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Porcentagem -CSM
6
Profª Mariana Martins
Nova Suíça
porcentagem: conceito e aplicações
Porcentagem
Representações
Vem do latim "per centum".
É representada pelo símbolo %
Representações
Há três formas de representar uma porcentagem, mas apenas duas são utilizadas no processo operacional.
Formas
representações
Para operações utilizamos a forma fracionária ou a forma decimal.
I) 30%
Percentual
II) 1,2%
I) 30/100
Fracionária
II) 1,2/100
I) 0,30
Decimal
II) 0,012
Como calcular a porcentagem de um número?
Como calcular?
Existem várias maneiras de se obter o mesmo resultado, veja só:
10%
Para calcular 10% de um número basta deslocar a vírgula 1 unidade para a esquerda.
10% de 12,5 é
10% de 224 é
Porcentagens Especiais
1%
Para calcular 1% de um número basta deslocar a vírgula 2 unidade para a esquerda.
1% de 12,5 é
1% de 224 é
30% de 40
Exemplo 1
1) 10% de 40 = 40 : 10 = 4
30% = 10% + 10% + 10% = 4 + 4 + 4 = 12
2) 40 ---- 100%
x ----- 30% -> 100x = 1200 -> x = 12
3) 0,30.40 = 12,0
95% de 240
Exemplo 2
1) 10% de 240 = 240 : 10 = 24
5% = 24 : 2 = 12
95% = 100% - 5% = 240 - 12 = 228
2) 95/100.240 = 22800/100 = 228
3) 0,95.240 = 228,00 = 228
De razão para porcentagem
Razões, proporções e porcentagens
Exemplo
Do meu jardim, a cada 5 flores, 3 são rosas. Qual a porcentagem de rosas?
1)
2)
3)
Exemplo
A cada 30 dias, vou 5 na academia. Qual porcentagem representa a minha frequência?
1)
2)
Contextualizando
O governo de certo país decidiu criar uma lei para evitar o desmatamento em certa região que possuía 80% de sua área desmatada, totalizando 16 milhões de hectares. Após um ano, verificou-se que a área dessa região coberta com vegetação subiu para 25% do total, o que foi considerado excelente. A área desmatada dessa região, após um ano, diminuiu:
a) 1 milhão de hectares.
b) 5 milhões de hectares.
c) 4 milhões de hectares.
d) 2 milhões de hectares.
e) 15 milhões de hectares.
(Fuvest-SP) Um apostador ganhou um prêmio de R$ 1 000 000,00 na loteria e decidiu investir parte do
valor em caderneta de poupança, que rende 6% ao ano, e o restante, em um fundo de investimentos,
que rende 7,5% ao ano. Apesar do rendimento mais baixo, a caderneta de poupança oferece algumas
vantagens e ele precisa decidir como irá dividir o seu dinheiro entre as duas aplicações. Para garantir, após um ano, um rendimento total de, pelo menos, R$ 72 000,00, a parte da quantia a ser aplicada na poupança deve ser de, no máximo,
a) R$ 200 000,00
b) R$ 175 000,00
c) R$ 150 000,00
d) R$ 125 000,00
e) R$ 100 000,00
Alguns Conceitos e exemplos
Percentuais sucessivos
1 + i
Taxa de acréscimo: é expressa por
1 - i
Taxas
Taxa de DESCONTO: é expressa por
Um reajuste inflacionário de 25% alterou o preço de uma mercadoria que custava R$70,00. Qual é o preço do produto após o aumento?
uM PRODUTO QUE CUSTA r$ 120,00 RECEBE UM DESCONTO DE 20% EM CASOS DE PAGAMENTOS À VISTA. sE EU OPTAR POR ESSE TIPO DE PAGAMENTO QUANTO DEVEREI PAGAR?
ACRÉSCIMOS E DESCONTOS SUCESSIVOS
Um certo produto era vendido a R$50,00 e, com a chegada das festas de final de ano, sofreu um acréscimo de 20%. Porém, após as festividades nem todo o estoque foi vendido e o dono da loja resolveu abater o preço em 25%. Qual o valor do produto após as festividades?
A proprietária de uma loja de produtos importados, devido a instabilidade cambial e a escassez de mercadorias, realizou quatro acréscimos sucessivos de 5%, 6%, 3% 9%, respectivamente sobre cada produto. Se fosse realizar um único acréscimo aos produtos, equivalente a esses quatro acréscimos, qual seria a porcentagem?
Um veículo novo custa R$ 30.000,00 e sofre depreciações de 20% e 15% nos dois primeiros anos. Qual o valor do veículo após a depreciação?
Durante sua viagem ao País das Maravilhas, a altura de Alice sofreu quatro mudanças sucessivas da seguinte forma. Inicialmente, ela tomou um gole de um líquido que estava numa garrafa em cujo rótulo se lia: "beba-me e fique 25% mais alta". A seguir, comeu um pedaço de uma torta onde estava escrito: "prove-me e fique 10% mais baixa". Logo após tomou um gole do líquido de outra garrafa cujo rótulo estampava a mensagem: "beba-me e fique 10% mais alta". Finalmente, comeu um pedaço de outra torta na qual estava escrito:"prove-me e fique 20% mais baixa". Após a viagem de Alice, ela ficou mais baixa? Ou mais alta? Dê o percentual dessa variação justificando sua resposta.
juros
outras aplicações
Juro é a remuneração cobrada pelo empréstimo de dinheiro. É expresso como um percentual sobre o valor emprestado e pode ser calculado de duas formas: juros simples ou juros compostos.
A soma da dívida inicial (capital) com o juro, recebe o nome de montante.
Simples
É sempre calculado sobre o mesmo capital
Ana pegou R$ 1000,00 emprestados no banco sob um juros simples de 10% ao mês. Se Ana pagou toda sua dívida após 4 meses, determine o montante que foi pago.
10% de 1000 = 100 por mês.
4 meses -> 4.100 = 400
Montante final: 1000 + 400 = R$1400,00
composto
juros sobre juros
Ana pegou R$ 1000,00 emprestados no banco sob um juros composto de 10% ao mês. Se Ana pagou toda sua dívida após 4 meses, determine o montante que foi pago.
1º mês: 10% de 1000 = 100 -> R$ 1100,00
2° mês: 10% de 1100 = 110 -> R$ 1210,00
3º mês: 10% de 1210 = 121 -> R$ 1331,00
4° mês: 10% de 1331 = 133,1 -> R$ 1464,10
Montante final: R$ 1464,10