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Transcript

Universidad Valle del Momboy

Vicerrectorado

Facultad de ingeniería

Ingeniería en Computación

Período Académico 2021 C

Integrales Múltiples

Sara Avila 30.140.193

María Arguello 30.259.109

INTEGRALES

MÚLTIPLES

MÚLTIPLES

En matemáticas, específicamente en cálculo multivariable, una integral múltiple es un tipo de integral definida de una función de varias variables

APLICACIÓN

APLICACIÓN

Las integrales dobles y triples son muy útiles en el cálculo de volúmenes, áreas de superficies, masas, centroides, centros de gravedad.

INTEGRALES

DOBLES

Las integrales dobles son una manera de integrar sobre una región bidimensional

DOBLES

PROPIEDADES

PROPIEDADES

Integrales dobles Directas

DIRECTAS

INTEGRAL DOBLE CON CAMBIO EN ORDEN DE INTEGRACIÓN

CAMBIO EN ORDEN DE INTEGRACIÓN

INTEGRAL DOBLE CON CAMBIO EN ORDEN DE INTEGRACIÓN

INTEGRAL DOBLE CON CAMBIO EN ORDEN DE INTEGRACIÓN

Integrales dobles con coordenadas polares

INTEGRALES DOBLES CON COORDENAS POLARES

Las integrales triples son el análogo de las integrales dobles para tres dimensiones. Son una herramienta para sumar infinitas cantidades infinitesimales asociadas con puntos de una región tridimensional.

TRIPLES

Si f(x,y,z) es continua en un recinto D del espacio R3, tal que D = {(x,y,z) Î R3 |a £ x £ b, c £ y £ d, e £ z £ f, entonces la integral triple de f sobre D, se define como

Integrales

Triples

PROPIEDADES

PROPIEDADES

Se cumplen las mismas propiedades que en la integral doble.

1. Toda función continua es integrable

2. Linealidad, monotonía y aditividad

3. Teorema de Fubini para integrales triples por el cual toda integral triple se puede hallar por integración reiterada.

APLICACIÓN

APLICACIÓN

La principal aplicación de las integrales triples es en la determinación de volúmenes. Correspondientemente, si se conoce la función de la densidad de un cuerpo en función de las coordenadas, es posible hallar la masa de una porción del cuerpo acotada por determinadas funciones. Esto permite a su vez el cálculo de momentos de inercia, etc.

Calcular

DIRECTO

1

DIRECTO

2

CAMBIO DE VARIABLE

Cuando a = 2π, hallar el área del círculo

1

CAMBIO DE VARIABLE

2

3

VOLUMENES

Calcular el volumen de la esfera sólida

ESFERA

centro en el origen (0, 0, 0) y radio r > 0

1

ESFERA

2

3

4

5

6

CILINDRO

1

2

CILINDRO

3

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