Dobór nastaw regulatora PID

Wyobraź sobie, że chcesz jechać swoim samochodem. Dziś wyjątkowo, tak dla odmiany, będziesz jechał przepisowo: 50 km/h. Która charakterystyka prezentująca prędkość według Ciebie jest najlepsza?

Ja bym obstawiała charakterystykę nr. 1. Po pierwsze osiąga ona żądaną prędkość, po drugie nie ma na niej skoków prędkości jak ma się to w sytuacji charakterystyki nr 2. Prędkość na charakterystyce nr 3, pomimo dociskania gazu, ustala się na 40 km/h, co oznacza, że co jest nie tak z Twoim samochodem.

REGULATOR- KIlka słów o nim

Teraz przełóżmy zaprezentowany wykres dotyczy innego obiektu, którym możemy sterować. Niech to będzie np. silnik elektryczny, który sterowany jest przez przemiennik częstotliwości. Wyobraźmy sobie, że chcemy, aby osiągnął on 1450 [obr/min]- jest to silnik asynchroniczny jak możecie się domyślić.

I niestety nasze cudo działa ale jego charakterystyka wygląda jak na wykresie 2 lub 3, a my przecież chcemy, aby osiągnął i trzymał 1450 [obr/min], tak ja ma się to przy charakterystyce nr 1. Nie możesz zmienić układu- nie ma na to środków, możliwości, miejsca, czasu. Możesz za to zmodyfikować obecny układ, tak aby działał on według charakterystyki nr 1. I do tego potrzebny będzie regulator PID.

Zadanie do rozwiazania

Dany jest układ przedstawiony na poniższym rysnku, opisany transmitancją operatorową G(s). Należy zbadać własności układu otwartego i układu zamkniętego, oraz dobrać wartości nastaw regulatora PID dla układu zamkniętego.

ZAdanie do rozwiazania

Badanym obiektem jest masa m zawieszona na sprężynie o współczynniku sprężystości k oraz na tłumiku o współczynniku tłumienia c. Na masę działa siła F(t)- ciągnięcie masy za sznurek w dół. Siła ta powoduje przemieszczenie x(t) masy m.

Nie będę Was zamęczać wyprowadzaniem równania różniczkowego przemieszczenia tego obiektu. Ostatecznym wzorem na którym będziemy pracować jest jest wzór na transmitancję operatorową G(S).

Zadanie będziemy realizować w Simulinku. Z racji tego, że nie wiem na jakim etapie jesteście z Matlabem i Simulinkiem pokażę Wam krok po kroku jak przejść przez to zadanie. Zatem do dzieła!

UKŁAD OTWARTy- przypomnienie

Założeniem obecnego ćwiczenia jest osiągnięcie określonej charakterystyki czasowej. Zależy nam, aby sygnał wyjściowy z badanego obiektu był jak najbardzij zbliżony do sygnału wejściowego (jakim będzie skok jednostkowy).

Pierwsza część zadania ma na celu zaprojektowanie układu otwartego. Układ otwarty jest to układ, w którym nie ma sprzężenia zwrotnego. A dla nas jako użytkowników to oznacza, że nie wiemy co się dzieje na wyjściu obiektu.

układ otwarty- przypomnienie

Wyobraź sobie, że jedziesz samochodem, jesteś kierowcą, jesteś sam w samochodzie, nie masz ze sobą telefonu ani GPS, nie masz także prędkościomierza ani obrotomierza.

Skąd wiesz z jaką prędkością się poruszasz?

Możesz jedynie oszacować prędkość,

jednak dokładność tego szacowania

pozostawia wiele do życzenia.

Właśnie to jest układ otwarty.

W celu zbudowania układu otwartego potrzebne są nam trzy elementy: sygnał wejściowy- sygnał wymuszający, badany obiekt oraz sygnał wyjściowy. Zatem zawsze mamy dwa rodzaje sygnału: wejściowy (czyli wartość, którą chcemy uzyskać) oraz wyjściowy (odpowiedź obiektu na sygnał wejściowy, czyli jego reakcję).

Obiekt może zachowywać się różnorako, dlatego tak istotna jest znajomość jego rekacji na dane wymuszenie (sygnał wejściowy).

Sygnałem wejściowym w naszym przypadku będzie sygnał skoku jednostkowego:

Sygnał wyjściowy będziemy oglądać na oscyloskopie, a jako obiekt wrzucimy transmitancję operatorową G(s)= 1/(ms^2+cs+k)

UKŁAD OTWARTY- ROZWIAZANIE

Zaczynamy zatem od uruchomienia SIMULINKA. Simulinka możesz znaleźć w Matlabie w zakładce „home”, bądź w Command Window wspisać: SIMULINK. Po otwarciu SIMULINKA (a może to chwilę zająć) należy wybrać Blank Model:

Simulink jest częścią graficzną Matlaba, dlatego potrzebna jest nam biblioteka z elementami. W tym celu w zakładce „View” pierwszym elementem jest Library Browser:

UKŁAD OTwarty- elementy układu

Należy zbudować następujący układ:

z następujacych elementów:

1. sygnał

skoku jednostkowego

step

2. Transmitancja operatorwa- Transfer Fcn++

3. Osyloskop- Scope*

++ Należy zmienić mianownik Transfer Fcn

* po przerzuceniu Scopa, najlepiej jest dodać ręcznie dwa sygnały wejściowe (aby móc oglądać na oscyloskopie sygnał skoku jednostkowego oraz sygnał z obiektu

