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SONIDO
Sonido
Cuando se produce una perturbación periódica en el aire, se originan ondas sonoras longitudinales.
El término sonido se usa de dos formas distintas. Los fisiólogos definen el sonido en término de las sensaciones auditivas producidas por perturbaciones longitudinales en el aire. Para ellos, el sonido no existe en un planeta distante. En física, por otra parte, nos referimos a las perturbaciones por sí mismas y no a las sensaciones que producen.
Definición
Sonido es una onda mecánica longitudinal que se propaga a través de un medio elástico.
En este caso, el sonido existe en ese planeta. El concepto de sonido se usará en su significado físico.
Producción de una onda
Deben existir dos factores para
que exista el sonido:
Una fuente de vibración mecánica y también un medio elástico a través del cual se propague la perturbación.
La fuente puede ser un diapasón, una cuerda que vibre o una columna de aire vibrando en un tubo de órgano.
Los sonidos se producen por una
materia que vibra. El aire es necesario para transmitir el sonido.
Ahora estudiemos más detalladamente las ondas sonoras longitudinales en el aire que proceden de una fuente que producen vibraciones.
Una tira metálica delgada se sujeta fuertemente en su base, se tira de uno
de sus lados y luego se suelta.
Al oscilar el extremo libre de un
lado a otro con movimiento armónico simple, se propagan a través del aire una serie de ondas sonoras longitudinales periódicas que se alejan de la fuente. Las moléculas de aire que colindan con la lámina metálica se comprimen y se expanden alternativamente, transmitiendo una onda.
Las regiones densas en las
que gran número de moléculas se agrupan acercándose mucho entre sí se llaman compresiones.
Las regiones que tienen relativamente pocas moléculas
se conocen como
rarefacciones.
Las compresiones y rarefacciones se alternan a través del medio en la misma forma que las partículas de aire individuales oscilan de un lado a otro en la dirección de la propagación de la onda
Puesto que una compresión corresponde a una región de alta presión y una rarefacción corresponde a una región de baja presión, una onda sonora también se puede representar trazando en una gráfica el cambio de presión P como una función de la distancia x. La distancia entre dos compresiones o rarefacciones
sucesivas es la longitud
de onda.
Velocidad
Cualquier persona que haya
visto a cierta distancia cómo se dispara un proyectil ha observado el fogonazo del arma antes de escuchar la detonación. Ocurre algo similar al observar el relámpago de un rayo antes de
oír el trueno
Aunque tanto la luz como el sonido viajan a velocidades finitas, la velocidad de la luz es tan grande en comparación con la del sonido que pueden considerarse instantánea.
La velocidad del sonido se puede medir directamente determinando el tiempo que tardan las ondas en moverse a través de una distancia conocida. En el aire, a 0ºC, el sonido viaja a una velocidad de 331 m/s. Por cada grado celsius aumenta 0.6m/s
La velocidad de una onda depende de la elasticidad del medio y de la inercia de sus partículas. Los materiales más elásticos permiten mayores velocidades de onda, mientras que los materiales más densos retardan el movimiento ondulatoria. Las siguientes relaciones empíricas se basan en estas proporcionalidades.
Para las ondas sonoras longitudinales en un alambre o varilla, la velocidad de onda está dada por:
donde Y es el módulo de Young para el sólido y p es su densidad. Esta relación es válida sólo para varillas cuyos diámetros son pequeños en comparación con las longitudes de las ondas sonoras longitudinales que se propagan a través de ellas.
En un sólido extendido, la velocidad de la onda longitudinal es función del módulo de corte S, el módulo de volumen B, y la intensidad p del medio. La velocidad de la onda se puede calcular a partir de
Las ondas longitudinales transmitidas en un fluido tienen una velocidad que se determina a partir de
donde B es módulo de volumen para el fluido y p es su densidad
Para calcular la velocidad del sonido en un gas, el módulo de volumen está dado por
donde y es la constante adiabática (y = 1.4 para el aire y los gases diatómicos) y P es la presión del gas. Por lo tanto, la velocidad de las ondas longitudinales en un gas, partiendo de la ecuación del fluido, está dada por
Ejercicio 1
3
11
El módulo de young para el acero es 2.07 x 10 Pa y su densidad es de 7800 kg/m . calcule la rapidez del sonido en una varilla de acero.
