BioAva - Mann-Withney e Mediana

Postos em lugar de dados

- estudos de estatística se iniciam com os cálculos de médias e desvios padrão de dados coletados (medidas resumo)

.

- testes não paramétricos mais comuns não são aplicados aos dados coletados, mas aos postos de tais dados

Postos em lugar de dados

- o posto, ou ranque (rank), resulta do ordenamento dos dados

- os dados são organizados em ordem crescente dos seus valores

- números de ordem são atribuídos a cada dado: esse número é o posto; o menor posto é 1 e o maior é n

VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Postos em lugar de dados

- podem ocorrer dados com o mesmo valor: chamamos isso de empate

- dados com valores empatados devem receber o mesmo posto:

1. escreva os dados em ordem crescente; atribua aos dados, mesmo que empatados, postos diferentes

2. calcule a média dos postos dos valores empatados; a qual será o posto dos valores empatados

Preliminar

1

2

3

4

5

6

7

8

Postos em lugar de dados

- Se o número de empates for pequeno, a solução apresentada para tratar os empates é satisfatória

- Se mais de um terço dos dados estiver envolvido em tais empates, é preciso buscar outra solução; veja:

LEHMANN, E.L. Nonparametrics: Statistical Methods Based on Ranks.

San Francisco: Holden Day, 1975.

CONOVER, W.J. Practical Nonparametric Statistics. 2nd ed.

Nova York: Wiley, 1980.

GIBBONS, J. D. Nonparametric statistics: an introduction.

Newbury Park: Sage Publications, 1993.

Postos em lugar de dados

- Dica: se você estiver fazendo cálculos à mão, ou se a amostra for grande e os empates forem muitos, verifique as contas:

Postos em lugar de dados

Grupos independentes

VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Grupos independentes

Teste de Mann-Witney

- também conhecido como teste U de Mann-Whitney, teste de Wilcoxon-Mann-Whitney, teste dos postos somados de Wilcoxon

- recomendação: que as amostras tenham tamanhos n1 ≥ 5 e n2 ≥ 5 (número de repetições por grupo)

- variável: ordinal (como escala visual analógica ou itens de uma escala Likert) ou contínua (como peso, tempo, QI)

Teste de Mann-Witney

Passo 1

Primeiro passo: Estabeleça as hipóteses e o nível de significância:

• H0: os postos dos dois grupos têm a mesma distribuição.

(a intervenção não provoca efeito)

• H1: os postos dos dois grupos têm distribuições diferentes.

(a intervenção provoca efeito)

Teste de Mann-Witney

Passo 2

Segundo passo:

- Denomine como grupo 1 o grupo com o menor número de dados.

- Se n1 = n2, denomine Grupo 1 o grupo com a menor soma de postos

- Considere:

- n1 = número de obs no grupo 1

- n2 = número de obs no grupo 2

- n = número total de observações (n1 + n2 = n).

Teste de Mann-Witney

Passo 3

Terceiro passo:

- Junte os dois grupos em um só conjunto de dados, sem perder a identificação dos grupos.

- Ordene os dados e atribua postos a eles. Se houver empates, atribua aos valores iguais a média de seus postos, como já foi visto.

Teste de Mann-Witney

Passo 4

Quarto passo:

- Calcule a soma dos postos atribuídos aos dados do Grupo 1, e a soma dos postos atribuídos aos dados do Grupo 2

- Verifique:

Teste de Mann-Witney

Passo 5

Quinto passo:

- Calcule a estatística U de Mann-Whitney:

Teste de Mann-Witney

Passo 6

Sexto passo:

- Se a amostra for de tamanho n > 30 e houver poucos empates, calcule:

Teste de Mann-Witney

Passo 7

Sétimo passo:

- Compare o valor calculado de z com o valor crítico dado na tabela de distribuição

normal padronizada, no nível estabelecido de significância.

- Rejeite a hipótese da nulidade toda vez que o valor calculado de z for igual ou maior do que o valor crítico.

