Introducing
Your new presentation assistant.
Refine, enhance, and tailor your content, source relevant images, and edit visuals quicker than ever before.
Trending searches
70
Energía cinética de rotación
La energía cinética de un objeto rígido que gira con respecto a un eje
En el movimiento circular la
ROTACIÓN
En donde I es la inercia del sistema
Inercia
El momento de inercia es una medida de la resistencia de un objeto al experimentar cambios de movimiento de rotación respecto a un eje.
El momento de inercia depende de la distribución de la masa dentro del objeto respecto al eje de rotación.
La inercia es escalar, y las unidades son
Inercia
Momentos de inercia de objetos rígidos homogéneos con diferentes geometrías
Sistemas de partículas discretas
Ejemplo
El momento de inercia respecto a un eje determinado de aquellos sistemas formados por partículas discretas se calcula mediante.
Cuatro esferas pequeñas se amarran a los extremos de dos barras con masa despreciable que yacen en el plano xy, se supondrá que los radio de las esferas son pequeños en comparación con las dimensiones de las barras.
El sistema da vueltas con una rapidez angular w, encuentre la inercia y la energía cinética en cada caso.
Sistemas
de partículas
Discretas
Sistemas continuos
Ejemplo
Para el calculo de la inercia en sistemas continuos debemos trabajar con integrales.
Calculo de momento de inercia de una barra rígida uniforme de longitud L y masa M en los siguientes casos.
De manera general la integral .
y el diferencial de masa es
Donde r es la distancia al eje de rotación de dm.
1.Inercia respecto a un eje vertical que pasa por un extremo.
Sistemas continuos
2.Inercia respecto a un eje vertical que pasa por su CM.
la inercia respecto al eje z es:
Teorema de ejes paralelo
Para generar el teorema de ejes paralelos, suponga que un objeto da vueltas en torno al eje z
reemplazado
Desarrollamos los cuadrados
Ejes paralelos
Con
Un caso particular es de la barra girando respecto a un extremo
Momento de torsión
El momento de torsión es un vector, que se relaciona con la tendencia de una fuerza a rotar un objeto en torno a cierto eje.
La magnitud del torque es
Torque
Si el ángulo es 90, se simplifica la situación
ahora si se relaciona el torque con la segunda ley de newton con
Ejemplos con objetos en rotación
En estos ejemplos se trabajaran objetos que rotan respecto a un eje fijo.
Ejemplos con objetos en rotación
Barra giratoria
Una barra uniforme de longitud L y masa M unida en un extremo a un pivote sin fricción es libre de dar vueltas en torno al pivote en el plano vertical, como en la figura. La barra se libera desde el reposo en la posición horizontal. Cuáles son la aceleración angular inicial de la barra y la aceleración traslacional inicial de su extremo rígido?
1
El torque lo realiza el peso de la barra.
La aceleración tangencial en el extremo rígido
por la segunda ley de newton en torques.
polea
1. diagramas de cuerpo libre
2 reemplazando en la sumatoria de torque
sumatoria de fuerzas
Dos bloque están conectados por una cuerda que pasa por una polea de radio R y momento de inercia I. el bloque m1 desliza sobre una superficie .Determinar la a de los bloques y las T1 y T2.
con
sumatoria de torques
despejo la aceleración
2
sumatoria de fuerzas
Ejemplos con objetos rodando
el movimiento de un objeto rígido que rueda a lo largo de una superficie plana, implica que hay rotación alrededor de un eje que pasa por su CM y aparte se translada en el espacio, lo que implica
Ejemplos con objetos rodando
2. sumatoria de fuerzas y torques.
Aceleración de una esfera rodante
Una bola de bolos sólida rueda sin resbalar por la rampa de retorno junto a la mesa de boliche. La rampa forma un ángulo b con la horizontal. ¿Qué aceleración tiene la bola y cuál es la magnitud de la fuerza de fricción sobre ésta? Trate la bola como esfera sólida uniforme, despreciando los agujeros.
3. despejando con
1. diagrama de fuerzas
despejando de la sumatoria de fuerzas la fricción
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Para la esfera sólida que se muestra en la figura, calcule la rapidez traslacional del centro de masa en la parte baja del
plano y la magnitud de la aceleración traslacional del centro de masa.
Ejemplo 2
Para encontrar la magnitud de la velocidad, se resolverá por energías.
2. sumatoria de fuerzas y torques.
Ejemplo bolera que desliza
despejando la aceleración del CM.
Una bola de masa M y radio R se lanza de tal modo que cuando toca el suelo se mueve horizontalmente con velocidad inicial 5 m/s y avanza sin rodar. El coeficiente de rozamiento cinético entre la bola y el suelo es 0,008 , Determinar a) el tiempo duarante el cual la bola se desliza y b) la distancia recorrida, antes de que ruede sin delizar.
Ejemplo con deslizamiento
sumatoria de torques , despejamos la aceleración angular
igualando las velocidades del CM
La rapidez angular
Para la distancia recorrida