Ejercicio 2
3
11
Un trozo de varilla de cobre de 3m tiene una densidad de 8800 kg/m y el modulo de young para el cobre es de 1,17x10 Pa ¿cuánto tiempo tardará el sonido en recorrer la varilla desde un extremo hasta el otro?
Ejercicio 3
3
Se ha medido en 3380 m/s la rapidez de las ondas longitudinales en una varilla de cierto metal cuya densidad es 7850 kg/m . ¿Cuál es el módulo de Young para ese metal?
Ejercicio 4
Una onda sonora es enviada por un barco hasta el fondo del mar, se refleja y regresa. Si la trayectoria de la onda, de ida y vuelta, tarda 0.6 segundos, ¿a qué profundidad está el fondo de esta parte del océano? Vamos a considerar que el módulo volumétrico del agua de mar es de 2.1x10 Pa. Y su densidad es de 1030 Kg/m . Estos valores son constantes.
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3
Vibración de columnas de aire
Frecuencias
Frecuencias
La frecuencia de las ondas sonoras transmitidas en el aire que rodea al resorte es idéntica a la frecuencia del resorte vibratorio. Por lo tanto, las frecuencias posibles, o los armónicas, de las ondas sonoras producidas por un resorte vibratorio están dadas por
donde v es la velocidad de las ondas transversales en el resorte.
El sonido también se puede producir por medio de las vibraciones longitudinales de una columna de aire en un tubo abierto o cerrado. Al igual que en el resorte que se pone a vibrar, los modos de vibración posibles son determinados por las condiciones limites. Cuando se produce una onda de compresión en el tubo, el desplazamiento de las partículas de aire en el extremo cerrado debe ser cero.
El extremo cerrado de un tubo deber ser un nodo de desplazamiento
El aire en el extremo abierto de un tubo tiene la mayor libertad de movimiento, por lo que el desplazamiento es libre en el extremo abierto.
El extremo abierto de un tubo deber ser un antinodo de desplazamiento.
El modo fundamental de oscilación de una columna de aire en un tubo cerrado tiene un nodo en el extremo cerrado y un antinodo en el extremo abierto. Por lo tanto, la longitud de onda de la fundamental es igual a 4 veces la longitud l del tubo.
EL siguiente modo posible, que es el primer sobretono, se presenta cuando hay dos nodos y dos antinodos. Por consiguiente, la longitud de onda del primer sobretono es igual a 4l/3. Un razonamiento similar permite mostrar que el segundo y el tercer sobretono presentan longitudes de ondas iguales a 4l/5 y 4l/7...
Las longitudes de onda posibles son
La velocidad de las ondas sonoras está dada por
así que las frecuencias posibles para un tubo cerrado son
tubo cerrado
Observe que únicamente están permitidos los armónicos impares para un tubo cerrado.
Una columna de aire que vibra en un tubo abierto en ambos extremos debe estar limitado por antinodos de desplazamiento. cuando el número de nodos se incrementa de uno en uno, las longitudes de onda posibles en un tubo abierto son
Entonces las posibles frecuencias son
tubo abierto
donde v es la velocidad de las ondas sonoras. Por consiguiente, todos las armónicas posibles para una columna de aire que vibra en un tubo abierto. Los tubos abiertos de diversas longitudes se usan en gran número de instrumentos musicales, por ejemplo: órganos, flautas y trompetas.
Ejercicio
Ejercicios
Cuáles son las frecuencias de la fundamental y los primeros dos sobretonos para un tubo cerrado de 12 cm? La temperatura del aire es de 30 C
o
Ejercicio
Qué longitud de tubo abierto corresponderá a una frecuencia de 1200 Hz como su primer sobretono? Considere la velocidad del sonido igual a 340 m/s
Ejercicio
o
Halle la frecuencia fundamental y los tres primeros sobretonos para un tubo de 20 cm a 20 C, si dicho tubo está abierto por ambos extremos
Ejercicio
o
Halle la frecuencia fundamental y los tres primeros sobretonos para un tubo de 20 cm a 20 C, si dicho tubo está cerrado por uno de sus extremos
Ejercicio
El segundo sobretono de un tubo cerrado es de 1200 Hz a 20 C. Cuál es la longitud del tubo
o
Ejercicio
Que longitud de un tubo cerrado producirá una frecuencia fundamental de 256 Hz a 20 C.
