probabilità

Esempi

nella vita quotidiana...

se la professoressa Bottaro interroga 3 persone, 5 sono già state interrogate, 1 non ha portato la giustifica e 2 persone entrano alla seconda ora, qual è la probabilità di essere interrogati?

calcolare la probabilità che lanciando due dadi:

• escano due 1
• la somma sia 5

I limiti della formula

è una definizione circolare: richiede che i casi possiedano tutti la medesima probabilità

presuppone un numero finito di risultati possibili

DEFINIZIONE FREQUENTISTA

possibilità di compiere tante prove ripetute nelle stesse identiche condizioni

DEFINIZIONE SOGGETIVISTA

fondata su una visione non oggettiva e dunque non affidabile

Probabilità condizionata

Probabilità composta

Probabilità che si verifichi un evento A, sapendo che un evento B è verificato

Il teorema della probabilità composta deriva dal concetto di probabilità condizionata

Serve per calcolare la probabilità che accadano due eventi, entrambi nella medesima situazione

Esprime una "correzione" delle aspettative per A, dettata dall'osservazione di B.

Calcola la probabilità che, estraendo solo carte rosse da un mazzo di 40 carte, esca una figura.

Calcola la probabilità che, lanciando un dado esca un numero maggiore di 3, sapendo che è uscito un numero pari.

eventi indipendenti

caso particolare:

Applicazioni al gioco Tokyo

Qual è la probabilità di fare Tokyo al primo lancio?

Qual è la probabilità di fare Tokyo al primo turno, cioè in due lanci?

Il paradosso delle due buste

In un ipotetico gioco a premi, al concorrente vengono presentate due buste chiuse, ciascuna contenente un premio in denaro, che il concorrente riceverà, se la sceglie. È noto che il valore indicato in una busta è esattamente il doppio di quello dell'altra, ma non si sa quale delle due contenga il premio maggiore.

Il concorrente può ottenere il premio di una sola busta, ma gli viene data la possibilità di effettuare la scelta definitiva anche dopo aver aperto a suo piacere una busta ed averne visto il valore.

200€ oppure 50€

100 €

conviene sempre cambiare

Paradosso o ragionamento fallace?

busta scelta

l'altra busta

Il paradosso del compleanno

• Definito nel 1939 da Richard von Mises: qual è la probabilità che in un gruppo di un determinato numero di persone ci sia un doppio compleanno?

• Il paradosso afferma che la probabilità che almeno due persone in un gruppo compiano gli anni lo stesso giorno è largamente superiore a quanto potrebbe dire l'intuito:

La probabilità che tutti compiano gli anni in un giorno diverso

24 persone -->

54%

30 persone -->

70%

50 persone -->

97%

ECONOMIA

GENETICA

Impostazione soggettiva di De Finetti e Ramsey

Le tre leggi di Mendel si basano su una prospettiva

PROBABILISTICA

Qualsiasi evento ha una valutazione numerica (da 0 a 1)

Mendel stesso formulò le leggi basandosi su calcoli probabilistici, forse truccando i risultati

La banca prima di erogare un prestito o un mutuo valuta l'affidabilità del cliente

VALUTAZIONE PROBABILISTICA

Un confronto...

death probability comparison