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cuadrado latino
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CUADRADO LATINO
CUADRADO LATINO
MODELO DE CUADRADO LATINO
Este modelo se basa en aprovechar la simetría del experimento factorial seleccionando un conjunto de condiciones experimentales con la condición de que cada nivel de un factor aparezca una vez con cada uno de los niveles de los otros factores.
Por tanto, el diseño de cuadrado latino se puede utilizar si se verifican las siguientes condiciones:
- Es un diseño de experimentos con tres factores.
- Los tres factores tienen el mismo número de niveles: K.
- No hay interacciones entre los tres factores.
CUADRADO LATINO ESTÁNDAR
Un cuadrado latino es un cuadrado latino estándar cuando las letras de la primera fila y de la primera columna están dispuestas en orden alfabético.
Cuatro cuadrados latinos estándar
CUADRADO LATINO CÍCLICO
Un cuadrado latino es un cuadrado latino cíclico si las letras de cada fila se generan cíclicamente de la anterior según el orden alfabético.
MODELO MATEMÁTICO
MODELO MATEMÁTICO
La formulación matemática del modelo es la siguiente:
i = 1,...,K, j = 1,...,K, (el índice k (- {1,...,K}
Se denota la k entre paréntesis, para indicar que este índice no se elige sino que viene condicionado por el par ij.
Mi es el efecto global que mide el nivel medio de todos los resultados,
alfa i es el efecto (positivo o negativo) sobre la media global debido al bloque i de Ba .
Se verifica que sum i = 1Iai = 0,
Beta j es el efecto (positivo o negativo) sobre la media global debido al bloque j
de B beta. Se verifica que sum j = 1Jbj = 0,
gamma k es el efecto (positivo o negativo) sobre la media global debido
al nivel k del factor F gamma. Se verifica que sum k = 1Kgk = 0,
épsilon ij(k) es el error experimental, son variables aleatorias i.i.d.
con distribución N(0,s2).
ESTIMACIÓN
DE LOS PARÁMETROS
ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS
La técnica de mínimos cuadrados proporciona los siguientes estimadores:
CUADRO DEL ANÁLISIS
ORGANIZATION
Cuadro del análisis de la varianza para un diseño de cuadrado latino
EJEMPLO
“Se quiere estudiar la posible influencia de los “aditivos de combustible” (factor tratamiento, Tg) en la “reducción de óxidos de nitrógeno en las emisiones de los automóviles” (variable respuesta) controlando la influencia del “conductor” (factor-bloque Ba) y del “tipo de coche” (factor-bloque, Bb).
EJEMPLO
- Se consideran cuatro conductores: C1, C2, C3, C4. (efecto a)
- Cuatro tipos de coche: Seat, Ford, Opel, Renault. (efecto b)
- Cuatro aditivos de combustible: A1, A2, A3, A4. . (efecto g)
Los resultados del experimento diseñado según la técnica del cuadrado latino son los de la tabla adjunta, también se presenta el cuadrado latino utilizado.
SOLUCIÓN
ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS
Se obtienen los siguientes estimadores:
Utilizando las estimaciones y residuos obtenidos se obtiene la siguiente tabla ANOVA
De esta tabla se deducen los siguientes contrastes:
El contraste de la hipótesis: “el factor gamma (aditivo) no influye”. Se realiza por el estadístico
1
se tienen dudas acerca de si aceptar o no esta hipótesis ya que su p-valor<= 0'05. Es el contraste más interesante ya que se contrasta la posible influencia del factor tratamiento en el que se está interesado.
El contraste de la hipótesis: “el factor a (conductor) no influye”.
2
se rechaza esta hipótesis de no influencia del factor “conductor”.
El contraste de la hipótesis: “el factor beta (coche) no influye”.
3
se acepta, a un nivel inferior razonable (< 0'11) la no influencia del factor “coche”.
De los contrastes anteriores se deduce que ha sido conveniente bloquear el tipo de “conductor” pero no conviene bloquear el tipo de “coche”. Se puede eliminar el factor “coche”, basta con sumar la fila correspondiente al factor “coche” con la fila de la variabilidad residual, aunque se pueden hacer críticas al diseño resultante.
http://dm.udc.es/asignaturas/estadistica2/sec5_6.html