++ Zakładamy, że obiekt ma nastepujace parametry: m = 3 , c = 0.9, k = 2

układ otwarty- charakterystyka

Po połączeniu wszystkich elementów i wykonaniu symulacji, na oscyloskopie można podejrzeć charakterystykę przedstawioną poniżej:

UKład otwarty- charakterystyka

Po podaniu sygnału wymuszającego, oczekujemy, że obiekt osiągnie sygnał wymuszający w jak najkrótszym czasie i najlepiej bez przeregulowań. Na powyższej charakterystyce widoczne są dwa elementy, które sprawiają, że charakterystyka odbiega od przyjętego założenia:

• Przeregulowanie- wartość sygnału wyjściowego, która po podaniu sygnału wymuszającego przekracza w krótkim okresie czasu sygnał żądany

• Uchyb statyczny- w stanie ustalonym, wartość sygnału wyjściowego jest mniejsza od wartości sygnału, który układ powinien osiągnąć.

Co można zatem zrobić, aby poprawić charakterystykę i uporać się z zadaniem? Należy dodać regulator!

ukŁad zamkniety- rozwiazanie

Aby móc dodać regulator musimy wiedzieć co się dzieje na wyjściu nie tylko z oscyloskopu, dlatego należy zamknąć układ poprzez dodanie ujemnej pętli sprzężenia zwrotnego:

Badany układ składa się z części układu otwartego oraz części ukłądu zamkniętego. Układ otwarty został pozostawiony,po to, aby porównać reakcje obu układów w celu określenia wpływu regulatora PID

układ zamkniety- elementy do dodania

1. Regulator PID- PID Controller:

2. Człon sumujący- Substract:

Istotne jest, aby na wyjście odejmujące Substract’a wchodził sygnał wyjściowy z obiektu- wówczas utworzona jest UJEMNA PĘTLA SPRZĘŻENIA ZWROTNEGO

REGULATORY- OPIS działania

Regulator PID składa się z trzech członów:

• Proporcjonalnego – minimalizuje (nie usuwa całkowicie) duży uchyb statyczny, jednak zbyt duża wartość może powodować lub powiększać oscylacje

• Całkującego – minimalizuje uchyb statyczny, który nie może zostać usunięty przez człon proporcjonalny

• Różniczkującego- minimalizuje/ usuwa przeregulowania

Wartości poszczególnych członów należy dobierać dla danego obiektu. Można wyróżnić kilka metod doboru nastaw regulatorów. W tym ćwiczeniu wykorzystamy metodę Ziglera- Nicholsa, która operuje na charakterystyce czasowej układu otwartego.

METODA ZIEGLERA- NIcholsa

Przy metodzie Ziglera- Nicholsa potrzebujemy znać dwa parametry charakterystyki:

• Czas opóźnienia (τ) między podaniem sygnału wymuszającego a początkiem odpowiedzi obiektu

• Czas T wyznaczony na podstawie stycznej do początku charakterystyki

METODA ZIEGLERA- Nicholsa

Z charakterystyki można odczytać: czas T wynosi około 3.5 [s], natomiast opóźnienie τ jest bliskie zeru, jednak dla poprawności symulacji przyjmijmy, że wynosi 0.5 [s]

W opracowaniu tym przedstawione zostanie rozwiązanie dla pierwszego kryterium. Waszym zadaniem będzie opracowanie dwóch pozostałych kryteriów regulacji.

NASTAWY regulatora pid

Poniższa tabelka prezentuje dobór nastaw regulatora PID:

Podstawiając wyznaczone wartości stałych: T oraz τ do pierwszego kryterium obliczone zostały nastawy regulatora PID: P = 2.45, I = 1.2, D = 0.2

układ zamkniety- charakterystyka nr 1

Niebieska charakterystyka prezentuje odpowiedź układu z regulatorem PID z obliczonymi nastawami. Uchyb statyczny został usunięty, jednak nastawy wprowadziły oscylacje wokół sygnału żądanego (charakterystyka żółta) oraz duże przeregulowania w czasie ustalania sygnału (uchyb dynamiczny).

Widoczne jest niedoszacowanie nastawy różniczkującej D. Część różniczkująca odpowiada za minimalizację uchybu dynamicznego.

układ zamkniety- charakterystyka nr 2

Zwiększenie wartości członu różniczkującego do D = 2, spowodowało znaczne zmienijszenie przeregulowania w początkowej fazie charakterystyki oraz wyeliminowanie oscylacji w stanie ustalonym

układ zamkniety- charakterystyka nr 3

Człon różnczkujący wynosi D = 5. Brak jest przeregulowań, jednak widoczne jest nieosiąganie przez sygnał w początkowej fazie charakterystyki sygnału żądanego

układ zamkniety- charakterystyka nr 4

Zwiększenie członu różnikczującego D = 1- spowodowało wprowadzenie przeregulowania o wartości 0.02

podsumowanie

• badając charakterystyki czasowe sprawdzamy jak obiekt zareaguje na sygnał o stałej wartości, który osiąga maksymalną wartość w momencie podania na obiekt
• jeśli odpowiedź obiektu jest niesatysfakcjonująca dla użytkownika, najprostszym sposobem jest wprowadzenie regulatora do układu

Praca własna:

W opracowaniu tym przedstawione zostało rozwiązanie dla pierwszego kryterium. Waszym zadaniem jest opracowanie dwóch pozostałych kryteriów regulacji wraz z wnioskami.