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matematica per l'ambiente
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Salvaguardiamo l'Ambiente
Nicolò Joswig, Eleonora Marongiu, Ludovica Certo,
Silvia Chessa, Claudia Demuru, Francesco Stara
Generazioni
future
Le risorse Naturali e il loro sfruttamento
Risorse naturali sulle quali si fonda la nostra qualità di vita e il nostro sostentamento.
Collettività
Lo sfruttamento è rinnovabile quando il prelievo e l’utilizzo della risorsa non ne compromette la rigenerazione.
Ricerca massimizzazione del profitto nell’immediato
Sovrasfruttamento
Lo Sfruttamento
Alterazioni irreversibili
Sostenibilità basata su un orizzonte di medio lungo periodo
Se ciascun agente economico persegue l’ottimo individuale automaticamente si otterrà anche l’ottimo per la collettività.
Adam Smith
Esternalità di mercato
Esternalità biologiche negative
Diminuzione prezzi all’aumentare prelievo risorsa.
Lo Sovrasfruttamento porta alla difficoltà di rigenerazione della risorsa.
Le Esternalità
Esternalità di costo
Aumento costi al diminuire risorsa disponibile.
X(t+1)=F(X(t))=X(t)+RX(t)-H(t)
Funzione dell'andamento nel tempo della qt. di una risorsa rinnovabile
Andamento della quantità della risorsa
quantità della risorsa disponibile al tempo t
meno la qt di risorsa sfruttata
X(t+1)=F(X(t))=X(t)+Rx(t)-H(t)
Funzione dell'andamento della qt. di risorse
cerchiamo la qt al tempo t+1
per effetto del tasso di crescita della risorsa
capiamo come la risorsa varia al passare del tempo (t+1)
Questa funzione può essere applicata a qualunque tipo di risorsa
Un esempio possono essere gli alberi presenti un in bosco
formula iniziale
X(t+1)=F(X(t))=X(t)+RX(t)-H(t)
Secondo l'equazione ci troviamo in una situazione di equilibrio dove :
quindi la quantità della risorsa al tempo t+1 è pari al tempo t
X(t+1)=X(t)
Gli alberi che ci saranno= Gli alberi che ci sono + gli alberi che nasceranno - gli alberi che verranno sfruttati
X(t+1)=F(X(t))=X(t)+RX(t)-H(t)
Equilibrio
Perchè la condizione di equilbrio
(e dunque l'equazione) sia soddisfatta è necessario che :
la risorsa è in uno stato stazionario dove cresce della stessa quantita che verrà poi sfruttata
RX(t)= H(t)
tasso di crescita della risorsa
alberi nati = alberi sfruttati
qt di risorsa sfruttata
Nel caso non si raggiunga la situazione di equilibrio possono verificarsi altre due situazioni
ipotesi
di squilibrio
SITUAZIONE B
SE:
X(t+1) < X(t)
RX(t) < H(t)
SITUAZIONE B
la risorsa cresce in misura minore rispetto a quanta ne viene poi sfruttata
ci saranno più risorse nel tempo t che nel tempo t+1
sovrasfruttamento
La Scientific American prevede l’esaurimento del carbone per il 2072
Per quanto riguarda i minerali, si prevede l’esaurimento per il 2029 dell’argento,utilizzato nei rivestimenti dei prodotti di maggiore consumo per via della sua qualità contro i microbi
In 3 anni sono stati persi persi 39 milioni di acri di foresta tropicale
esempi di sovrasfruttamento
sovrasfruttamentoTitle
Si prevede inoltre l’esaurimento del petrolio per il 2050
Fonti:
https://www.cittadiniecologisti.it/fonti-rinnovabili/risorse-naturali/
SITUAZIONE A
SE:
X(t+1) > X(t)
RX(t) > H(t)
SITUAZIONE A
la risorsa cresce in misura maggiore rispetto a quanta ne viene poi sfruttata
ci saranno più risorse nel tempo t+1 che nel tempo t
Quando una risorsa non sfruttata?
Dunque quando H(t)=0 in quanto non è stato abbattuto nessun albero.
Un bosco non è sfruttato quando si considera solo l'andamento naturale dello stesso.
