Aplicación leyes de exponentes y radicales. Notación científica

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La ley de exponentes nos puede servir, en la vida cotidiana, para:

• escribir medidas astronómicas.
• operaciones basadas en notación científica.
• despejar variables en las ecuaciones de intereses.
• La industria financiera usa exponentes racionales para computar intereses, depreciaciones y otros cálculos comunes.

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La ley de radicales nos puede servir, en la vida cotidiana, para:

• Las expresiones radicales son comunes en geometría y trigonometría, particularmente en triángulos.
• Los triángulos son comunes para industria de la construcción, en especial en carpintería y albañilería. Una de las fórmulas más simples en ingeniería eléctrica es la del voltaje, en la que P es la energía en watts y R la resistencia en ohms.

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Ejercicio

Un hospital compra una máquina de ultrasonido por $50,000. El hospital espera que la vida útil de la máquina sea de 10 años. Para entonces, el valor de la máquina se habrá depreciado a $8000. El hospital usa la tasa de depreciación anual r (en forma de decimal) está dada por la fórmula:

En la fórmula, n es la vida útil del objeto (en años), S es el valor residual (en dólares), y C es el costo original (en dólares). ¿Qué tasa de depreciación anual uso el hospital?

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solución

La vida útil es de 10 años, entonces n = 10. La máquina se deprecia a $8000, entonces S = 8000. El costo original es $50,000, entonces C = 50,000. Entonces, la tasa de depreciación anual es:

La tasa de depreciación anual es de aproximadamente 0.167, o 16.7%

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NOTACIÓN CIENTÍFICA

Cuando se trabaja con números muy muy grandes o muy muy pequeños normalmente se usa la notación científica para expresar dichas cantidades. Los siguientes ejemplos muestran la notación científica.

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El cálculo de números muy grandes es más fácil si usamos la notación científica.

notación científica

Cuando un número se escribe en notación científica, el exponente nos indica si el término es un número muy grande o muy pequeño. Un exponente positivo indica un número grande y un exponente negativo indica un número muy pequeño que está entre 0 y 1.

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Recordando múltiplos de 10

Recordemos como representar los múltiplos y submúltiplos de 10. Los múltiplos de 10 pueden representarse expresando diez elevado a una potencia positiva.

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Ojeda, E. (2016). Matemática. COREFO. Issuu: https://issuu.com/corefo/docs/libro_del_area_001_-_288/124

recordando submúltiplos de 10

Los submúltiplos de 10 se representan en forma semejante con la diferencia que los exponentes serán negativos.

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Ojeda, E. (2016). Matemática. COREFO. Issuu: https://issuu.com/corefo/docs/libro_del_area_001_-_288/124

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Ojeda, E. (2016). Matemática. COREFO. Issuu: https://issuu.com/corefo/docs/libro_del_area_001_-_288/124

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Ojeda, E. (2016). Matemática. COREFO. Issuu: https://issuu.com/corefo/docs/libro_del_area_001_-_288/124

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Ojeda, E. (2016). Matemática. COREFO. Issuu: https://issuu.com/corefo/docs/libro_del_area_001_-_288/124

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Ojeda, E. (2016). Matemática. COREFO. Issuu: https://issuu.com/corefo/docs/libro_del_area_001_-_288/124

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Ojeda, E. (2016). Matemática. COREFO. Issuu: https://issuu.com/corefo/docs/libro_del_area_001_-_288/124

repaso...

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ejemplos de notación científica en la vida real

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Anónimo (s. f.). 10 Ejemplos de Notación Científica. Recuperado 15 de septiembre de 2020, de https://10ejemplos.com/10-ejemplos-de-notacion-cientifica/

operaciones básicas con notación científica

"Al igual que ocurre con las operaciones matemáticas básicas cuando empleamos números enteros o decimales, los valores representados en notación científica también permiten realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división." (García, 2016).

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sumA

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suma

• Suma de números enteros con bases igual a 10 y de exponentes iguales

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suma

• Suma de números enteros con bases igual a 10 y de exponentes diferentes

Según García, 2016

Para realizar esta operación es necesario igualar primero los exponentes de las bases como se muestra a continuación.

Los exponentes de las bases se han igualado y el número 7 de ha pasado a ser 0,7 para que el exponente de su base 10 pase a ser, a su vez, “4” y ya no "3".

