BioAva - Mediana e Friedman

Teste da Mediana

- aplicável as varíaveis categóricas ordinais ou numéricas que não atendem as premissas de normalidade e homocedasticidade

- teste indicado para verificar a hipótese de que os grupos independentes provieram de populações com a mesma mediana

- particularmente indicado quando há dados censurados; tem menor poder do que o teste de Kruskal-Wallis

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste da Mediana

Passo 1

Primeiro passo: estabeleça as hipóteses e o nível de significância

- H0: os grupos provieram de populações com a mesma mediana: a intervenção não tem efeito sobre a variável resposta

- H1: os grupos não provieram de populações com a mesma mediana: a intervenção tem efeito sobre a variável resposta

- nível de significância (alfa) = 5%.

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste da Mediana

Passo 2

Segundo passo:

- Junte os k grupos em comparação em um só conjunto, n1 +...+ nk = n dados

- calcule a mediana geral desse conjunto único de dados

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste da Mediana

Passo 3

Terceiro passo:

- conte o número de dados iguais ou menores do que a mediana em cada grupo.

- conte o número de dados maiores do que a mediana em cada grupo

- arranje as contagens em tabela 2 × k, como no esquema abaixo:

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste da Mediana

Passo 4

Quarto passo:

- Sob a hipótese de que os grupos provêm de populações com a mesma mediana:

- metade dos dados de cada grupo deve ser igual ou menor do que a mediana

- metade deles deve ser maior do que a mediana

- aplique o teste do qui-quadrado para testar essa hipótese.

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste da Mediana

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste da Mediana

Passo 1

• H0: não há diferença entre o nível de estresse entre fumantes, não fumantes ou em pessoas que deixaram o hábito

• H1: há diferença entre o nível de estresse entre fumantes, não fumantes ou em pessoas que deixaram o hábito

• Nível de significância = 0,05.

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste da Mediana

Passos 2 e 3

Segundo passo:

- junte os dados dos grupos em um único conjunto: n = 10 + 10 + 10 = 30

- identifique a mediana desse conjunto único de dados: mediana = 48

Terceiro passo:

- conte, em cada grupo, quantos dados são menores ou iguais à mediana e quantos

são maiores.

Passo4

Quarto passo:

- qui-quadrado calculado: 0,80; qui-quadrado crítico tabelado: 5,99

- qui-quadrado calculado < qui-quadrado crítico tabelado: H0 não deve ser rejeitada

Grupos Dependentes

Teste de Friedman

- análise de variância de Friedman, ANOVA de Friedman, ANOVA não paramétrica com dois critérios

- recomendação: testar a hipótese de que existe diferença entre mais de dois grupos quando esses grupos são dependentes

- variável: ordinal (como escala visual analógica ou itens de uma escala Likert) ou contínua (como peso, tempo, QI)

- hipótese de nulidade: não há diferença entre grupos

Grupos dependentes

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Friedman

Primeiro passo:

Estabeleça as hipóteses e o nível de significância.

Segundo passo:

Atribua um posto a cada dado por bloco. Reveja o exemplo dos pacientes diabéticos cuja glicemia foi obtida antes, durante e depois do tratamento.

Terceiro passo:

Calcule as somas dos postos de cada grupo. Se estiverem corretas, então:

Teste de Friedman

Quarto passo:

Calcule a estatística qui-quadrado:

N = número de unidades (p. ex., pacientes);

k = número de grupos.

Teste de Friedman

Quinto passo:

- Comparar o valor calculado de qui-quadrado com o valor crítico tabelado (Tabela 2 do Apêndice*):

- no nível de significância e

- com (k – 1) graus de liberdade

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Friedman

a) não há lesão;

b) provavelmente não há lesão;

c) provavelmente há lesão;

d) há lesão.

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Friedman

Para a análise, o professor conferiu notas a cada resposta de cada aluno de acordo com o critério:

a) zero: não há lesão;

b) 1: provavelmente não há lesão;

c) 2: provavelmente há lesão;

d) 3: há lesão.

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Friedman

Passo 1:

H0: não há diferença na avaliação dos alunos no início, no decorrer e no final do

curso. Nível de significância de 0,05.

Passo 2:

Atribua um posto a cada dado por linha

Os postos, em cada linha, vão de 1 (o dado de menor valor) a 3 (maior valor)

Valores empatados recebem, como posto, a média dos postos preliminares

Passo 3:

Para cada grupo, calcule a soma dos postos

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

15

22

11

15

22

11

15

22

11

Teste de Friedman

Passo 4:

Calcule o qui-quadrado

Teste de Friedman

Quinto passo:

- Comparar o valor calculado com o valor crítico tabelado

- qui-quadrado calculado: 7,75; qui-quadrado crítico tabelado: 5,99

- qui-quadrado calculado > qui-quadrado crítico tabelado

- H0 deve ser rejeitada

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Friedman

Passo 6:

As médias dos postos de cada grupo dão ideia do padrão de diferenças:

- início do curso: média 1,375;

- durante o curso: média 1,750;

- final do curso: média 2,750.

Teste de Friedman

Amostras pequenas

- quando as amostras são pequenas, a distribuição da estatística qui-quadrado não se aproxima, satisfatoriamente, da distribuição qui-quadrado.

- se k = 3 e N varia entre 2 e 9, ou k = 4 e N varia entre 2 e 4, use a Tabela 9 do Apêndice*.

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Dunn

- se as populações amostradas ou os tratamentos estudados não são iguais, é lógico buscar saber onde estão as diferenças

- procedimento para fazer as comparações múltiplas ou, melhor ainda, comparar os postos médios dois a dois

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Dunn

Primeiro passo:

Estabeleça as hipóteses e o nível de significância

Ho: os grupos em comparação têm os mesmos postos médios

Segundo passo:

Cálculo do desvio padrão s :

b = número de unidades amostrais

k = número de grupos.

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Dunn

Terceiro passo:

Calcule as estatísticas de teste para comparar as médias de postos, duas a duas:

- em que Ri e Rj indicam a soma dos postos dos i-ésimo e j-ésimo grupos

- se valor calculado de q for maior do que o valor crítico (Tabela 6 do Apêndice*) no nível de significância e com k grupos, a diferença entre grupos é significante

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Dunn

Primeiro passo:

H0: os grupos em comparação têm o mesmo posto médio.

Seja 5% o nível de significância.

Segundo passo:

Calcule o desvio padrão dos dados conforme a fórmula (4.9):

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Teste de Dunn

Terceiro passo:

Calcule as estatísticas de teste para comparar as médias de postos, duas a duas:

- conclusão: os alunos apresentaram melhor conhecimento sobre o assunto quando terminaram o curso, em comparação com o que sabiam no início.

* VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Referência

Capítulo 4.

VIEIRA, S. Bioestatística: tópicos avançados. 4ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2018.

Nota: todos os exemplos, tabelas e figuras foram baseadas em Vieira (2018)