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Diagramas de Bode
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DIAGRAMAS DE BODE
Los diagramas de Bode son una forma muy útil de representar la ganancia y la fase de un sistema en función de la frecuencia. Esto se conoce como el comportamiento en el dominio de la frecuencia de un sistema.
Diagrama de bode
Gráfica asintoticas
Los diagramas de bode se componene de dos ejes, el primero gráfica las frecuencias respecto a la magnitud, y el segundo las frecuencias respecto a la fase
Término constante
Constante
La magnitud esta dada por:
20 log10(|K|)
y la fase es 0° si K>0 ó 180| si K<0
Caso 1: w<<wo
POLO REAL
Considere un polo de la forma
Caso 2: w>>Wo
La magnitud esta dada por
Polo real
Caso 3 w=wo
La fase esta dada por
ZERO REAL
Nuevamente, como en el caso del polo real, hay tres casos:
A bajas frecuencias, w<<wo, la ganancia es de aproximadamente 1 (o 0 dB).
En las frecuencias altas, w >> w0, la ganancia aumenta a 20 dB / década y pasa por la frecuencia de corte a 0 dB.
En la frecuencia de corte, w = w0, la ganancia es de aproximadamente 3 dB.
La fase de un solo cero real también tiene tres casos:
A bajas frecuencias, w << w0, la fase es aproximadamente cero.
En frecuencias altas, w >> w0, la fase es + 90 °.
A la frecuencia de corte, w = w0, la fase es de + 45 °.
La magnitud esta dada por
Zero real
La fase esta dada por
PAR DE POLOS COMPLEJOS
CUNJUGADOS
La magnitud esta descrita como:
Polo cuadrático
Y la fase como:
Caso 1: w<<wo
Caso 1
Caso 2: w>>wo
Caso 2
por cada factor de aumento de 10 en la frecuencia, la magnitud cae en 40 dB.
Caso 3: w=wo
Se puede producir un pico en la grafica si:
Para dibujar una aproximación lineal por tramos, use la asíntota de baja frecuencia hasta la frecuencia de corte, y la asíntota de alta frecuencia a partir de entonces. Si zita <0.5, dibuje un pico de amplitud 1 / (2 · zita) Dibuje una curva suave entre la asíntota de frecuencia alta y baja que pasa por el valor pico.
Caso 3
Par de zeros complejos
conjugados
Zero cuadrático
No es sorprendente que un par complejo de ceros produzca resultados similares a los de un par complejo de polos. Los diagramas de magnitud y fase para el cero complejo son la imagen reflejada (alrededor de 0 dB para la magnitud y alrededor de 0 ° para la fase) de los del polo complejo. Por lo tanto, la magnitud tiene una caída en lugar de un pico, la magnitud aumenta por encima de la frecuencia de interrupción y la fase aumenta en lugar de disminuir. Los resultados no se obtendrán aquí, pero seguirán de cerca esos polos complejos del enemigo.
Ejemplos
Ejemplo 1
La funcion de tranferencia tiene dos partes:
Constante =3,3
Polo en s=-30
La constante es la línea cian (una cantidad de 3.3 es igual a 10.4 dB). La fase es constante a 0 grados.
El polo a 30 rad / seg es la línea azul. Es de 0 dB hasta la frecuencia de corte, luego cae con una pendiente de -20 dB / dec. La fase es de 0 grados hasta 1/10 de la frecuencia de corte (3 rad / s) y luego cae linealmente hasta -90 grados a 10 veces la frecuencia de corte (300 rad / s).
Ejemplo 2
La constante es una cantidad de 0.1 es igual a -20 dB. La fase es constante a 0 grados.
El polo a 10 rad / seg es la línea verde. Es de 0 dB hasta la frecuencia de corte, luego cae con una pendiente de -20 dB / dec. La fase es de 0 grados hasta 1/10, la frecuencia de interrupción (1 rad / seg) luego cae linealmente hasta -90 grados a 10 veces la frecuencia de interrupción (100 rad / seg).
El polo a 100 rad / seg es la línea azul. Es de 0 dB hasta la frecuencia de corte, luego cae con una pendiente de -20 dB / dec. La fase es de 0 grados hasta 1/10, la frecuencia de interrupción (10 rad / s) luego cae linealmente hasta -90 grados a 10 veces la frecuencia de interrupción (1000 rad / seg).
El cero a 1 rad / seg es la línea roja. Es de 0 dB hasta la frecuencia de corte, luego aumenta a 20 dB / dec. La fase es de 0 grados hasta 1/10, la frecuencia de interrupción (0.1 rad / s) luego aumenta linealmente a 90 grados a 10 veces la frecuencia de interrupción (10 rad / s).
La función de tranferencia esta compuesta por 4 partes:
Una constante de 0.1
Un polo en s=-10
Un polo en s=-100
Un zero en s=-1