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suma

• Suma de números decimales con bases igual a 10 de exponentes iguales.

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Fuente: García, J. (2016). QUÉ ES LA NOTACIÓN CIENTÍFICA 3. Así funciona: http://www.asifunciona.com/ciencia/ke_notacion_cientifica/ke_notacion_cientifica_3.htm

suma

• Suma de números decimales con bases 10 de exponentes diferentes.

Según García, 2016

En esta suma también hay que proceder a igualar el exponente de una de las bases.

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Fuente: García, J. (2016). QUÉ ES LA NOTACIÓN CIENTÍFICA 3. Así funciona: http://www.asifunciona.com/ciencia/ke_notacion_cientifica/ke_notacion_cientifica_3.htm

RESTA

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RESTA

Según García, 2016

Al igual que ocurre con la suma, para realizar operaciones matemáticas de resta de números en notación científica es necesario igualar los exponentes de las bases 10 de ambos números en caso que no sean iguales.

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resta

• Resta de números con bases igual a 10 de exponentes iguales.

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Fuente: García, J. (2016). QUÉ ES LA NOTACIÓN CIENTÍFICA 3. Así funciona: http://www.asifunciona.com/ciencia/ke_notacion_cientifica/ke_notacion_cientifica_3.htm

resta

• Resta de números con bases igual a 10 de exponentes diferentes.

Se han igualado los exponentes. El número decimal 2,5 del primer término ha pasado a ser 25 para poder igualar el exponente de su base a “-7”

Aquí se ha obtenido un resultado “no estandarizado” por contener un número mayor que 10.

Resultado final “estandarizado”. Como se puede apreciar el número entero “21” resultante de la operación anterior lo hemos convertido aquí en el decimal “2,1” corriendo el punto un lugar hacia la izquierda. De esa forma la base 10 ha cambiado de exponente “-7” a exponente “-6”)

Fuente: García, J. (2016). QUÉ ES LA NOTACIÓN CIENTÍFICA 3. Así funciona: http://www.asifunciona.com/ciencia/ke_notacion_cientifica/ke_notacion_cientifica_3.htm

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Dirección de la coma

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Dirección de la coma

Exponentes negativos

IMPORTANTE: Recuerde que en los números negativos el mayor es el más cercano al cero

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RECORDANDO QUE...

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ejercicio

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MULTIPLICACIÓN

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MULTIPLICACIÓN

Para multiplicar dos números en notación científica, se procede primero a efectuar dicha operación con sus respectivas mantisas y a continuación se suman los exponentes de sus bases 10.

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MULTIPLICACIÓN

• Multiplicación con bases de exponentes diferentes del mismo signo

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Fuente: García, J. (2016). QUÉ ES LA NOTACIÓN CIENTÍFICA 3. Así funciona: http://www.asifunciona.com/ciencia/ke_notacion_cientifica/ke_notacion_cientifica_3.htm

MULTIPLICACIÓN

• Multiplicación de bases de exponentes con signos diferentes.

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Fuente: García, J. (2016). QUÉ ES LA NOTACIÓN CIENTÍFICA 3. Así funciona: http://www.asifunciona.com/ciencia/ke_notacion_cientifica/ke_notacion_cientifica_3.htm

DIVISIÓN

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división

Para hallar el resultado de dividir dos cifras expresadas en notación científica, se dividen primero los valores correspondientes a las respectivas mantisas y se restan los valores de los exponentes que muestran cada una de sus bases. (García, 2016).

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división

• División de cifras en notación científica de bases con exponentes de signos positivos.

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Fuente: García, J. (2016). QUÉ ES LA NOTACIÓN CIENTÍFICA 3. Así funciona: http://www.asifunciona.com/ciencia/ke_notacion_cientifica/ke_notacion_cientifica_3.htm

división

• División de cifras en notación científica de bases con exponentes de signos negativos.

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Fuente: García, J. (2016). QUÉ ES LA NOTACIÓN CIENTÍFICA 3. Así funciona: http://www.asifunciona.com/ciencia/ke_notacion_cientifica/ke_notacion_cientifica_3.htm

división

• División de cifras con bases de exponentes de signos diferentes.

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Fuente: García, J. (2016). QUÉ ES LA NOTACIÓN CIENTÍFICA 3. Así funciona: http://www.asifunciona.com/ciencia/ke_notacion_cientifica/ke_notacion_cientifica_3.htm

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