- Se estiver usando um programa de computador, você obterá o p-valor associado ao

menor valor da estatística U.

Teste de Mann-Witney

Teste de Mann-Witney

Passo 1

Primeiro passo:

• H0: os postos dos dois grupos têm a mesma distribuição: ambas as terapias possuem mesmo efeito sobre a carga viral

• H1: os postos dos dois grupos têm distribuições diferentes: a nova terapia tem um efeito estatisticamente diferente sobre a carga viral

• Nível de significância = 0,05.

Teste de Mann-Witney

Passo 2

Segundo passo:

- Denomine como Grupo 1 o grupo que recebeu a nova terapia e como Grupo 2 o que recebeu a terapia padrão, porque n1 = 14 < n2 = 15.

- Lembre:

- n1 = número de obs no grupo 1

- n2 = número de obs no grupo 2

- n = número total de observações (n1 + n2 = 29).

Passo 3

Terceiro passo: Atribua postos aos dados.

Passo 4

Calcule a soma dos postos atribuídos aos

dados dos dois grupos e verifique os cálculos

usando a fórmula (3.2):

Teste de Mann-Witney

Passo 5

Quinto passo:

- Calcule a estatística U de Mann-Whitney; Use a fórmula (3.3):

Passo 6

Sexto passo:

- A amostra tem tamanho 29, com poucos empates; logo, estamos no limite para o uso da equação 3.4:

Passo 7

Sétimo passo:

- Compare o valor calculado de z com o valor crítico tabelado

- o valor crítico no nível de significância de 5%, teste bilateral, corresponde à 1,959964; logo - 0,22 < valor crítico

- o p-valor é 0,827259; logo, se p-valor > nível de significância, então não se rejeita a hipótese nula

- conclusão: não há diferença entre as duas terapias, ao nível de significância estatística de 5%

Teste de Mann-Witney

Empates

1. Em casos de amostras grandes, um número moderado de empates não muda muito o resultado.

2. Pode haver perda de poder estatístico se os empates ocorrerem em grupos distintos.

3. Se os empates são muitos, é preciso fazer uma correção na fórmula que dá o valor de U. Os programas para computador fazem, automaticamente, a correção.

Teste de Mann-Witney

Amostras pequenas

1. Se n1 ≤ 15 e n2 ≤ 15, não use a aproximação normal, ou seja, não calcule o valor de z como indicado na fórmula (3.4) do sétimo passo.

2. Use a Tabela 3 do Apêndice*, que dá os valores críticos da soma dos postos do grupo 1, para alguns níveis de significância.

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Mann-Witney

Amostras pequenas

Caso 1. Hipótese alternativa (H1): a soma dos postos no Grupo 1 é diferente da soma dos postos no Grupo 2:

- encontre, na Tabela 3 do Apêndice*, o par de valores que está na coluna encabeçada com nível de significância "alfa/2".

- Rejeite a hipótese da nulidade se a soma dos postos do grupo 1 for igual ou menor do que o menor número ou igual ou maior do que o maior número do par.

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Mann-Witney

Amostras pequenas

Caso 2. Hipótese alternativa (H1): a soma dos postos do Grupo 1 é menor do que o

Grupo 2:

- encontre, na Tabela 3 do Apêndice *, o par de valores que está na coluna encabeçada com nível de significância "alfa".

- Rejeite a hipótese da nulidade se a soma dos postos do grupo 1 for igual ou menor do que o menor número número do par.

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Mann-Witney

Amostras pequenas

Caso 3. Hipótese alternativa (H1): a soma dos postos do Grupo 1 é maior do que o

Grupo 2:

- encontre, na Tabela 3 do Apêndice *, o par de valores que está na coluna encabeçada com nível de significância "alfa".

- Rejeite a hipótese da nulidade se a soma dos postos do grupo 1 for igual ou maior do que o maior número número do par.

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Mann-Witney

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Mann-Witney

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Mann-Witney

Primeiro passo

• Hipótese da nulidade: a variável tem igual distribuição nos dois grupos.

