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ÂNGULOS
ÂNGULOS
Ângulo é a figura geométrica formada por duas semirretas de mesma origem.
SLIDE 1
B
AÔB Lê-se: "ângulo AOB".
A letra que corresponde
ao vértice deve ficar no meio.
Lado
A
O
Lado
Vértice
Medida de ângulos
O instrumento usado para medir os ângulos em Graus é o TRANSFERIDOR.
SLIDE 2
As sub unidades do Grau são :
1° = 60’ minutos
1’ = 60’’ segundos
M
Tipos de Ângulos
Em relação à medida, os ângulos recebem nomes específicos. Veja:
Ângulo agudo: quando sua medida é um número maior que 0° e menor que 90º.
Ângulo nulo: quando sua medida é um número 0°.
B
A
O
= 0°
90°
0°
A
Ângulo obtuso: quando sua medida é maior que 90° e menor que 180°.
Ângulo reto: possui exatamente 90°. Quando isso acontece, podemos dizer também que as semirretas se cruzam de forma perpendicular.
B
B
A
O
A
O
90°
180°
= 90°
T
Ângulo giro: Uma volta completa, logo possui exatamente 360º.
Ângulo raso: conhecido também como meia-volta ou meia-lua, esse ângulo equivale à metade de um ângulo inteiro, logo possui exatamente 180º.
B
A
O
= 360°
= 180°
Retas paralelas cortadas por uma transversal
SLIDE 3
Ângulos alternos
Ângulos colaterais
Ângulos alternos e colaterais
EXEMPLO 1
Exemplo 2
O que são ângulos congruentes
SLIDE 4
Dois ângulos são chamados de congruentes quando possuem a mesma medida ou seja, eles serão congruentes se, sobrepostos um sobre o outro, todos os seus elementos coincidem. Isso será a prova de que eles possuem valores iguais.
Ângulos congruentes
D
B
EXEMPLO
1
A
F
E
O
Ângulos Complementares
Dois ângulos são complementares quando a soma deles é igual a 90°.
= 90°
+
SLIDE 5
C
A
C
D
B
Ângulos Suplementares
Dois ângulos são suplementares quando a soma deles é igual a 180°.
MATH
+
= 180°
Ângulos Opostos pelo Vértice
Duas retas concorrentes determinam dois pares de ângulos opostos pelo vértice (O.P.V)
SLIDE 6
A
D
Ângulos opostos pelo vértice tem a mesma medida.
AÔB = CÔD
e
AÔD = BÔC
O
C
B
Observe a figura abaixo e determine o valor de x :
EXEMPLO
3x – 15°
60°
3x – 15° = 60°
3x = 60° + 15°
3x = 75°
x=75°/3
x = 25°
Bissetriz de um ângulo
SLIDE 7
Bissetriz – é uma semirreta que divide um ângulo dado em duas partes de medidas iguais.
BISSETRIZ