Risorse non sfruttate
Sono due i fattori che influiscono sulla sua evoluzione:
mX
nX
(Risorse estinte)
(Nuovi germogli)
Si può così definire la legge di evoluzione:
X(t+1)= X(t)+nX(t)-mX(t)
- Se n<m la quantità degli alberi diminuirà in maniera esponenziale;
- Se n=m la quantità degli alberi si manterrà costante nel tempo;
- Se n>m la quantità degli alberi crescerà in maniera esponenziale.
Il tasso di crescita R è pari alla differenza tra le nuove risorse e le risorse estinte.
R=n-m
Ma se si considera m come una quantità variabile allora m=s(X)
R=n-s(X)
(Una retta che nel punto di capacità portante quale
K=n/s vale 0.)
La legge non è più definibile lineare e si sviluppa un nuovo modello:
X(t+1)= F(X(t))= (1+n)X(t)-sX(t)^2
Con F(X(t)) una parabola che interseca l'asse delle ascisse a X=0 e X= (1+n)/s.
Sfruttamento di boschi
parte di bosco rimossa in t
H(t)
consideriamo H(t)>0
X(t+1)=F(X(t))=X(t)(1+n-sX(t))-h
Sfruttamento di risorse
n=nuovi alberi
sX= quote naturalmente estinte del bosco
h=H(t)=quota fissa di alberi rimossi
se F(X)=X, dove X è la quantità di alberi disponibili
sX^2-nX+h=0
l'equazione diventa
h<n^2/(4s)
le 2 soluzioni,Hn e Kn, sono reali e positive se il discriminante è positivo.
le funzioni indicano la risorsa disponibile
Kn<K
dove K=n/s, è la crescita nulla, dunque natalità=mortalità, in assenza di prelievo
la risorsa viene dunque sfruttata
il valore di equilibrio stabile della foresta (Kn) è inferiore a quello che si avrebbe in assenza di prelievo (K)
Sforzo costante
X(t+1)=F(X(t) )=X(t)+RX(t)-H(t)
E: sforzo economico nello sfruttamento dei boschi.
q: coefficiente tecnologico.
Sforzo costante delle risorse
Introduciamo i parametri E e q per cui:
H(t)=qEX(t)
La funzione diventa:
X(t+1)=F(X(t) )=X(t)(1+n-qE-sX(t))
Il grafico è ancora una parabola che passa per l'origine degli assi.
Massima produzione
massima produzione della risorsa
E= n/2q
E> n/2q
impegno economico maggiore=produzione minore
Massima produzione sostenibile
La massima produzione sostenibile è Emsy
Se E>Emsy
Sovrasfruttamento
Il dilemma
TR=pY(E)
Title
TC=cE
p=prezzo di vendita
c=costo per unità di sforzo
Ricavo totale sostenibile
Costi totali
Profitto sostenibile
PR=TR-TC=pY(E)-cE
In condizione di libero accesso alla risorsa comune:
- profitto positivo = aumento dei fruitori della risorsa PR>0
- Se E>Emsy -uscita dal mercato di concorrenti
-impoverimento della risorsa -dissipazione dei profitti
In caso di cooperazione tra imprese
misure per limitare il numero di partecipanti e/o lo sforzo individuale
massimo profitto e rispetto biologico dell'ambiente risorsa
Il comportamento ottimale dei fruitori
E=Em
Utilizziamo in modo esemplicativo la teoria dei giochi e la tabella matrice di payoff per prevedere i diversi atteggiamenti e decisioni dei fruitori.
Una impresa può scegliere di sfruttare la risorsa:
In modo moderato (atteggiamento cooperativo)
A fondo (atteggiamento competitivo)
Ma che atteggiamento adotteranno le imprese?
1
A e B sfruttano il bosco con moderazione e cooperano
Bosco mantenuto in buone condizioni e payoff di entrambi
Cosa si può prevedere da questa scelta?
Payoff = profitto
2
A (o B) sfrutta intensivamente, mentre B (o A) moderatamente il bosco
Il bosco ne risente. A (o B) avrà un payoff elevato, a discapito di B (o A)
3
A e B sfruttano in modo intensivo il bosco
Il bosco viene impoverito. Payoff di entrambi, però più basso dell'ipotesi 1
Un approccio cooperativo è l'idea migliore, offre il payoff massimo del sistema per entrambi, è un approccio win-win. Inoltre il bosco non verrà mai sfruttato al massimo.