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Função Afim - CSMM
21
x - 5
x + y = 10
Função Afim
2
f(x)
y
-x +1
9° ano - Nova Suíça
Profª Mariana Martins
ou do 1° grau
A ideia
São funções expressas por polinômios do 1º grau, sempre representadas por expressões que apresentam uma parte variável podendo, ou não, apresentar uma parte fixa.
Por exemplo:
- Uma blusa custa R$ 30,00, o valor a ser pago depende da quantidade de blusas compradas e pode ser expresso por
f(x) = 30x.
- O valor a ser pago por uma corrida de táxi no qual a bandeirada custa R$ 4,20 e paga-se R$ 0,92 por km rodado pode ser expressa por f(x) = 4,20 + 0,90x
NO GERAL
Em geral teremos que
f: R -> R será chamada de função afim tal que
f(x) = ax + b,
nos quais a e b são números reais.
ZERO
Ou raiz...
Chamamos de zero de uma função todo valor de x para o qual f(x) = 0, ou y = 0.
Nas funções de 1º grau teremos:
ax + b = 0 -> ax = -b -> x = -b/a
Exemplos: Determine o zero das funções a seguir:
a) f(x) = -2x + 8 -> -2x + 8 = 0 -> -2x = -8 -> x = 4
b) g(x) = 3x - 5 -> 3x - 5 = 0 -> 3x = 5 -> x = 5/3
O gráfico de uma função afim SEMPRE será uma reta.
Análise de coeficientes pelo site:
.
GRÁFICO
https://www.geogebra.org/classic
O coeficiente "a" interfere na inclinação da reta. Teremos que:
a > 0: função crescente -> ângulo agudo
a < 0: função decrescente -> ângulo obtuso
a = 0: função constante
O coeficiente "b" indica o ponto de interseção da reta com o eixo y, isto é, onde a reta corta o eixo vertical.
CONCLUSÕES
Analise os coeficientes das funções a seguir:
EXEMPLOS
f(x) = 2x + 5, a = 2, b = 5.
A reta é crescente, forma um ângulo agudo com o eixo horizontal e corta o eixo vertical no ponto (0, 5)
g(x) = 3 - x, a = -1 e b = 3
A reta é decrescente, forma um ângulo obtuso com o eixo horizontal e corta o eixo vertical no ponto (0, 3)
Como o gráfico será uma reta, bastam dois pontos para que consigamos determinar a lei de formação de uma função afim.
LEI DA FUNÇÃO
Como b = 6, teremos f(x) = ax + 6. Utilizando o outro ponto, (-3,0), teremos
a.(-3) + 6 = 0 ->
-3a = -6 -> a = 2
Daí
f(x) = 2x + 6
+1
LINEAR
É um caso particular de função afim, na qual b = 0
E portanto, a reta sempre irá passar pela origem do sistema cartesiano.
Teremos y = ax.
Se a = 1, chamamos a função afim de identidade, uma vez que levará cada número nele mesmo.
PROPORCIONALIDADE
Relação entre função linear e problemas de proporcionalidade direta
O que é proporcionalidade direta?
Se uma grandeza aumenta a outra também aumentará, na MESMA proporção. Isto é, se uma dobra, a outra também irá dobrar.
Exemplo
Uma pessoa recebe R$ 1.800,00 por 30 dias trabalhados. Quantos dias esta pessoa precisará trabalhar para ter direito a receber R$ 1.200,00?
Exemplo
Se f(x) é uma função afim tal que f(1) = 5 e f(2) = 8, determine o valor de f(20).
Podemos resolver esse problema sem determina a lei da função, utilizando apenas proporcionalidade. Veja
crescimento de 1 no eixo x -> crescimento de 3 no eixo y
crescimento de 19 no eixo x -> crescimento de ? no eixo y
Crescimento de 57. Logo f(20) = 5 + 57 = 62.