BioAva - Kruskal-Wallis e Dunn

Grupos independentes

Teste de Kruskal-Wallis

- análise de variância de Kruskal-Wallis, ANOVA de Kruskal-Wallis, ANOVA não paramétrica

- recomendação: comparar três grupos, como magros, saudáveis, obesos, ou mais de três grupos, como mês da observação (janeiro, fevereiro, março etc.)

- variável: ordinal (como escala visual analógica ou itens de uma escala Likert) ou contínua (como peso, tempo, QI)

- hipótese de nulidade: os postos dos grupos em comparação têm a mesma distribuição

Teste de Kruskal-Wallis

Passo 1

Primeiro passo: Estabeleça as hipóteses e o nível de significância:

• H0: os postos dos grupos em comparação têm a mesma distribuição

(a intervenção não provoca efeito)

• H1: os postos dos grupos em comparação não têm a mesma distribuição

(a intervenção provoca efeito)

Teste de Kruskal-Wallis

Passo 2

Segundo passo:

- junte os dados em um só conjunto: n1 + n2 +... + nk = n

- atribua postos aos dados, sem perder a identificação do grupo ao qual pertencem

- postos vão, portanto, de 1 (o dado de menor valor) até n (o dado de maior valor)

- valores empatados recebem à média dos dos postos que lhes seriam conferidos

Teste de Kruskal-Wallis

Passo 3

Terceiro passo:

- Calcule as somas dos postos das unidades de cada grupo, isto é

- Se os cálculos estiverem corretos, tem-se que:

Teste de Kruskal-Wallis

Passo 4

Quarto passo:

- Se não houver empates (ou os empates forem poucos), calcule:

∑R i : somatória dos postos do i-ésimo grupo

n : tamanho total da amostral; n i: tamanho da amostra no i-ésimo

Teste de Kruskal-Wallis

Passo 5

Quinto passo:

- Compare o valor calculado de H com o valor crítico tabelado (Tabela 4 do Apêndice*) ao nível estabelecido de significância e com (k–1) graus de liberdade

- Rejeite a hipótese da nulidade toda vez que o valor calculado de H for igual ou maior do que o valor encontrado na tabela.

- Se estiver usando um programa para computador, procure o p-valor associado à estatística H.

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Kruskal-Wallis

Passo 6

Sexto passo:

- Para facilitar a comparação, calcule as medianas ou as médias dos postos dos grupos.

Teste de Kruskal-Wallis

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Kruskal-Wallis

Passo 1

Primeiro passo:

• H0: os postos dos grupos em comparação têm a mesma distribuição: expectativa não afeta a percepção da qualidade na degustação de bebidas

• H1: os postos dos grupos em comparação não têm a mesma distribuição: expectativa afeta a percepção da qualidade na degustação de bebidas

• Nível de significância = 0,05, bilateral

Teste de Kruskal-Wallis

Passo 2

Segundo passo:

- junte os 21 dados em um só conjunto

- atribua um posto a cada dado

- não perca a identificação do grupo a que o dado pertence

- valores empatados recebem postos correspondentes à média dos postos

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro:

Elsevier, 2018.

Passo 3

Terceiro passo:

- Para cada grupo, calcule as somas dos postos

131 58 42

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Passo 3

Terceiro passo:

- conferência da atribuição dos postos

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Passo 4

Quarto passo:

- Calcule H conforme a fórmula (4.2):

Passo 5

Quinto passo:

Compare o valor calculado de H com o valor crítico tabelado

- o valor crítico no nível de significância de 5%, com 2 graus de liberdade (3 - 1) corresponde à 5,99; logo 9,84 > valor crítico

- o p-valor é 0,0073; logo, se p-valor < nível de significância, então não se rejeita a hipótese nula

- conclusão: H0 deve ser rejeitada: a expectativa afeta a percepção da qualidade na degustação de bebidas

Passo 6

Sexto passo:

Para facilitar a comparação, calcule as médias dos postos dos grupos:

• Média dos postos do Grupo A = 16,375

• Média dos postos do Grupo B = 8,286

• Média dos postos do Grupo C = 7,000

Teste de Kruskal-Wallis

Amostras pequenas

- se há três grupos em comparação e cinco ou menos observações por grupo, a distribuição de H não se aproxima da distribuição qui-quadrado

- entao recorrer às tabelas que dão os valores críticos de H para alguns níveis de significância (Tabela 5 do Apêndice*).

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Kruskal-Wallis

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Kruskal-Wallis

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Kruskal-Wallis

Primeiro passo

• Hipótese da nulidade: os postos médios dos três grupos em comparação são estatisticamente iguais: a idade não é fator de risco para a gravidade da pneumonia hospitalar em pacientes internados em UTI.

• Nível de significância alfa = 0,05, bilateral.

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Kruskal-Wallis

Segundo passo

- junte os dados em um só conjunto (n = 15)

- atribua posto 1 ao valor mais baixoe o posto 15 para o valor mais alto

- não perca a identificação do grupo a que o dado pertence

Terceiro passo

- para cada grupo calcule as somas dos postos, isto é, SR1, SR2 e SR3

- para conferir os cálculos, lembre-se da fórmula (4.1)

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Kruskal-Wallis

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Kruskal-Wallis

Quarto passo: Calcule H, conforme a fórmula (4.2):

Quinto passo: Comparação entre H e valor crítico tabelado (Tabela 5 do Apêndice*):

- o valor crítico no nível de significância de 5%, para 3 grupos de 5 observações cada corresponde à 5,78; logo 8,72 > valor crítico: rejeite H0

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Kruskal-Wallis

Empates

- quanto menor for a amostra e quanto maior for o número de empates, mais necessária será a correção na fórmula (4.2)

- os cálculos são trabalhosos e os programas para computador fazem a correção automaticamente:

Teste de Kruskal-Wallis

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Kruskal-Wallis

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Kruskal-Wallis

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Kruskal-Wallis

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Kruskal-Wallis

Médias e medianas

- não devem ser apontadas nem médias nem medianas dos dados, nem devem ser apresentados gráficos com essas estatísticas

- nos testes não paramétricos podem ser comparadas médias e medianas baseadas nos postos

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Dunn

- testes como ANOVA e Kruskal-Wallis concluem que há ou não diferença estatisticamente significativa, mas não onde ocorrem

- teste de Dunn compara postos médios de grupos, dois a dois.

- não exige que os grupos tenham o mesmo número de observações, mas tem melhor aproximação quando as amostras são grandes

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Dunn

Passo 1

Primeiro passo:

Hipótese da nulidade:

os grupos em comparação têm os mesmos postos médios.

Estabeleça o nível de significância.

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Dunn

Passo 2

Segundo passo:

Calcule os postos médios dos k grupos.

Terceiro passo:

Calcule o erro padrão para cada par de postos médios.

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Dunn

Passo 4

Quarto passo:

Calcule as estatísticas de teste para comparar as médias de postos, duas a duas:

- quando o valor calculado de q for maior do que o valor crítico de q (Tabela 6 do Apêndice*) no nível estabelecido de significância e para k grupos, a diferença entre grupos é significante

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Dunn

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Dunn

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Dunn

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Dunn

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Referência

Capítulo 4.

VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. 4ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Nota: todos os exemplos, tabelas e figuras foram baseadas em Vieira (2018)