o
Que longitud de un tubo abierto producirá una frecuencia fundamental de 356 Hz a 20 C.
o
ONDAS SONORAS AUDIBLES
Se ha definido el sonido como una onda mecánica longitudinal que se propaga a través de un medio elástico. Esta es una definición amplia que no impone restricciones a ninguna frecuencia del sonido. Los fisiólogos se interesan principalmente en las ondas sonoras que son capaces de afectar el sentido de oido. Por lo tanto, es conveniente dividir el espectro del sonido de acuerdo con la siguientes definiciones.
Sonido audible es el que corresponde a las ondas sonoras en un intervalo de frecuencias de 20 a 20 000 Hz.
Las ondas sonoras que tienen frecuencias por debajo del intervalo audible se denominan infrasónicas.
Las ondas sonoras que tienen frecuencia por encima del intervalo audible se llaman ultrasónicas
Cuando se estudian los sonidos audibles, los fisiólogos usan los términos fuerza, tono y calidad (timbre) para describir las sensaciones producidas. Por desgracia, estos términos representan magnitudes sensoriales y por lo tanto subjetivo.
Comparación
Efectos Sensoriales Propiedad física
Fuerza (volumen)
Intensidad
Frecuencia
Tono
Forma de la onda
Calidad
El significado de los términos de la izquierda puede variar considerablemente de uno a otro individuo. Los terminos de la derecha son medibles y objetivos.
Intensidad
2
La intensidad sonora es la potencia transferida por una onda sonora a través de la unidad de área normal a la dirección de propagación. I = P/A. Sus unidades son Watt/m .
El umbral de audición representa el patrón de la intensidad mínima para que un sonido sea audible. Su valor a una frecuencia de 1000 Hz es
Intensidad
El umbral de dolor representa la intensidad máxima que el oído promedio puede registrar sin sentir dolor. Su valor es
Cuando la intendidad I de un sonido es 10 veces mayor que la intensidad I de otro, se dice que la relación de intensidades es de 1 bel (B). Cuando se compara la intensidad de dos sonidos:
1
2
Intensidad
Por medio de uso de la intensidad Io como patrón de comparación para todas las intensidades, es posible establecer una escala general para valorar cualquier sonido. El nivel de intensidad en decibeles de cualquier sonido de intensidad I puede calcularse a partir de la relación general
Ejercicio
2
-8
2
Dos sonidos tienen intensidades de 2.4 x10 W/m y 1.2 W/m . Calcule la diferencia en niveles de intensidad en beles.
Calcule el nivel de intensidad de un sonido cuya intensidad es de 1 x 10 W/m
-4
2
-8
2
La intensidad del sonido es de 6x10 W/m . Cuál es el nivel de intensidad?
Tono
El efecto de la intensidad en el oído humano se manifiesta en sí mismo como volumen.
En general, las ondas sonoras que son más intensas son también de mayor volumen, pero el oído no es igualmente sensible a sonidos de todas las frecuencias. Por lo tanto, un sonido de alta frecuencia puede no parecer tan alto como uno de menor frecuencia que tenga la misma intensidad.
La frecuencia de un sonido determina lo que el oído juzga como el tono del sonido. Los músicos designan el tono por las letras que corresponden a las notas de las teclas del piano.
Timbre
Dos sonidos del mismo tono se puede distinguir fácilmente. Por ejemplo , suponga que suena la nota do (256Hz) sucesivamente en un piano, una flauta, una trompeta y un violín. Aun cuando cada sonido tiene el mismo tono, hay una marcada diferencia en el timbre.
Se dice que esta diferencia resulta de una diferencia en la calidad o timbre del sonido.
En los instrumentos musicales, independientemente de la fuente de vibración, generalmente se excitan en forma simultánea diversos modos de oscilación.
