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Universidad Valle del Momboy
Vicerrectorado
Facultad de ingeniería
Ingeniería en Computación
Período Académico 2021 C
En matemáticas, específicamente en cálculo multivariable, una integral múltiple es un tipo de integral definida de una función de varias variables
Las integrales dobles y triples son muy útiles en el cálculo de volúmenes, áreas de superficies, masas, centroides, centros de gravedad.
Las integrales dobles son una manera de integrar sobre una región bidimensional
Las integrales triples son el análogo de las integrales dobles para tres dimensiones. Son una herramienta para sumar infinitas cantidades infinitesimales asociadas con puntos de una región tridimensional.
Si f(x,y,z) es continua en un recinto D del espacio R3, tal que D = {(x,y,z) Î R3 |a £ x £ b, c £ y £ d, e £ z £ f, entonces la integral triple de f sobre D, se define como
Se cumplen las mismas propiedades que en la integral doble.
1. Toda función continua es integrable
2. Linealidad, monotonía y aditividad
3. Teorema de Fubini para integrales triples por el cual toda integral triple se puede hallar por integración reiterada.
La principal aplicación de las integrales triples es en la determinación de volúmenes. Correspondientemente, si se conoce la función de la densidad de un cuerpo en función de las coordenadas, es posible hallar la masa de una porción del cuerpo acotada por determinadas funciones. Esto permite a su vez el cálculo de momentos de inercia, etc.
Calcular
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Cuando a = 2π, hallar el área del círculo
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Calcular el volumen de la esfera sólida
centro en el origen (0, 0, 0) y radio r > 0
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