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"trigos" = triangoli
"metros" = misura
Letteralmente misura di un triangolo, infatti la trigonometria è una parte della matematica che si occupa dello studio degli elementi di un triangolo: lati,angoli e relazioni tra questi.
La trigonometria nacque intorno al II secolo a.C. per risolvere problemi di astronomia e ,di seguito, navigazione.
Questi ,infatti, richiedono di risalire alla determinazione di angolazioni e misure non direttamente accessibili.
Le primordiali idee possono essere ricondottealla civiltà egizia: il Papiro di Rhind (1650 a.C) riporta problemi relativi all'inclinzione delle piramidi.
Contiene tabelle di frazioni e 84 problemi aritmetici, algebrici e geometrici con le relative soluzioni.
La trigonometria è applicata in svariati ambiti:
Da due elementi noti di un triangolo, di cui almeno un lato, si possono determinare tutti gli elementi del triangolo in questione.
La misura di un cateto è uguale al prodotto tra la misura dell'ipotenusa ed il seno dell'angolo opposto o per il coseno dell'angolo adiacente.
Cateto = ipotenusa seno dell’angolo opposto;
Cateto = ipotenusa coseno dell’angolo adiacente.
b = a sen beta
b = a cos gamma
c = a sen gamma
c = a cos beta
La dimostrazione segue immediatamente dalla definizione di seno e coseno di un angolo;
è sufficiente considerare la circonferenza goniometrica e sostituire il raggio unitario con un raggio pari alla misura dell'ipotenusa c.
sen alfa = a / c sen beta = b / c
cos alfa = b / c cos beta = a / c
sen alfa = cos beta
La misura di un cateto è uguale al prodotto tra la misura dell'altro cateto e la tangente dell'angolo opposto al primo o per la cotangente dell'angolo adiacente.
Cateto = altro cateto tangente dell’angolo opposto al primo cateto;
Cateto = altro cateto cotangente dell’angolo acuto adiacente al primo cateto;
b = c tg beta
b = c ctg gamma
c = b tg gamma
c = b ctg beta
b= a sen beta
c= a cos beta a= c / cos beta
sostituzione di a con la prima formula:
b= a sen beta = c sen beta / cos beta
b= c tan beta
b= a cos gamma
c= a sen gamma a= c / sen gamma
sostituzione:
b= a cos gamma = c cos gamma / sen gamma
b= c cotg gamma
1)Una funivia collega due località , A e B , distanti 1200 metri ed è inclinata di 42° sul piano orizzontale. A che altezza, rispetto ad A, si trova la stazione B? [802,96 m]
2) che occhio!
Nell'occhio umano il massimo angolo di visuale in orizzontale è di 160°. A che distanza dall'occhio deve trovarsi una trave lunga 3 metri, disposta orizzontalmente e al centro del campo visivo, affinchè possa essere vista per intero? [0,26 m]
FINE