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Compuertas lógicas
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Transcript
Compuertas Lógicas y álgebra booleana
By: Indira Correa Coronado
Tablas
de
verdad
Los circuitos electrónicos que existen en los ordenadores están hechos de miles de compuertas lógicas.
Las puertas lógicas producen estados binarios a partir de entradas de datos binarios.
Varias compuertas lógicas combinadas forman un circuito combinacional.
Para saber cuál es el resultado que obtenemos a partir de una compuerta lógica se utilizan las tablas de verdad.
Las compuertas lógicas se combinan para producir circuitos lógicos que serán analizados mediante álgebra booleana.
Inventor
George Boole (1815 -1864)
1
George Boole fue un matemático y filósofo británico. Su principal contribución fue incorporar la lógica que siempre había formado parte de la filosofía al ámbito de las matemáticas y establecer sus axiomas y reglas fundamentales. Desde la época de Boole, la lógica matemática ha sido objeto ininterrumpidamente de nuevos avances.
Historia
y origen
La importancia de George Boole en la actualidad
Boole en el mundo actual
Boole creó el primer sistema de lógica matemática conocida como álgebra de la lógica, en la que se incluye el mecanismo de búsqueda de información del propio Google. Según un artículo de Tecnología publicado en la BBC news, «inventó hace más de 150 años cómo buscar en Google. Y es que todos los motores de búsqueda se basan en unos principios de lógica ideados por este matemático adelantado a su tiempo.
Reseña
histórica
En 1854, el matemático británico George Boole, a través de la obra titulada Investigación sobre las leyes del pensamiento, presentó un sistema matemático de análisis lógico conocido como álgebra de Boole. En el inicio de la era de la electrónica, todos los problemas eran resueltos por sistemas analógicos. Sólo en 1938, el ingeniero americano Claude Elwood Shannon utilizó las teorías del álgebra de Boole para la solución de problemas de circuitos de telefonía con relés, habiendo publicado un trabajo denominado Análisis simbólico del relé y la conmutacion, prácticamente introduciendo en el área tecnológica el campo de la electrónica digital. Demostró como las operaciones booleanas elementales, se podrían representar mediante circuitos conmutadores eléctricos, y como la combinación de estos podía representar operaciones aritméticas y lógicas complejas. Shannon demostró asimismo que el álgebra de Boole se podía utilizar para simplicar circuitos conmutadores. Ese ramo de la electrónica emplea en sus sistemas un pequeño grupo de circuitos básicos padronizados como Puertas Lógicas.
¿Qué es la electrónica digital?
La electrónica digital es una rama de la electrónica que se encarga de sistemas electrónicos en los cuales la información está codificada en dos únicos estados. A dichos estados se les puede llamar verdadero o falso, o más comúnmente 1 y 0 respectivamente.
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Conceptos
básicos
¿Qué es el Álgebra de Boole?
¿De que trata el álgebra booleana?
Es una sistema de elementos desarrollado por George Boole que sirve para representar proposiciones lógicas en forma algebráica. Esta, se aplica en la representación de circuitos lógicos y diseño digital.
Elementos :)
Operaciones fundamentales:
- Operación AND (Se representa con un .)
- Operación OR ( Se representa con un +)
- Operación NOT (Se representa con una barra sobre la variable)
Símbolos elementales:
- O (Falso)
- 1 (Verddero)
Postulados:
Álgebra de Boole I
x (hombres) + y (mujeres) = hombres y mujeres (x+y)
x (hombres) - y (mujeres) = solo hombres (x - y)
1 - x (cosas que no pertenecen a x)
x + (1 - x) = 1 (Universo del discurso)
Caso I
El álgebra ordinaria se ocupa de la suma, la resta y la multiplicación. Si Boole quería representar el álgebra de la lógica exactamente como el álgebra ordinaria pero con la regla especial xx = x tenía que ofrecer una interpretación para más (+) y menos (-).
Si x e y representan dos clases distintas, Boole hizo que x + y representara a la clase de todas las cosas que contenían x e y, a lo cual llamamos hoy día unión de x e y.
Álgebra de Boole II
Sirviéndonos de la notación algebraica, escribamos:
De este modo, podemos escribir la regla básica de Boole como:
Y nos queda: x(1-x)=0 (Nada)
Identidades básicas
Identidades
del
álgebra booleana
Las identidades del álgebra booleana son particularmente útiles para simplificar el diseño de
circuitos. Son proposiciones equivalentes y se pueden demostrar utilizando tablas de verdad.
¿Qué son las compuertas lógicas?
Una compuerta lógica es un dispositivo que nos permite obtener resultados dependiendo de los valores de las señales que ingresemos. Las compuertas se comunican entre sí mediante el sistema binario. Este consta de solo dos indicadores 0 y 1 llamados BIT. También estos dispositivos suman, multiplican, niegan o afirman según las propiedades lógicas.
¿Qué son las compuertas lógicas?
Lógica positiva
La lógica positiva es aquella que con una señal en alto se acciona, representando un 1 binario y con una señal en bajo se desactiva. Representando un 0 binario.
Lógica positiva
Lógica negativa
La lógica negativa proporciona los estados inversamente, una señal en alto se representa con un 0 binario y una señal en bajo se representa con un 1 binario.
