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Medidas Estadisticas PNF
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Estudiantes :
Juan Ferrer
Dilton Chapellin
Douglas Coronel
Angel De Freitas
PNF OPTOMETRIA Y OPTICA
TERCER TRAYECTO
EPIDEMIOLOGIA Y ESTADISTICA III Y IV
Medidas Estadísticas
Tipos de Medidas Estadísticas
Medidas Estadísticas
Las Medidas Estadísticas brindan información sobre la situación, la dispersión y otros patrones de comportamiento del conjunto de datos que se está estudiando, de modo que se agilice el proceso de comprensión de la estructura de dichos datos y facilite su comparación con otros datos.
En pocas palabras, las Medidas Estadísticas son valores de la colección de datos en estudio y resumen en pocos valores la información total del conjunto de datos.
Se emplean para determinar los valores centrales o medios de un conjunto de datos.
Medidas De Centralización
Media
Por ejemplo, imaginemos que queremos saber a cuantos trozos de pizza tocamos. Hay 10 trozos y somos 5 personas. Si lo repartimos a partes iguales, el resultado será de 2 trozos por persona. Sin darnos cuenta, acabamos de calcular una media aritmética.
Ejemplo de Media
Mediana
Encuentre la mediana del conjunto {2, 5, 8, 11, 16, 21, 30}. Hay 7 números en el conjunto, y estos están acomodados en orden ascendente. El número medio (el cuarto en la lista) es 11. Así, la mediana es 11.
Ejemplo de Mediana
Otra manera de expresar el cálculo de la Moda es la siguiente:
Moda
El 5,5, 9,9,9,2, 3, 7, 10 y 12 aparecen una vez cada uno. El 5 aparece dos veces y el 9 aparece tres veces. Así, el 9 es la moda.
Ejemplo de Moda
Nos dan una idea sobre la representatividad de las Medidas Centrales (a mayor dispersión, menor representatividad).
Medidas De Dispersión
Se define como la diferencia existente entre el valor mayor y el menor de la distribución.
Rango
Ejemplo de rango
A continuación se tiene la lista con el número de goles marcados durante el fin de semana, en las ligas de fútbol de nueve países:
40, 32, 35, 36, 37, 31, 37, 29, 39
Se trata de un conjunto de datos sin agrupar. Para encontrar el rango se procede a ordenarlos de menor a mayor:
29, 31, 32, 35, 36, 37, 37, 39, 40
El dato con el mayor valor es 40 goles y el de menor valor es 29 goles, por lo tanto el rango es: R = 40−29 = 11 goles.
Puede considerarse que el rango es pequeño comparado con el dato de valor mínimo, que es 29 goles, por lo que se puede suponer que los datos no tienen gran variabilidad.
Desviación estandar
Esta medida de variabilidad se calcula a través del promedio de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media. Denotando la desviación media como DM, para datos no agrupados, la desviación media se calcula mediante la siguiente fórmula:
Donde n es el número de datos de que se dispone, xi representa a cada dato y x̄ es el promedio, el cual se determina sumando todos los datos y dividiendo entre n
La desviación media permite conocer, en promedio, en cuantas unidades los datos se desvían de la media aritmética y tiene la ventaja de tener las mismas unidades que los datos con los que se trabaja.
Es la raíz cuadrada de la Varianza; ello se define la desviación estándar, también llamada desviación típica, como la raíz cuadrada de la varianza:
s = √s2
De esta forma se obtiene una medida de variabilidad de los datos en las mismas unidades que estos, y cuanto menor sea el valor de s, más agrupados están los datos alrededor de la media.
Desviación Estandar
Ejemplo de desviación estándar
Ejemplo de desviación estándar
La desviación estándar de los datos presentados en los ejemplos anteriores es:
s = √s2 = √13.86 = 3.7 ≈ 4 goles
Es la Media de los cuadrados de las desviaciones.
Este estadístico tiene es poco significativo, ya que se mide en el cuadrado de la unidad de la variable.
Varianza
Ejemplo de varianza
Para calcular la varianza de los datos de los ejemplos de rango y desviación media, se procede a sustituir los valores correspondientes y a realizar la sumatoria indicada. En este caso se escoge dividir entre n–1:
Ejemplo de Varianza
Estas Medidas permiten identificar de una manera gráfica la manera en la que se hallan organizados (según su frecuencia) los valores.
Medidas De Asimetría
Asimétria
Esta Medida permite identificar si los datos se distribuyen de manera uniforme al rededor del punto central.
Esta Medida presente tres estados posibles, cada uno de estos define de forma concisa como están distribuidos los datos respecto al eje de Asimetría.
El Coeficiente de Asmimetría se representa mediante la siguiente ecuación matemática:
Esta Medida determina el grado de concentración que presentan los valores en la región central de la distribución.
Por medio de este coeficiente se puede identificar si existe una gran concetración de valores (Leptocúrtica); una concentración normal (Mesocúrtica); o una concentración baja de valores (Platicúrtica).
Curtosis
El Coeficiente de Curtosis se calcula con la siguiente ecuación matemática: