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COMBINACION LINEAL
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INTEGRANTES:
ESTEBAN CHANATASIG
BRYAN ALDAS
ARIEL CHIMBOLEMA
DANIEL ANALUISA
TEOREMAS
COMBINACION LINEAL
Vectores linealmente dependientes
- Varios vectores libres del plano son linealmente dependientes si existe una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.
- Dos vectores con la misma direccion son linealmente dependientes
DEPENDENCIA LINEAL
Propiedades
PROPIEDADES
1. Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros.
Si un vector es combinación lineal de otros, entonces todos los vectores son linealmente dependientes.
PROPIEDAD 1
- Dos vectores del plano son linealmente dependientes si, y sólo si, son paralelos.
PROPIEDAD 2
- Dos vectores del plano u = (u1, u2) y = (v1, v2) son linealmente dependientes si sus componentes son proporcionales.
PROPIEDAD 3
EJEMPLO
Vectores linealmente independientes
- Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros.
- Los vectores linealmente independientes tienen distinta dirección.
INDEPENDENCIA LINEAL
EJEMPLO
Teoremas
1. Cualquier conjunto que contenga al vector 0 es linealmente dependiente.
2. Cualquier conjunto que contenga un único vector diferente de cero, v ≠0, es linealmente independiente.
3. Cualquier conjunto formado por dos vectores diferentes de cero, S = {v1, v2}, donde v1 ≠ 0, v2 ≠ 0, es linealmente dependiente si, y sólo si, uno de los vectores es múltiplo escalar del otro.
4. Cualquier conjunto que contenga un subconjunto linealmente dependiente es linealmente dependiente.
5. Cualquier subconjunto de un conjunto linealmente independiente es linealmente independiente.