Lógica negativa
Elementos :)
Compuerta lógica
Foco
¿Qué son las compuertas lógicas?
Elementos
Interruptor
1 and 1
Interruptor
Uso de las compuertas lógicas
Se pueden aplicar a tecnología electrónica, eléctrica, mecánica, hidráulica y neumática. También se usa en programación de equipos y hasta en programación de videojuegos. Allí son usadas para hacer diagramas de flujo, tablas de verdad y finalmente descomponer y conocer el funcionamiento de la electrónica.
Aplicación
¿Por qué es importante?
Importancia
Las compuertas lógicas son fundamentales en la capacidad del ser humano de construir implementos complejos y herramientas autónomas que le permiten comunicarse a lo largo de enormes distancias, automatizar diversas tareas de su cotidianidad o hacérselas en todo caso más fáciles.
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Las tablas de verdad son una herramienta que se utiliza para conocer previamente el comportamiento de una compuerta lógica, en palabras sencillas, estas tablas representan todas las combinaciones que pueden tener los circuitos en sus entradas y el valor que toma la salida en cada caso.
-
Funciones de n variables
Funciones de n variables
Si hay n variables la tabla de verdad tendrá:
El numero de posibles funciones (que resultan en 0 o 1) crece rápidamente, en termino de n es:
n = 0 indica una función con 0 variables
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Tipos de compuertas
DEFINICIÓN
Compuerta
lógica
AND
También llamada “Todo o nada”. Esta puede ser simbolizada por dos o más interruptores en serie de los cuales todos deben estar activos para que se permita el flujo de la corriente.
La ecuación caractéristica que describe el comportamiento de la compuerta AND es:
Esquema
DEFINICIÓN
Compuerta
lógica
OR
En el álgebra de Boole es una suma. Es denominada como la compuerta de “cualquiera o todo”.
La ecuación caractéristica que describe el comportamiento de la compuerta OR es:
Esquema
DEFINICIÓN
Compuerta
lógica
NOT
Realiza la función booleana de inversión o negación de una variable lógica.
Una variable lógica A a la cual se le aplica la negación se pronuncia como “No A” o “A negada”
La ecuación caractéristica que describe el comportamiento de la compuerta NOT es:
Esquema
¿Cuál es su función?
Función
En este caso esta compuerta solo tiene una entrada y una salida y esta actúa como un inversor. Para esta situación en la entrada se colocara un 1 y en la salida otorgara un 0 y en el caso contrario esta recibirá un 0 y mostrara un 1. Por lo cual todo lo que llegue a su entrada, será inverso en su salida.
DEFINICIÓN
Compuerta
lógica
NO-Y
Más conocida por su nombre en inglés NAND, realiza la operación de producto lógico negado.
La ecuación caractéristica que describe el comportamiento de la compuerta NAND es:
Esquema
¿Cuál es su función?
Función
Podemos utilizar las compuertas NAND para implantar los tres operadores elementales (AND, OR, NOT). En consecuencia, podemos construir cualquier función de conmutación, utilizando solo compuertas NAND.
Las compuertas con esta propiedad se les llama primitiva o funcionalmente completas.
DEFINICIÓN
Compuerta
lógica
NOR
La compuerta OR también tiene su versión inversa. Esta compuerta cuando tiene sus entradas en estado 0 su salida será en 1, pero si alguna de sus entradas pasa a un estado 1 su salida será 0.
La ecuación caractéristica que describe el comportamiento de la compuerta NOR es:
Esquema
DEFINICIÓN
Compuerta
lógica
Or - Exclusiva
Más conocida por su nombre en inglés XOR, realiza la operación booelana A´B+ AB´. Su símbolo es el más inscrito en un círculo (+)
La ecuación caractéristica que describe el comportamiento de la compuerta XOR es:
Esquema
DEFINICIÓN
Compuerta
lógica
XNOR
Es una puerta lógica digital cuya función es la inversa de la puerta OR exclusiva.
La ecuación caractéristica que describe el comportamiento de la compuerta XNOR es:
Esquema
¿Cuál es su función?
Función
Podemos usar una compuerta XNOR para realizar la función AND con entradas bajas activas y una salida alta activa. Como en el caso de la compuerta NAND, cuando la señal de salida es baja activa.
DEFINICIÓN
Compuerta
lógica
IF
También conocida como Buffer. Esta compuerta no es muy utilizada o reconocida ya que su funcionamiento en estados lógicos es parecido a si solo hubiera un cable conectado.
La ecuación caractéristica que describe el comportamiento de la compuerta IF es:
Esquema
¿Cuál es su función?
Función
Las compuertas IF son esencialmente compuertas con una alta capacidad de corriente de salida. Estas características les permite manejar directamente LED’s, relevadores de estado sólido y otras cargas que no pueden ser impulsadas directamente por compuertas comunes.En la práctica se suele utilizar como amplificador de corriente o como seguidor de tensión, para adaptar impedancias.
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Ejercicios
Ejercicios resueltos:
Ejercicio 1
Ejercicio 2
¿Cuál es la tabla de verdad para el diagrama lógico de la figura?
8 filas
Valores de la salida Y: 10000001
Ejercicios resueltos:
Ejercicio 1
Ejercicio 2
¿Cuál es la tabla de verdad y el diagrama lógico de la función siguiente?
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