Timbre
Por consiguiente, el sonido producido consiste no sólo de la fundamental, sino también de varios sobretonos. La calidad de un sonido se determina por el número y las intensidades relativas de los sobretonos presentes.
La diferencia en calidad o timbre entre dos sonidos puede observarse en forma objetiva analizando las complejas formas de onda que resultan de cada sonido.
En general, cuanto mas compleja es la onda, mayor es el número de armónicos que contribuyen a dicha complejidad.
EFECTO DOPPLER
Ahora...
Siempre que una fuente sonora se mueve en relación con un oyente, el tono del sonido, como lo escucha el observador, puede no ser el mismo que el que percibe cuando la fuente este en reposo
También...
El fenómeno no se restringe al movimiento de la fuente. Si la fuente de sonido está fija, un oyente que se mueve hace la fuente observará un aumento similar en el tono. Un oyente que se aleja de la fuente de sonido escuchará un sonido de menor tono .
Qué es entonces...
El cambio en la frecuencia del sonido que resulta del movimiento relativo entre una fuente y un oyente se denomina efecto doppler.
El efecto Doppler se refiere al cambio aparente en la frecuencia de una fuente de sonido cuando hay un movimiento relativo de la fuente y
del oyente.
Fuente móvil
La velocidad del sonido en un medio es función de las propiedades del medio y no depende del movimiento de la fuente. Así, la frecuencia fo escuchada por un oyente inmóvil y proveniente de una fuente en movimiento de frecuencia fs está dada por:
Fuente Móvil
s
donde V es la velocidad del sonido y v es la velocidad de la fuente. La velocidad v se considera como positiva para velocidades de acercamiento y
negativa para velocidades de
alejamiento.
Oyente Móvil
Oyente
Móvil
Cuando una fuente esta inmóvil y el oyente se mueve hacia la fuente con una velocidad vo. En este caso, la longitud de onda del sonido recibido no cambia, pero el número de ondas que se encuentran por unidad de tiempo (la frecuencia) se incrementa como resultado de la velocidad vo del oyente. Por lo tanto, el oyente escuchará la frecuencia
Aquí, la velocidad vo del observador se considerará positiva para velocidades de acercamiento
y negativa para velocidades
de alejamiento
Movimiento General
Si se mueven tanto el observador como la fuente, entonces
Movimiento General
La misma convención de signos se debe usar en esta ecuación general.
Si el observador está inmóvil (v = 0) o
si la fuente esta inmóvil (v =0)
o
s
Ejercicios
Ejercicio 1
Ejercicio 1
Una fuente estacionaria de sonido emite una señal cuya frecuencia es de 290 Hz.
Cuáles son las frecuencias que oye un observador
a. que se aproxima a la fuente a 20 m/s
b. que se aleja de la fuente a 20 m/s
Ejercicio 2
Ejercicio 2
Un automóvil hace sonar una bocina a 560 Hz mientras se desplaza con una rapidez de 15 m/s, primero aproximándose a un oyente estacionario y después alejándose de él con la misma rapidez. Cuáles son las frecuencias que escucha el oyente?
Ejercicio 3
Ejercicio 3
Un niño que pasea en bicicleta hacia el norte a 6m/s oye una sirena de 600 Hz de una patrulla de policia que avanza hacia el sur a 15 m/s. Cuál es la frecuencia que escucha el niño
Ejercicio 4
Ejercicio 4
Una ambulancia viaja hacia el norte a 15 m/s. Su sirena tiene una frecuencia de 600 Hz en reposo. Un automóvil avanza hacia el sur a 20 m/s en dirección a la ambulancia. Qué frecuencias escucha el conductor del automóvil antes y después que su vehículo pasa junto a la ambulancia?
Ejercicio 5
Ejercicio 5
Un camión que avanza 24 m/s rebasa a un coche que viaja a 10 m/s en la misma dirección. El camionero hace sonar una bocina de 600 Hz . Qué frecuencia oye el conductor del coche?
Ejercicio 6
Ejercicio 6
El silbato de un tren de 500 Hz es escuchado por un observador estacionario con una frecuencia de 475 Hz. Cuál es la rapidez del tren? Se está moviendo hacia el observador o se aleja de este?