Introducing
Prezi AI.
Your new presentation assistant.
Refine, enhance, and tailor your content, source relevant images, and edit visuals quicker than ever before.
Trending searches
Loading…
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
6
Transcript
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
13 feb 1805(Duren, Franța) - 5 mai 1859(Gottingen, Regatul Hanovra)
Bută Ioana-Maria
grupa 131
Biografie
- Provine dintr-o familie de emigranți francezi. După terminarea studiilor la Paris, a fost angajat ca meditator pentru copii generalului Foy, unde l-a cunoscut pe Charles Fourier.
- În 1827 s-a stabilit la Breslau în calitate de profesor la Universitate.
- La Berlin ocupă o catedră de matematică (1831 - 1855), apoi devine succesorul lui Gauss la Universitatea din Göttingen.
- În 1832 devine membru al Academiei de Științe din Berlin, iar în 1854 al Institutului Francez.
Biografie
Activitatea în matematică
- În 1825 și-a început activitatea în domeniul teoriei numerelor realizând o serie de descoperiri și ajungând la ideea dezvoltării teoriei corpurilor numerice (1841). Problema descompunerii în factori a formelor de ordin superior cu mai multe variabile a stat la baza dezvoltării ulterioare a teoriei numerelor în cadrul cercetărilor sale.
- În 1871, într-un supliment al unor Lecții de teoria numerelor, introduce conceptul de corp și modul.
- În 1829 a stabilit primele condiții suficiente de dezvoltare a unei funcții în serie trigonometrică. A fost primul care a formulat exact noțiunea de convergență condițională a seriei și a stabilit corect convergența seriilor Fourier.
- În 1830 a precizat definiția funcției formulate de Fourier și a dat pentru noțiunea de funcție o definiție apropiată de accepțiunea actuală.
Contribuția
în
matematica
- În teoria numerelor algebrice a studiat distribuția numerelor prime și a dezvoltat formele binare pătratice.
- A obținut rezultate interesante în teoria ecuațiilor nedeterminate de gradul al doilea.
- În domeniul analizei matematice, în 1838 a început lucrările asupra seriilor care îi poartă numele și care urmau să aibă o importanță deosebită în teoria numerelor.
- A fundamentat conceptul de funcție de o variabilă complexă, concept ce stă la baza analizei complexe. A arătat că funcția armonică este complet determinată în interiorul unui domeniu, când se cunosc valorile acesteia pe frontiera domeniului.
- Dirichlet a studiat funcțiile sferice.
- S-a ocupat de o serie de teoreme clasice referitoare la ecuațiile cu derivate parțiale de tip eliptic, aplicabile la studiul mișcării fluidelor în medii poroase, care îi poartă numele.
- Descoperirile sale s-au dovedit utile în teoria potențialului și în domeniul mecanicii analitice.
Teoreme care ii poartă numele
Teoreme
remarcabile
- Teorema lui Dirichlet privind progresiile aritmetice (teoria numerelor)
- Densitatea lui Dirichlet (teoria numerelor)
- Distribuția lui Dirichlet (teoria probabilităților)
- Probleme lui Dirichlet (ecuații diferențiale cu derivate parțiale)
- Seriile lui Dirichlet (teoria analitică a numerelor)
- Funcțiile lui Dirichlet (topologie)
- "Principiul cutiei" (combinatorică)
Enunț: Dacă avem n obiecte dispuse în
n – 1 cutii, atunci există cel puțin o cutie care conține două obiecte.
Ex:Dacă avem 100 de bomboane dispuse în 99 de cutii, bineînteles că într-o cutie vor fi 2 bomboane.
Generlizare: Daca plasăm pn+1 obiecte în n cutii, atunci cel putin o cutie va conține cel puțin „p+1” obiecte.
Ex: În 500 de cutii se află mere. Se știe că în fiecare cutie se află cel mult 240 mere.
Să se demonstreze că există cel puțin 3 cutii ce conțin același număr de mere.
Principiul
cutiei
O problemă Dirichlet necesită găsirea unei funcții care să satisfacă o anumită ecuație cu derivate parțiale într-o regiune pe a cărei frontiră funcția ia anumite valori. Inițial problema a fost introdusă special pentru ecuația Laplace , dar poate fi pusă pentru multe ecuații cu derivate parțiale.
Pentru un domeniu D, cu o frontieră suficient de netedă, soluția generală a problemei Dirichlet este dată de formula:
unde este G (x, y) este funcția Green
Teorema
lui
Dirichlet
Fun facts
- El este creditat a fi unul dintre primii matematicieni care au dat definiția formală modernă a unei funcții .
- Există un crater pe Lună care îi poartă numele, dar și un asteroid(11665).
Fun facts
Bibliografie
- https://ro.wikipedia.org/wiki/Johann_Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet
- https://koaha.org/wiki/Problema_di_Dirichlet
- https://koaha.org/wiki/Teorema_di_Dirichlet
- https://koaha.org/wiki/Distribuzione_di_Dirichlet
- https://kids.kiddle.co/Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet
- https://en.wikipedia.org/wiki/Gotthold_Eisenstein
- https://koaha.org/wiki/11665_Dirichlet
Bibliografie
Choose a template
Presentations from around the world
Learn more about creating dynamic, engaging presentations with Prezi