• Hipótese alternativa: homens preferem temperaturas mais baixas.

• Nível de significância alfa = 0,05.

Segundo passo: Denomine como Grupo 1 o grupo de homens e Grupo 2 o grupo de mulheres, porque n1 = 4 < n2 = 5.

Terceiro passo: Atribua postos aos dados. Não há empates.

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Mann-Witney

Terceiro passo: Atribua postos aos dados. Não há empates.

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Mann-Witney

Quarto passo: Calcule as somas dos postos do Grupo 1 (SR1) e do Grupo 2 (SR2.

SR1 = 3 + 1 + 6 + 2 = 12

SR2 = 7 + 9 + 4 + 5 + 8 = 33

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Mann-Witney

Quinto passo:

- a amostra é muito pequena. A distribuição da estatística U não se aproxima da normal padronizada

- procure, então, na Tabela 3 do Apêndice* os valores críticos para SR1. Para um teste unilateral com alfa = 0,05, você deve olhar na coluna de 0,05

Os valores críticos são 12-28. O valor calculado de SR1 é 12. A diferença entre grupos é, portanto, significante no nível de 5%

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Mann-Witney

Sexto passo:

- SR1 = 3 + 1 + 6 + 2 = 12 < SR2 = 7 + 9 + 4 + 5 + 8 = 33

- a média dos postos para o Grupo 1 (homens) é 3 (12/4)

- a média dos postos para o Grupo 2 (mulheres) é 6,6 (33/5)

- a temperatura ambiente que homens consideram confortável é menor que a que mulheres consideram. Essa diferença é significante no nível de 5%

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste da Mediana

- aplicável as varíaveis categóricas ordinais ou numéricas que não atendem as premissas de normalidade e homocedasticidade

- teste indicado para verificar a hipótese de que dois grupos independentes provieram de populações com a mesma mediana

- particularmente indicado quando há dados censurados; tem menor poder do que o teste de Mann-Whitney

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste da Mediana

Passo 1

Primeiro passo: estabeleça as hipóteses e o nível de significância

• H0: os dois grupos provieram de populações com a mesma mediana: a intervenção não tem efeito sobre a variável resposta

• H1: os dois grupos não provieram de populações com a mesma mediana: a intervenção tem efeito sobre a variável resposta

• Nível de significância = 0,05.

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste da Mediana

Passo 2

Segundo passo:

- junte os grupos, com n1 e n2 dados, em um só conjunto de n1 + n2 = n dados

- calcule a mediana desse conjunto único de dados

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste da Mediana

Passo 3

Terceiro passo:

- conte o número de dados iguais ou menores do que a mediana nos dois grupos.

- conte o número de dados maiores do que a mediana nos dois grupos.

- arranje as contagens em tabela 2 × 2, como no esquema abaixo:

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste da Mediana

Passo 4

Quarto passo:

- Sob a hipótese de que os grupos provêm de populações com a mesma mediana:

- metade dos dados de cada grupo deve ser igual ou menor do que a mediana

- metade deles deve ser maior do que a mediana

- aplique o teste do qui-quadrado para testar essa hipótese.

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste da Mediana

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste da Mediana

Passo 1

• H0: a intervenção não tem efeito sobre a variável resposta: não há diferença entre os escores dos grupos comparados

• H1: a intervenção tem efeito sobre a variável resposta: há diferença entre os escores dos grupos comparados

• Nível de significância = 0,05.

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste da Mediana

Passos 2 e 3

Segundo passo:

- junte os dados dos grupos em um único conjunto (n = 40)

- identifique a mediana desse conjunto único de dados: mediana = 1

Terceiro passo:

- conte, em cada grupo, quantos dados são menores ou iguais à mediana e quantos

são maiores.

Referência

Capítulo 3.

VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. 4ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Nota: todos os exemplos, tabelas e figuras foram baseadas em Vieira (2018)