, igual a um outro ângulo dado
Pitágoras
Nasceu em Samos
Visitou Egito, Babilônia
Fundou a escola em Crotona
Escola Pitagórica
- Geometria ligada à aritmética
- Cálculo de áreas
- Sólidos regulares
- Polémicas: seguidores proibidos a divulgar descobertas e doutrinas, atribuir descobertas a Pitágoras, o teorema de Pitágoras foi de Pitágoras?
- Havia pelo menos 28 mulheres na escola selecionadas como "mathematici"
Cosmologia, terra esférica, universo esférico
Foi uma mulher com uma notável habilidade matemática pertencente à escola pitagórica, após a morte do mestre, continuou a promulgar seu sistema de pensamento.
Parmínedes
Theano
Filolau
Árquitas
Followers de destaque
Escreveu livro sobre as doutrinas pitagóricas
Aplicou a geometria à mecânica e tratá-la metódicamente
Homens-sábios
- Primeros professores de matemáticas pagos
- Descobertas por tentar solucionar 3 problemas:
1. A trisecção de um triângulo.
2. A duplicação de um cubo (cubo cujo volume é o doubro de um cubo dado).
3. A quadratura do círculo.
Escola Sofista
Hípias de Élis
Curva trascendente que serve para dividir um ângulo, não só em 3 partes, mas em qualquer número de partes.
Homens sábios destacados
- Geometria do círculo: mostrou que as áreas de círculos estão entre si como os quadrados dos seus diámetros, segmentos semelhantes inscritos num mesmo setor circular estão entre si como os quadrados de suas cordas e subtendem ângulos iguais; num setor menor do que um semi-círculo o ângulo correspondente é obtuso.
- Lógica da geometria
Hipócrates
- Processo de exaustão
- A construção de um polígono cujos lados coincidem com a circunferência
Antífono
Zenão
(Escola dos eleatas)
Paradoxos de Zenão:
- Dicotomia:
Para llegar a un ponto fixo é preciso percorrer a metade do segmento, logo a metade do segemento restante assim...
- Aquiles:
Escencialmente a mesma coisa para um ponto em movimento.
- Flecha:
Um objeto em voo ocupa um espaço igual a si mesmo mas se ocupa um espaço igual a si mesmo então não está em movimento.
- O relativo:
Suponha que o tempo pode ser dividido a um pequeno instante de tempo. Então o tempo pode ser subdividido ainda mais!
Platão
Análise como método de prova, o método analítico não é conclusivo, a não ser que todas as operações envolvidas no processo sejam conhecidas para poder ser reversíveis.
Época da Escola Platónica
Empregou o método da exautão em demonstrações da geometria, a ideia básica é como fazer a prova indireta.
Euxodo
Aristóteles
Pela mesma época
Sistematizou a lógica dedutiva, melhorou algumas definições da geometria, considerado autor da obra Mecânica, que foi desprezada pela escola platônica.
Periodo Helenístico
300 A.C. - 300 D.C.
Síria c. 300 a.C.
Residência: Alexandria
Euclides
Os elementos
Uma das maiores contribuições o tratado grego completo mais antigo que temos a disposição. Os Elementos é uma compilação dos fatos mais importantes da matemática disponíveis naquele tempo, organizaodo em 13 partes ou livros. Não é possível atribuir a euclides os descobrimentos mas a escolha dos axiomas, os arranjos das proposições e o rigor da demonstração são de sua autoria.
Postulados
1. Uma linha reta pode ser desenhada de um punto qualquer a outro ponto qualquer.
2. Uma linha pode ser prolongada continuamente.
3. Um círculo pode ser descrito com qualquer centro e distância.
4. Todos os ângulos retos são iguais entre si.
5. Se uma linha recta cortar duas outras rectas de modo que a soma dos dois ângulos internos de um mesmo lado seja menor do que dois rectos, então essas duas rectas, quando suficientemente prolongadas, cruzam-se do mesmo lado em que estão esses dois ângulos.
Axiomas
1. Coisas que são iguais à mesma coisa, são iguais entre si.
2. Se iguais são somados a iguais, os resultados são iguais.
3. Se iguais são subtraídos de iguais, os restos são iguais.
4. Coisas que coincidem com outra, são iguais entre si.
5. O todo é maior que qualquer uma de suas partes.
Postulados e axiomas
O grande gênio do mundo antigo
Arquimedes
Usou o método da exaustão para calcular a área sob o arco de uma parábola utilizando a soma de uma série infinita, e também encontrou uma aproximação bastante acurada do número π. Também descobriu a espiral que leva seu nome, fórmulas para os volumes de sólidos de revolução e um engenhoso sistema para expressar números muito grandes.
Genialidades
Viveu em Alexandria por volta do ano 250 d.c.
Sua obra prima foi Aritmética que é descrita como o primeiro tratado didicado à álgebra. Só foram preservados 6 dos 13 originais. Esta obra é uma variedade de 189 problemas com suas soluções. Aparentemente o objetivo era mostrar o método da resolução de certos problemas que é preciso achar números racionales que satisfaçam certas condições.
Outras obras foram atribuídas a Diofanto mas se perderam.
Antes de Diofanto a álgebra era retórica mas ele introduziu abrevituras simbólicas para os vários termos envolvidos em equações, por exemplo:
Diofanto
Astrónoma, matemática e filósofa
Hipátia
Nasceu em Alexandria
c. 370–415 a.c.
Filha e aluna de Theon Alexandria.
Destacou-se também na medicina
Escreveu um comentário sobre os 6 livros de Aritmética de Diofanto, assim como um tratado sobre as Seções Cônicas de Apolonio. Devido a seu pai, obteve conhecimentos sobre os descobrimentos astronómicos de Cláudio Ptolomeu e editou o Almagesto deste grande astrónomo.
Foi a inquestionada líder da escola neoplatônica não profesava o cristianismo, mas gostava da independência intelectual tendo até entre seus estudantes eminentes cristãos.
Foi assasinada por fanáticos religiosos e logo após, seus restos foram queimados.
Com a morte de Hipátia, a longa e gloriosa história da matemática grega chegou a seu fim.
Nasceu em Cirene, morreu em Alexandria
276–194 B.C
Foi diretor da biblioteca de Alexandria
Inventou um dispositivo para achar números primos
Foi um dos primeros em calcular a circunferência da terra usando esta relação trigonométrica:
Eratóstenes
Referências
CAJORI, Florian. Uma História da Matemática. 5. ed. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2007. 654 p.
ROQUE, Tatiana. História da Matemática: uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas. 2. ed. Rio de Janeiro: Zahar, 2012. 511 p.
ALLEN, G. Donald. The Origins of Greek Mathematics1. -: -, 2000. Disponível em: https://www.math.tamu.edu/~dallen/masters/Greek/greekorg.pdf. Acesso em: 03 out. 2022.
BURTON, David M.. The History of Mathematics: an introduction. 7. ed. New York: Mc Graw Hill, 2011.
KATZ, Victor J.. A History of MATHEMATICS: an introduction. 3. ed. Boston, Ma: Pearson Education, Inc, 2009
RICHARDSON. A Time-line for the History of Mathematics. Disponível em: https://www.math.wichita.edu/~richardson/timeline.html#. Acesso em: 03 out. 2022.