Introducing 

Prezi AI.

Your new presentation assistant.

Refine, enhance, and tailor your content, source relevant images, and edit visuals quicker than ever before.

Loading…
Transcript

La trigonometria

Erika Arosio & Andrea Pirovano

4° Bag

cos'è?

"trigos" = triangoli

"metros" = misura

Letteralmente misura di un triangolo, infatti la trigonometria è una parte della matematica che si occupa dello studio degli elementi di un triangolo: lati,angoli e relazioni tra questi.

un po' di storia...

La trigonometria nacque intorno al II secolo a.C. per risolvere problemi di astronomia e ,di seguito, navigazione.

Questi ,infatti, richiedono di risalire alla determinazione di angolazioni e misure non direttamente accessibili.

Le primordiali idee possono essere ricondottealla civiltà egizia: il Papiro di Rhind (1650 a.C) riporta problemi relativi all'inclinzione delle piramidi.

Contiene tabelle di frazioni e 84 problemi aritmetici, algebrici e geometrici con le relative soluzioni.

Le applicazioni

La trigonometria è applicata in svariati ambiti:

  • alla geometria
  • alla topografia
  • all'astronomia
  • alla fisica

Risolvere i triangoli rettangoli

Da due elementi noti di un triangolo, di cui almeno un lato, si possono determinare tutti gli elementi del triangolo in questione.

Primo teorema :

relazione tra cateto e ipotenusa

La misura di un cateto è uguale al prodotto tra la misura dell'ipotenusa ed il seno dell'angolo opposto o per il coseno dell'angolo adiacente.

Cateto = ipotenusa seno dell’angolo opposto;

Cateto = ipotenusa coseno dell’angolo adiacente.

b = a sen beta

b = a cos gamma

c = a sen gamma

c = a cos beta

Dimostrazione:

La dimostrazione segue immediatamente dalla definizione di seno e coseno di un angolo;

è sufficiente considerare la circonferenza goniometrica e sostituire il raggio unitario con un raggio pari alla misura dell'ipotenusa c.

sen alfa = a / c sen beta = b / c

cos alfa = b / c cos beta = a / c

sen alfa = cos beta

Secondo teorema:

relazione tra cateto e cateto

La misura di un cateto è uguale al prodotto tra la misura dell'altro cateto e la tangente dell'angolo opposto al primo o per la cotangente dell'angolo adiacente.

Cateto = altro cateto tangente dell’angolo opposto al primo cateto;

Cateto = altro cateto cotangente dell’angolo acuto adiacente al primo cateto;

b = c tg beta

b = c ctg gamma

c = b tg gamma

c = b ctg beta

Dimostrazione:

tangente

b= a sen beta

c= a cos beta a= c / cos beta

sostituzione di a con la prima formula:

b= a sen beta = c sen beta / cos beta

b= c tan beta

Dimostrazione:

cotangente

b= a cos gamma

c= a sen gamma a= c / sen gamma

sostituzione:

b= a cos gamma = c cos gamma / sen gamma

b= c cotg gamma

Problemi reali

1)Una funivia collega due località , A e B , distanti 1200 metri ed è inclinata di 42° sul piano orizzontale. A che altezza, rispetto ad A, si trova la stazione B? [802,96 m]

2) che occhio!

Nell'occhio umano il massimo angolo di visuale in orizzontale è di 160°. A che distanza dall'occhio deve trovarsi una trave lunga 3 metri, disposta orizzontalmente e al centro del campo visivo, affinchè possa essere vista per intero? [0,26 m]

Riferimenti

  • libro di testi: 3A Matematica.verde, Zanichelli ;
  • http://www.youmath.it/ ;
  • Wikipedia

FINE

Learn more about creating dynamic, engaging presentations with Prezi